Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Ричард Эрнест Беллман [1]
Ричард Эрнест Беллман.jpg
Родившийся
Ричард Эрнест Беллман

( 1920-08-26 )26 августа 1920 г.
Нью-Йорк, Нью-Йорк , США
Умер19 марта 1984 г. (1984-03-19)(63 года)
Лос-Анджелес, Калифорния , США
Альма-матерПринстонский университет Университет
Джона Хопкинса Университет
Висконсина
Бруклинский колледж
ИзвестенДинамическое программирование
Стохастическое динамическое программирование
Проклятие размерности
Задача линейного поиска
Уравнение
Беллмана Алгоритм Беллмана – Форда
Проблема
Беллмана «
Затерянные в лесу» Алгоритм Беллмана – Хелда – Карпа Неравенство Гренволла
– Беллмана Уравнение Гамильтона – Якоби – Беллмана
НаградыПремия Джона фон Неймана по теории (1976)
Почетная медаль IEEE (1979)
Премия Ричарда Э. Беллмана за культурное наследие (1984)
Научная карьера
ПоляМатематика и теория управления
УчрежденияУниверситет Южной Калифорнии ;
Rand Corporation ;
ТезисОб ограниченности решений нелинейных дифференциальных и разностных уравнений [2]
ДокторантСоломон Лефшец [2]
ДокторантыКристин Шумейкер [2]

Ричард Эрнест Беллман [3] (26 августа 1920 - 19 марта 1984) был американским прикладным математиком , который представил динамическое программирование в 1953 году и внес важный вклад в другие области математики.

Биография [ править ]

Беллман родился в 1920 году в Нью-Йорке в семье не практикующих [4] еврейских родителей польского и русского происхождения, Перл (урожденная Сафиан) и Джона Джеймса Беллман, [5] которые управляли небольшим продуктовым магазином на Берген-стрит недалеко от Проспект-парка. Бруклин . [6] Он учился в Средней школе Авраама Линкольна в Бруклине в 1937 году [5] и изучал математику в Бруклинском колледже, где получил степень бакалавра в 1941 году. Позже он получил степень магистра в Университете Висконсина . Во время Второй мировой войны он работал наГруппа теоретической физики в Лос-Аламосе . В 1946 году он получил докторскую степень в Принстоне под руководством Соломона Лефшеца . [7] Начиная с 1949 года Беллман много лет работал в корпорации RAND, и именно в это время он разработал динамическое программирование . [8]

Позже интересы Ричарда Беллмана стали уделять особое внимание биологии и медицине, которые он определил как «рубежи современной науки». В 1967 году он стал редактором-основателем журнала Mathematical Biosciences, который специализировался на публикации исследований прикладной математики по медицинским и биологическим темам. В 1985 году в его честь была учреждена премия Беллмана в области математических биологических наук , которая дважды в год присуждается лучшей исследовательской статье журнала.

В 1973 году Беллману диагностировали опухоль головного мозга, которую удалили, но из-за осложнений он стал инвалидом. Он был профессором Университета Южной Калифорнии , членом Американской академии искусств и наук (1975) [9], членом Национальной инженерной академии (1977) [10] и членом Национальной академии наук. наук (1983).

Он был награжден Почетной медалью IEEE в 1979 году «за вклад в процессы принятия решений и теорию систем управления, в частности, создание и применение динамического программирования». [11] Его ключевой работой является уравнение Беллмана .

