Матрица разброса

Для понятия в квантовой механике см матрицу рассеяния .

В многомерных статистиках и теории вероятностей , то матрица рассеяния является статистикой , которая используется для оценки на ковариационной матрице , например , из многомерного нормального распределения .

Определение [ править ]

Для n выборок m- мерных данных, представленных в виде матрицы m на n , среднее значение выборки равно${\displaystyle X=[\mathbf {x} _{1},\mathbf {x} _{2},\ldots ,\mathbf {x} _{n}]}$

${\displaystyle {\overline {\mathbf {x} }}={\frac {1}{n}}\sum _{j=1}^{n}\mathbf {x} _{j}}$

где представляет собой J -й столбец .${\displaystyle \mathbf {x} _{j}}$${\displaystyle X}$

Матрица рассеяния является в М матрицы с размерностью м неотрицательно определенной матрицей

${\displaystyle S=\sum _{j=1}^{n}(\mathbf {x} _{j}-{\overline {\mathbf {x} }})(\mathbf {x} _{j}-{\overline {\mathbf {x} }})^{T}=\sum _{j=1}^{n}(\mathbf {x} _{j}-{\overline {\mathbf {x} }})\otimes (\mathbf {x} _{j}-{\overline {\mathbf {x} }})=\left(\sum _{j=1}^{n}\mathbf {x} _{j}\mathbf {x} _{j}^{T}\right)-n{\overline {\mathbf {x} }}{\overline {\mathbf {x} }}^{T}}$

где обозначает транспонирование матрицы , а умножение относится к внешнему произведению . Матрицу рассеяния можно более кратко выразить как${\displaystyle T}$

${\displaystyle S=X\,C_{n}\,X^{T}}$

где есть п матрица с размерностью п центрирования матрицы .${\displaystyle \,C_{n}}$

Заявление [ править ]

Оценка максимального правдоподобия , заданная n выборок, для ковариационной матрицы многомерного нормального распределения может быть выражена как нормализованная матрица разброса

${\displaystyle C_{ML}={\frac {1}{n}}S.}$

Когда столбцы независимо выбираются из многомерного нормального распределения, тогда получается распределение Уишарта .${\displaystyle X}$${\displaystyle S}$

См. Также [ править ]

• Оценка ковариационных матриц
• Образец ковариационной матрицы
• Распределение Уишарта
• Внешний продукт - или X⊗X - это внешний продукт X с самим собой.${\displaystyle XX^{\top }}$
• Матрица Грама

В этой статье не процитировать какие - либо источники . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален . Найти источники:  «Матрица разброса»  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( сентябрь 2010 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Эта статья о статистике незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

• v
• t
• e