В теории поля - раздел алгебры, расширение поля. называется регулярным , если к является алгебраически замкнуто в L (то есть, где это множество элементов в L алгебраическим над к ) и L является разъемные над к , или , что эквивалентно, является областью целостности, когда является алгебраическим замыканием (то есть, чтобы сказать, являются линейно разделены над К ). [1] [2]
Характеристики
- Регулярность транзитивна: если F / E и E / K регулярны, то F / K тоже . [3]
- Если F / K является регулярным , то так E / K для любых Е между F и K . [3]
- Расширение L / k регулярно тогда и только тогда, когда каждое подполе L, конечно порожденное над k , регулярно над k . [2]
- Любое расширение алгебраически замкнутого поля регулярно. [3] [4]
- Расширение является правильным тогда и только тогда, когда оно отделимо и первично . [5]
- Чисто трансцендентное расширение поля является регулярным.
Самостоятельное расширение
Есть и аналогичное понятие: расширение поля. называется саморегулярным, еслиявляется областью целостности. Саморегулярное расширение относительно алгебраически замкнуто в k . [6] Однако саморегулярное расширение не обязательно является регулярным. [ необходима цитата ]
Рекомендации
- Фрид, Майкл Д .; Джарден, Моше (2008). Полевая арифметика . Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Фольге. 11 (3-е изд. Изм.). Springer-Verlag . С. 38–41. ISBN 978-3-540-77269-9. Zbl 1145.12001 .
- М. Нагата (1985). Коммутативная теория поля: новое издание, Шокадо. (Японский) [1]
- Кон, PM (2003). Основы алгебры. Группы, кольца и поля . Springer-Verlag . ISBN 1-85233-587-4. Zbl 1003.00001 .
- А. Вейль, Основы алгебраической геометрии .