Роу решатель

Ая приблизительная Римана решатель , разработанная Phil Roe , является приближенным Риман решателя на основе схему Годунова и включает в себя поиске оценки для межсотового численного потока или Годунова магнитного потока на границе раздела между двумя вычислительными клетками и , по некоторому discretised пространства-время вычислительного домен.${\ displaystyle F_ {я + {\ frac {1} {2}}}}$${\ displaystyle U_ {i}}$${\ Displaystyle U_ {я + 1}}$

Схема косули [ править ]

Квазилинейная гиперболическая система [ править ]

Нелинейная система гиперболических уравнений в частных производных, представляющая набор законов сохранения в одном пространственном измерении, может быть записана в виде

${\ displaystyle {\ frac {\ partial {\ boldsymbol {U}}} {\ partial t}} + {\ frac {\ partial {\ boldsymbol {F}} ({\ boldsymbol {U}})} {\ partial x}} = 0.}$

Применяя цепное правило ко второму члену, мы получаем квазилинейную гиперболическую систему

${\displaystyle {\frac {\partial {\boldsymbol {U}}}{\partial t}}+A({\boldsymbol {U}}){\frac {\partial {\boldsymbol {U}}}{\partial x}}=0,}$

где - матрица Якоби вектора потока .${\displaystyle A}$${\displaystyle {\boldsymbol {F}}({\boldsymbol {U}})}$

Матрица косули [ править ]

Метод Роу заключается в нахождении матрицы, которая считается постоянной между двумя ячейками. Тогда проблема Римана может быть решена как действительно линейная гиперболическая система на каждой границе раздела ячеек. Матрица Роу должна удовлетворять следующим условиям:${\displaystyle {\tilde {A}}({\boldsymbol {U}}_{i},{\boldsymbol {U}}_{i+1})}$

• Диагонализуемость с действительными собственными значениями: гарантирует, что новая линейная система действительно гиперболическая.
• Согласованность с точным якобианом: когда мы требуем этого${\displaystyle {\boldsymbol {U}}_{i},{\boldsymbol {U}}_{i+1}\rightarrow {\boldsymbol {U}}}$${\displaystyle {\tilde {A}}({\boldsymbol {U}}_{i},{\boldsymbol {U}}_{i+1})=A({\boldsymbol {U}})}$
• Сохранение ${\displaystyle {\boldsymbol {F}}_{i+1}-{\boldsymbol {F}}_{i}={\tilde {A}}({\boldsymbol {U}}_{i+1}-{\boldsymbol {U}}_{i})}$

Фил Роу представил метод векторов параметров, чтобы найти такую ​​матрицу для некоторых систем законов сохранения. ^[1]

Межэлементный поток [ править ]

Как только матрица Роу, соответствующая границе раздела между двумя ячейками, найдена, межячейковый поток задается путем решения квазилинейной системы как истинно линейной системы.

См. Также [ править ]

• Решатель Римана

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• Торо, EF (1999), Решатели Римана и численные методы для динамики жидкости , Springer-Verlag.