Уравнение Шейля

В металлургии , то уравнение Scheil-Гулливер (или уравнение Scheil ) описывает растворенное вещество перераспределения во затвердевание из в сплаве .

Отверждение бинарного сплава Cu Zn, правило рычага, с содержанием цинка 30% по весу, с использованием открытой версии Computherm Pandat.

Отверждение - по правилу Шейля - бинарного сплава Cu Zn, при содержании Zn 30% с использованием бесплатной версии программного обеспечения Computherm Pandat.

Отверждение бинарного сплава Cu Zn с содержанием цинка 30% по весу с использованием открытой версии Computherm Pandat. Красная линия соответствует правилу рычага, а модель Шейля применима к синей.

Предположения [ править ]

Четыре ключевых допущения в анализе Шейля позволяют определять фазы, присутствующие в литой детали. Эти предположения таковы:

1. После образования твердых фаз диффузия не происходит ( )${\ Displaystyle \ D_ {S} = 0}$
2. Бесконечно быстрая диффузия происходит в жидкости при всех температурах благодаря высокому коэффициенту диффузии, тепловой конвекции , конвекции Марангони и т. Д. ( )${\ Displaystyle \ D_ {L} = \ infty}$
3. Равновесие существует на границе твердое тело-жидкость, поэтому составы из фазовой диаграммы действительны.
4. Солидус и ликвидус - прямые сегменты

Четвертое условие (прямые участки солидуса / ликвидуса) может быть ослаблено при использовании численных методов, таких как те, которые используются в программных пакетах CALPHAD , хотя эти расчеты основываются на рассчитанных диаграммах состояния равновесия. Вычисленные диаграммы могут включать странные артефакты (например, ретроградную растворимость), которые влияют на расчеты Шейля.

Вывод [ править ]

Заштрихованные области на рисунке представляют количество растворенного вещества в твердом и жидком состоянии. Учитывая, что общее количество растворенного вещества в системе должно быть сохранено, площади устанавливаются равными следующим образом:

${\ Displaystyle (C_ {L} -C_ {S}) \ df_ {S} = (f_ {L}) \ dC_ {L}}$.

Поскольку коэффициент распределения (связанный с распределением растворенных веществ) равен

${\ Displaystyle к = {\ гидроразрыва {C_ {S}} {C_ {L}}}}$ (определяется по фазовой диаграмме)

и масса должна быть сохранена

${\displaystyle \ f_{S}+f_{L}=1}$

баланс масс можно переписать как

${\displaystyle C_{L}(1-k)\ df_{S}=(1-f_{S})\ dC_{L}}$.

Используя граничное условие

${\displaystyle \ C_{L}=C_{o}}$ в ${\displaystyle \ f_{S}=0}$

может быть выполнена следующая интеграция:

${\displaystyle \displaystyle \int _{0}^{f_{S}}{\frac {df_{S}}{1-f_{S}}}={\frac {1}{1-k}}\displaystyle \int _{C_{o}}^{C_{L}}{\frac {dC_{L}}{C_{L}}}}$.

Интегрирование результатов в уравнение Шейля-Гулливера для состава жидкости во время затвердевания:

${\displaystyle \ C_{L}=C_{o}(f_{L})^{k-1}}$

или для состава твердого вещества:

${\displaystyle \ C_{S}=kC_{o}(1-f_{S})^{k-1}}$.

Применение уравнения Шейля: инструменты Calphad для металлургии затвердевания [ править ]

В настоящее время доступно несколько программ Calphad - в рамках вычислительной термодинамики - для моделирования затвердевания в системах с более чем двумя компонентами; недавно они были определены как инструменты Calphad для металлургии затвердевания. В последние годы методологии, основанные на Калфаде, достигли зрелости в нескольких важных областях металлургии, особенно в процессах, связанных с затвердеванием, таких как полутвердое литье, 3D-печать и сварка, и это лишь некоторые из них. Несмотря на то, что существуют важные исследования, посвященные прогрессу методологии Calphad, все еще есть место для систематизации области, которая исходит из способности большей части программного обеспечения на основе Calphad моделировать кривые затвердевания и включает как фундаментальные, так и прикладные исследования затвердевания, чтобы будут по достоинству оценены более широким сообществом, чем сегодня.Три упомянутые выше прикладные области могут быть расширены конкретными успешными примерами простого моделирования, относящимися к теме этого выпуска, с целью расширения применения простых и эффективных инструментов, связанных с Калфадом и металлургией. См. Также «Инструменты Calphad для металлургии затвердевания» в текущем выпуске Open Journal.https://www.mdpi.com/journal/metals/special_issues/Calphad_Solidification