Работа [ править ]

Уравнение Беллмана [ править ]

Уравнение Беллмана , также известное как уравнение динамического программирования , является необходимым условием оптимальности , связанной с математическим методом оптимизации , известным как динамическое программирование . Практически любую задачу, которую можно решить с помощью теории оптимального управления, можно также решить, анализируя соответствующее уравнение Беллмана. Уравнение Беллмана впервые было применено к инженерной теории управления и к другим темам прикладной математики, а впоследствии стало важным инструментом экономической теории . [12]

Уравнение Гамильтона – Якоби – Беллмана [ править ]

Уравнение Гамильтона – Якоби – Беллмана (HJB) - это уравнение в частных производных, которое является центральным в теории оптимального управления . Решением уравнения HJB является «функция стоимости», которая дает оптимальную стоимость для данной динамической системы с соответствующей функцией стоимости. Классические вариационные задачи, например, проблема брахистохрона, также могут быть решены с помощью этого метода. Уравнение является результатом теории динамического программирования, впервые предложенной в 1950-х годах Ричардом Беллманом и его сотрудниками. Соответствующее уравнение для дискретного времени обычно называют уравнением Беллмана. В непрерывном времени, результат можно рассматривать как продолжение предыдущей работы в классической физике на уравнения Гамильтона-Якоби по Уильям Роуэн Гамильтон и Карл Густав Якоб Якоби . [13]

Проклятие размерности [ править ]

Основная статья: Проклятие размерности

Проклятие размерности является выражением придумано Беллманом для описания проблемы , вызванной экспоненциальным ростом объема , связанного с добавлением дополнительных измерений к (математическому) пространству. Одним из следствий проклятия размерности является то, что некоторые методы численного решения уравнения Беллмана требуют значительно больше компьютерного времени, когда в функции значения больше переменных состояния. Например, 100 равномерно расположенных точек выборки достаточно для выборки единичного интервала с расстоянием между точками не более 0,01; эквивалентная выборка 10-мерного единичного гиперкуба с решеткой с интервалом 0,01 между соседними точками потребует 10 20точки выборки: таким образом, в некотором смысле можно сказать, что 10-мерный гиперкуб в 10 18 "раз больше" единичного интервала. (Адаптировано из примера Р. Е. Беллмана, см. Ниже.) [14]

Алгоритм Беллмана – Форда [ править ]

Хотя алгоритм обнаружения после того, как Ford , он упоминается в алгоритме Беллмана-Форда , также иногда называют в качестве метки , исправляющих Алгоритм, вычисляет одного источника кратчайшего пути в весовом орграфа , где некоторые из краевых весов может быть отрицательным. Алгоритм Дейкстры решает ту же проблему с меньшим временем работы, но требует, чтобы веса ребер были неотрицательными.

Публикации [ править ]

За свою карьеру он опубликовал 619 статей и 39 книг. За последние 11 лет своей жизни он опубликовал более 100 статей, несмотря на тяжелые осложнения операций на головном мозге (Dreyfus, 2003). Выбор: [5]

  • 1957. Динамическое программирование.
  • 1959. Асимптотическое поведение решений дифференциальных уравнений.
  • 1961. Введение в неравенство
  • 1961. Адаптивные процессы управления: экскурсия.
  • 1962. Прикладное динамическое программирование.
  • 1967. Введение в математическую теорию процессов управления.
  • 1970. Алгоритмы, графики и компьютеры.
  • 1972. Динамическое программирование и уравнения с частными производными.
  • 1982. Математические аспекты планирования и приложений.
  • 1983. Математические методы в медицине.
  • 1984. Уравнения в частных производных.
  • 1984. Глаз урагана: автобиография, всемирное научное издание.
  • 1985. Искусственный интеллект.
  • 1995. Современные элементарные дифференциальные уравнения.
  • 1997. Введение в матричный анализ.
  • 2003. Динамическое программирование.
  • 2003. Методы возмущений в математике, инженерии и физике.
  • 2003. Теория устойчивости дифференциальных уравнений (первоначально опубликована в 1953 г.) [15]

Ссылки [ править ]

