Уравнение Ричардса представляет движение воды в ненасыщенных почвах и приписывается Лоренцо А. Ричардсу, который опубликовал уравнение в 1931 году. [1] Это нелинейное уравнение в частных производных , которое часто трудно аппроксимировать, поскольку оно не имеет уравнения аналитическое решение в закрытой форме . Уравнение основано на законе Дарси для потока грунтовых вод, который был разработан для насыщенного, а не ненасыщенного потока в пористой среде. Для этого добавляется дополнительное требование непрерывности. [ указать ] Переходная форма уравнения Ричардса только в вертикальном направлении:
где
- - гидравлическая проводимость ,
- головка матрикса, индуцированная капиллярным действием ,
- это возвышение над вертикальной опорной точкой ,
- - объемное содержание воды , а
- это время .
Хотя это уравнение приписывают Ричардсу, оно было первоначально введено 9 годами ранее Льюисом Фри Ричардсоном в 1922 году. [2] [3]
Вывод
Здесь мы показываем, как вывести уравнение Ричардса для вертикального направления в очень упрощенной форме. Сохранение массы говорит, что скорость изменения насыщения в замкнутом объеме равна скорости изменения общей суммы потоков в этот объем и из него, выражаясь математическим языком:
Поместите в 1D форму для направления :
Течение в горизонтальном направлении формулируется эмпирическим законом Дарси:
Подставляя q в приведенное выше уравнение, мы получаем:
Подставляя H = h + z :
Затем мы получаем приведенное выше уравнение, которое также называется смешанной формой [4] уравнения Ричардса.
Составы
Уравнение Ричардса встречается во многих статьях в экологической литературе, потому что оно описывает поток в зоне вадозы между атмосферой и водоносным горизонтом. Он также появляется в чисто математических журналах, потому что имеет нетривиальные решения. Обычно он представлен в одной из трех форм. Смешанная форма , содержащая давление и насыщение было описано выше. Он также может присутствовать в двух других составах: на основе головы и на основе насыщенности .
Головной
Где C (h) [1 / L] - это функция, описывающая скорость изменения насыщенности по отношению к матрице:
Эта функция в литературе называется «удельной влагоемкостью» и может быть определена для различных типов почвы с помощью подбора кривой и лабораторных экспериментов, измеряющих скорость инфильтрации воды в столб почвы, как описано, например, у van Genuchten (1980). [5]
На основе насыщенности
Где D ( θ ) [L 2 / T] - «коэффициент диффузии воды в почве»:
Ограничения
Численное решение уравнения Ричардса - одна из самых сложных задач в науке о Земле. [6] Уравнение Ричардса подвергалось критике за то, что оно затратно с точки зрения вычислений и непредсказуемо [7] [8], потому что нет гарантии, что решатель сойдется для определенного набора определяющих соотношений почвы. Это предотвращает использование метода в общих приложениях, где высок риск несовпадения. Метод также подвергался критике за чрезмерное подчеркивание роли капиллярности [9] и за то, что он в некотором смысле «чрезмерно упрощен» [10]. В одномерном моделировании инфильтрации дождевых осадков в сухие почвы тонкая пространственная дискретность менее одного см является требуется вблизи поверхности земли., [11] что связано с малым размером представительного элементарного объема для многофазного потока в пористой среде. В трехмерных приложениях численное решение уравнения Ричардса подчиняется ограничениям на соотношение сторон, где отношение горизонтального к вертикальному разрешению в области решения должно быть меньше примерно 7.
Рекомендации
- Перейти ↑ Richards, LA (1931). «Капиллярная проводимость жидкости через пористые среды». Физика . 1 (5): 318–333. Bibcode : 1931Physi ... 1..318R . DOI : 10.1063 / 1.1745010 .
- ^ Рыцарь, Джон; Раац, Питер. «Вклад Льюиса Фрая Ричардсона в теорию дренажа, физику почвы и континуум почва-растение-атмосфера» (PDF) . Генеральная ассамблея EGU 2016.
- ^ Ричардсон, Льюис Фрай (1922). Прогноз погоды численным процессом . Кембридж, Университетская пресса. С. 262 .
- ^ Селия; и другие. (1990). «Общее массово-консервативное численное решение для уравнения ненасыщенного потока». Исследование водных ресурсов . 26 (7): 1483–1496. Bibcode : 1990WRR .... 26.1483C . DOI : 10.1029 / WR026i007p01483 .
- ^ van Genuchten, M. Th. (1980). «Уравнение в замкнутой форме для прогнозирования гидравлической проводимости ненасыщенных почв». Журнал Американского общества почвоведов . 44 (5): 892–898. Bibcode : 1980SSASJ..44..892V . DOI : 10,2136 / sssaj1980.03615995004400050002x . hdl : 10338.dmlcz / 141699 .
- ^ Фартинг, Мэтью В. и Фред Л. Огден, (2017). Численное решение уравнения Ричардса: обзор достижений и проблем. Журнал Общества почвоведов Америки , 81 (6), стр.1257-1269.
- ^ Шорт, Д., WR Dawes, и I. White, (1995). Практическая возможность использования уравнения Ричардса в моделях динамики грунтовых вод общего назначения. Envir. Int'l . 21 (5): 723-730.
- ^ Токчи, MD, CT Kelley, и CT Miller (1997), Точное и экономичное решение напорной формы уравнения Ричардса методом линий, Adv. Wat. Ресурс. , 20 (1), 1–14.
- ^ Германн, P. (2010), Комментарий на «Теории для исходного реагирующих и свободной поверхности пленки моделирования ненасыщенного потока», зоны аэрации J. 9 (4), 1000-1101.
- ^ Грей, WG, и С. Хассанизаде (1991), Парадоксы и реальность в теории ненасыщенных потоков, Водные ресурсы. Res. , 27 (8), 1847–1854.
- ^ Даунер, Чарльз У. и Фред Л. Огден (2003), Hydrol. Proc. , 18, с. 1-22. DOI: 10.1002 / hyp.1306.
Смотрите также
- Проникновение (гидрология)
- Кривая удержания воды
- Метод потока вадозной зоны с конечной влажностью
- Уравнение скорости влажности почвы