Роберт «Боб» Оссерман (19 декабря 1926 - 30 ноября 2011) был американским математиком, занимавшимся геометрией . Его особенно помнят за работы по теории минимальных поверхностей . [3]
Роберт Оссерман | |
---|---|
Родившийся | 19 декабря 1926 г. |
Умер | 30 ноября 2011 г. | (84 года)
Национальность | Американец |
Образование | Гарвардский университет |
Известен | Неравенство Черна – Оссермана Гипотеза Оссермана (риманова геометрия) [1] Многообразия Оссермана Теорема Оссермана Гипотеза Ниренберга [2] |
Награды | Премия Лестера Р. Форда (1980) |
Научная карьера | |
Поля | Математика |
Учреждения | Стэндфордский Университет |
Докторант | Ларс Альфорс |
Известные студенты | Х. Блейн Лоусон Дэвид Аллен Хоффман Майкл Гейдж |
Выросший в Бронксе , он поступил в Среднюю научную школу Бронкса (диплом 1942 г.) и Нью-Йоркский университет . Он получил степень доктора философии. в 1955 году из Гарвардского университета с диссертацией « Вклад в проблему типа» (на римановых поверхностях ) под руководством Ларса Альфорса . [4]
Он присоединился к Стэнфордскому университету в 1955 году. [5] Он присоединился к Научно-исследовательскому институту математических наук в 1990 году. [6] Он работал над геометрической теорией функций , дифференциальной геометрией , двумя интегрированными в теорию минимальных поверхностей , изопериметрическим неравенством и другими вопросами в области астрономии , геометрии, картографии и теории сложных функций .
Оссерман был главой отдела математики в Управлении военно-морских исследований , лектором Фулбрайта в Парижском университете и научным сотрудником Гуггенхайма в Уорикском университете . Он редактировал множество книг и пропагандировал математику, например, в интервью со знаменитостями Стивом Мартином [7] [8] и Аланом Алдой . [9]
Он был приглашенным спикером на Международном конгрессе математиков (ICM) 1978 года в Хельсинки . [10]
Он получил премию Лестера Р. Форда (1980) Американской математической ассоциации [11] за свои научно-популярные статьи.
Х. Блейн Лоусон , Дэвид Аллен Хоффман и Майкл Гейдж были докторами наук. его ученики. [4]
Роберт Оссерман скончался в среду, 30 ноября 2011 года, в своем доме. [5]
Математические вклады
Проблема Келлера – Оссермана.
Наиболее цитируемая исследовательская статья Оссермана, опубликованная в 1957 году, посвящена уравнению в частных производных.
Он показал, что быстрый рост и монотонность f несовместимы с существованием глобальных решений. В качестве частного примера его более общего результата:
Не существует дважды дифференцируемой функции u : ℝ n → ℝ такой, что
Метод Оссермана заключался в построении специальных решений PDE, которые облегчили бы применение принципа максимума . В частности, он показал, что для любого действительного числа a существует осесимметричное решение на некотором шаре, которое принимает значение a в центре и расходится на бесконечность вблизи границы. Принцип максимума показывает, благодаря монотонности f , что гипотетическое глобальное решение u удовлетворяет u ( x ) < a для любого x и любого a , что невозможно.
Та же проблема была независимо рассмотрен Джозеф Келлер , [12] , который был подготовлен к нему для применения в электрогидродинамике. Мотивация Оссермана была основана на дифференциальной геометрии с наблюдением, что скалярная кривизна римановой метрики e 2 u ( dx 2 + dy 2 ) на плоскости определяется выражением
Затем применение теоремы о несуществовании Оссермана показывает:
Любое односвязное двумерное гладкое риманово многообразие, скалярная кривизна которого отрицательна и отделена от нуля, не конформно эквивалентно стандартной плоскости.
С помощью другого метода, основанного на принципе максимума, Шиу-Юн Ченг и Шинг-Тунг Яу обобщили результат об отсутствии существования Келлера – Оссермана, частично путем обобщения на случай риманова многообразия . [13] Это, в свою очередь, было важной частью одного из их решений проблемы Калаби – Йоргенса о жесткости аффинных гиперсфер с неотрицательной средней кривизной. [14]
Несуществование минимальной поверхностной системы в высшей коразмерности
В сотрудничестве со своим бывшим учеником Х. Блейном Лоусоном Оссерман изучил задачу о минимальной поверхности в случае, когда коразмерность больше единицы. Они рассмотрели случай графического минимального подмногообразия евклидова пространства. Их вывод заключался в том, что большинство аналитических свойств, которые имеют место в случае коразмерности один, не могут быть расширены. Решения краевой задачи могут существовать и не быть уникальными, или в других ситуациях могут просто не существовать. Такие подмногообразия (заданные как графы) могут даже не решить проблему Плато , как они должны автоматически делать это в случае графических гиперповерхностей евклидова пространства.
Их результаты указывают на глубокую аналитическую сложность общих эллиптических систем и проблемы минимальных подмногообразий в частности. Многие из этих вопросов до сих пор не до конца поняты, несмотря на их большое значение в теории калиброванной геометрии и гипотезе Строминджера – Яу – Заслоу . [15] [16]
Книги
- Двумерное исчисление [17] [18] ( Harcourt, Brace & World , 1968; Krieger , 1977; Dover Publications, Inc. , 2011) ISBN 978-0155924109 ; ISBN 978-0882754734 ; ISBN 978-0486481630
- Обзор минимальных поверхностей (1969, 1986)
- Поэзия Вселенной: математическое исследование космоса ( Random House , 1995) [19] [20] [21]
Награды
- Сотрудник Мемориального фонда Джона Саймона Гуггенхайма (1976) [22]
- 2003 Объединенный политический совет по математическим коммуникациям. [23]
Темы имени Роберта Оссермана
- Неравенство Черна – Оссермана.
