Корневая база

---

В математической теории групп корневое данное связной расщепленной редуктивной алгебраической группы над полем является обобщением системы корней , определяющей группу с точностью до изоморфизма. Они были представлены Мишелем Демазюром в SGA III , опубликованной в 1970 году.

Элементы называются корнями корневых данных, а элементы называются короневыми .${\ Displaystyle \ фи}$${\ displaystyle \ Phi ^ {\ vee}}$

Если не содержит ни для какого , то корневое данное называется приведенным .${\ Displaystyle \ фи}$${\ Displaystyle 2 \ альфа}$${\ Displaystyle \ альфа \ в \ фи}$

Если — редуктивная алгебраическая группа над алгебраически замкнутым полем с расщепляемым максимальным тором, то ее корневые данные — четверка ${\ Displaystyle г}$ ${\ Displaystyle К}$${\ Displaystyle Т}$

Связная расщепляемая редуктивная алгебраическая группа над однозначно (с точностью до изоморфизма) определяется своим корневым данным, которое всегда приведено. И наоборот, для любого корневого данного существует редуктивная алгебраическая группа. Корневой датум содержит немного больше информации, чем диаграмма Дынкина , потому что он также определяет центр группы.${\ Displaystyle К}$

Для любых корневых данных мы можем определить двойные корневые данные , переключая символы с подгруппами с 1 параметром и переключая корни с сокорнями.${\ displaystyle (X ^ {*}, \ Phi, X_ {*}, \ Phi ^ {\ vee})}$ ${\ displaystyle (X_ {*}, \ Phi ^ {\ vee}, X ^ {*}, \ Phi)}$

---