  1. ^ Ричард Э. Беллман был избран в 1977 году членом Национальной инженерной академии за вклад в теорию управления и многоступенчатые процедуры принятия решений , включая методы динамического программирования .
  2. ^ a b c Ричард Э. Беллман в проекте « Математическая генеалогия»
  3. ^ Биография Ричарда Беллмана
  4. ^ Роберт С. Рот, изд. (1986). Континуум Беллмана: собрание работ Ричарда Э. Беллмана . World Scientific. п. 4. ISBN 9789971500900. Отец воспитывал его как религиозного скептика. Каждую неделю его водили в другую церковь, чтобы соблюдать разные церемонии. Его поразил контраст между идеалами различных религий и историей жестокости и лицемерия, совершенной во имя Бога. Он хорошо знал об интеллектуальных гигантах, которые верили в Бога, но, если бы его спросили, он сказал бы, что каждый человек должен сделать свой собственный выбор. Такие заявления, как «Штатом Нью-Йорк и Богом ...» показались ему смехотворными. С детства он вспоминал особенно неприятную сцену между родителями незадолго до того, как они отправили его в магазин. Он бежал по улице, снова и снова повторяя: «Я хочу, чтобы был Бог, я хотел бы, чтобы был Бог».
  5. ^ a b c Сальвадор Санабрия. Профиль Ричарда Беллмана на http://www-math.cudenver.edu ; получено 3 октября 2008 года.
  6. ^ Биоданные Беллмана на сайте history.mcs.st-andrews.ac.uk ; получено 10 августа 2013 года.
  7. ^ Проект "Математическая генеалогия"
  8. ^ Беллман Р: Введение в теорию динамического программирования. Отчет RAND Corp. 1953 г. (На основе неопубликованных исследований 1949 г. Он содержал первое утверждение принципа оптимальности)
  9. ^ «Книга членов, 1780–2010: Глава B» (PDF) . Американская академия искусств и наук . Проверено 6 апреля 2011 года .
  10. ^ "Справочник членов NAE - профиль доктора Ричарда Беллмана" . NAE . Проверено 6 апреля 2011 года .
  11. ^ "Получатели почетной медали IEEE" (PDF) . IEEE . Проверено 6 апреля 2011 года .
  12. ^ Юнгквист, Ларс ; Сарджент, Томас Дж. (2012). Рекурсивная макроэкономическая теория (3-е изд.). MIT Press. ISBN 978-0-262-31202-8.
  13. ^ Камиен, Мортон I .; Шварц, Нэнси Л. (1991). Динамическая оптимизация: исчисление вариаций и оптимальное управление в экономике и управлении (2-е изд.). Амстердам: Эльзевир. С. 259–263. ISBN 9780486488561.
  14. ^ Ричард Беллман (1961). Процессы адаптивного управления: экскурсия . Издательство Принстонского университета.
  15. ^ Хаас, Ф. (1954). "Рецензия: теория устойчивости дифференциальных уравнений Р. Беллмана" . Бык. Амер. Математика. Soc . 60 (4): 400–401. DOI : 10.1090 / s0002-9904-1954-09830-0 .

Дальнейшее чтение [ править ]

  • Дж. Дж. О'Коннор и Э. Ф. Робертсон (2005). Биография Ричарда Беллмана из истории математики MacTutor.
  • Стюарт Дрейфус (2002). «Ричард Беллман о рождении динамического программирования» . В: Исследование операций . Vol. 50, № 1, январь – февраль 2002 г., стр. 48–51.
  • Стюарт Дрейфус (2003) «Ричард Эрнест Беллман» . В: Международные транзакции в операционных исследованиях . Том 10, вып. 5. С. 543–545.

Статьи [ править ]

  • Беллман, Р.Е., Калаба, Р.Е., Динамическое программирование и управление с обратной связью , RAND Corporation , P-1778, 1959.

Внешние ссылки [ править ]

  • «Сеть глобальной истории IEEE - Ричард Беллман» . IEEE . Проверено 6 апреля 2011 года .
  • Речь Гарольда Дж. Кушнера о Ричарде Беллмане при принятии Премии Ричарда Беллмана Control Heritage Award (щелкните «2004: Гарольд Дж. Кушнер»)
  • Биография IEEE
  • Ричард Э. Беллман в проекте « Математическая генеалогия»
  • Профиль автора в базе zbMATH
  • Биография Ричарда Беллмана из Института исследований операций и наук управления (ИНФОРМС)