- Гипотеза Оссермана в римановой геометрии
- Многообразия Оссермана
- Теорема Оссермана
Избранные научные статьи
- Оссерман, Роберт. О неравенстве Δu≥f (u). Pacific J. Math. 7 (1957), 1641–1647.
- Оссерман, Роберт (1964). «Глобальные свойства минимальных поверхностей в E 3 и E n ». Анналы математики .
- Оссерман, Роберт (1970). «Доказательство регулярности везде классического решения проблемы Плато». Анналы математики .
- Lawson, HB, Jr; Оссерман, Р. Несуществование, неединственность и неправильность решений минимальной поверхностной системы. Acta Math. 139 (1977), нет. 1–2, 1–17.
- Оссерман, Роберт (1959). «Доказательство гипотезы Ниренберга». Сообщения по чистой и прикладной математике .
- Черн, Шиинг-Шен и Роберт Оссерман (1967). «Полные минимальные поверхности в евклидовом n-пространстве». Журнал d'Analyse Mathématique .
Рекомендации
- ^ Гилки, ПБ (2001) [1994], "Гипотеза Оссермана" , Энциклопедия математики , EMS Press
- ^ Вайсштейн, Эрик В. «Гипотеза Ниренберга» . MathWorld .
- ^ Хоффман, Дэвид; Матисс, Анри (1987). «Автоматизированное открытие новых вложенных минимальных поверхностей». Математический интеллигент . 9 (3): 8–21. DOI : 10.1007 / BF03023947 . ISSN 0343-6993 . S2CID 121320768 . Также есть в книге Уилсон, Робин; Грей, Джереми, ред. (2012). Математические беседы: отрывки из The Mathematical Intelligencer . Springer Science & Business Media. ISBN 9781461301950.
- ^ a b Роберт Оссерман в проекте « Математическая генеалогия»
- ^ а б «Роберт Оссерман, известный математик из Стэнфорда, умирает в возрасте 84 лет» . Стэнфордский отчет. 2011-12-16. Цитировать журнал требует
|journal=
( помощь ) - ^ биостраница в ИИГС
- ↑ Математические однострочники делают волшебное рисование (30 апреля 2003 г.)
- ^ РОБИН УИЛЬЯМС СТИВ МАРТИН Забавный номер 12.15.02 msri bob osserman PART # 1 и ROBIN WILLIAMS STEVE MARTIN Забавный номер 12.15.02 msri bob osserman PART # 2
- ↑ От M * A * S * H до M * A * T * H: лично Алан Алда. Архивировано 17 мая 2008 г.на Wayback Machine из ИИГС (17 января 2008 г.)
- ^ Международный математический союз (IMU)
- ^ "Пол Р. Халмос - Награды Лестера Р. Форда | Математическая ассоциация Америки" . www.maa.org . Проверено 16 мая 2016 .
- ^ Келлер, Дж. Б. О решениях Δu = f (u). Comm. Pure Appl. Математика. 10 (1957), 503–510.
- ^ SY Cheng и ST Yau. Дифференциальные уравнения на римановых многообразиях и их геометрические приложения. Comm. Pure Appl. Математика. 28 (1975), нет. 3, 333–354.
- ^ Shiu Юн Чэн и Яу Шинтун. Полные аффинные гиперповерхности. I. Полнота аффинных метрик. Comm. Pure Appl. Математика. 39 (1986), нет. 6, 839–866.
- ^ Риз Харви и Х. Блейн Лоусон младший. Откалиброванные геометрии. Acta Math. 148 (1982), 47–157.
- ↑ Эндрю Строминджер, Шинг-Тунг Яу и Эрик Заслоу. Зеркальная симметрия - это Т-двойственность. Nuclear Phys. В 479 (1996), нет. 1-2, 243–259.
- ^ Вуд, JT (1970-01-01). «Обзор двумерного исчисления». Американский математический ежемесячник . 77 (7): 786–787. DOI : 10.2307 / 2316244 . JSTOR 2316244 .
- ^ Обзор Тома Шульте (2012) http://www.maa.org/press/maa-reviews/two-dimensional-calculus
- ^ «Книжное обозрение - взгляд на пространство-время с точки зрения геометра: поэзия Вселенной: математическое исследование космоса» (PDF) , Уведомления AMS , 42 (6): 675–677, июнь 1995 г.
- ^ Эбботт, Стив (1995-01-01). «Обзор поэзии Вселенной: математическое исследование космоса». Математический вестник . 79 (486): 611–612. DOI : 10.2307 / 3618110 . JSTOR 3618110 .
- ^ Ла Виа, Чарли (1 января 1997). «Обзор поэзии Вселенной: математическое исследование космоса». Вещество . 26 (2): 140–142. DOI : 10.2307 / 3684705 . JSTOR 3684705 .
- ^ "Фонд Джона Саймона Гуггенхайма | Роберт Оссерман" . www.gf.org . Проверено 14 марта 2017 .
- ^ "2003 JPBM Communications Award" (PDF) , Уведомления AMS , 50 (5): 571–572, май 2003 г.