Учитывая конкретный химический состав, используя программное обеспечение для вычислительной термодинамики, которое может быть открытым или коммерческим, расчет кривой Шейля возможен при наличии термодинамической базы данных. Хорошим аргументом в пользу некоторых конкретных коммерческих программ является то, что установка действительно проста, и вы можете использовать ее в системе на базе Windows - например, со студентами или для самообучения.

Необходимо получить несколько открытых, в основном двоичных, баз данных (расширение * .tdb), которые можно найти - после регистрации - в базе данных вычислительных фазовых диаграмм (CPDDB) Национального института материаловедения Японии, NIMS https: //cpddb.nims .go.jp / index_en.html . Они доступны - бесплатно - и коллекция довольно полная; фактически в настоящее время доступно 507 бинарных систем в формате термодинамической базы данных (tdb). Некоторые более широкие и более специфические системы сплавов, частично открытые - с форматом, совместимым с tdb - доступны с небольшими исправлениями для использования Pandat в Matcalc https://www.matcalc.at/index.php/databases/open-databases .

Различные уровни твердых фракций (выделены красным цветом) на фазовой диаграмме меди и цинка. Уровни от твердой фракции fs = 0,8 с шагом до 0,2

Числовое выражение и числовая производная кривой Шейля: применение к размеру зерна при затвердевании и обработке полутвердого вещества [ править ]

Ключевым понятием, которое может быть использовано для приложений, является (числовая) производная твердой фракции fs от температуры. В качестве примера здесь предлагается численный пример использования медно-цинкового сплава с содержанием Zn 30% с использованием противоположного знака для использования как температуры, так и ее производной на одном графике.

Козлов и Шмид-Фетцер численно рассчитали производную кривой Шейля в открытой статье https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1757-899X/27/1/012001 и применили ее к фактору ограничения роста Q в сплавах Al-Si-Mg-Cu. 

Q = (∂ (T) / ∂fs) fs → 0

Это - вычисленное Кальфадом значение численной производной - Q имеет несколько интересных приложений в области кристаллизации металлов. Фактически, Q отражает фазовую диаграмму системы сплава, и было обнаружено, что ее обратное соотношение с размером зерна d при затвердевании, которое эмпирически было установлено в некоторых случаях, является линейным:

г = а + Ь / Q

где a и b - константы, как показано на некоторых примерах из литературы для сплавов Mg и Al. Перед использованием Calphad значения Q рассчитывались по стандартной зависимости:

Q = mc0 (k − 1)

где m - наклон ликвидуса, c0 - концентрация растворенного вещества, k - коэффициент равновесного распределения.

Совсем недавно была обнаружена другая возможная корреляция Q с размером зерна d, например:

d = B / (Q) 1/3

где B - постоянная, не зависящая от состава сплава.

Ссылки [ править ]

• Гулливер, GH, J. Inst. Встретились. , 9: 120, 1913.
• Ко, С., Сварка металлургии , 2-е издание, Wiley -Interscience, 2003.
• Портер, Д.А., и Истерлинг, К.Е., Фазовые превращения в металлах и сплавах (2-е издание), Chapman & Hall, 1992.a
• Шейл Э., Металл З. , 34:70, 1942.
• Учебник Карла Б. Рундмана по принципам литья металлов - Мичиганский технологический университет
• Х. Фредрикссон, Ю. Акерлинд, Обработка материалов во время литья, глава 7, Wiley: Hoboken, 2006.

Внешние ссылки [ править ]

• «Моделирование затвердевания литейного алюминиевого сплава 332.1 по Шайлу, канал Thermocalc на Youtube» . Проверено 12 января 2020 года . CS1 maint: discouraged parameter (link)

• «База данных расчетных фазовых диаграмм Национального института материаловедения Японии, NIMS» . Проверено 8 декабря 2020 . CS1 maint: discouraged parameter (link)

• Quested, T .; Dinsdale, A .; Грир, А. (2005). «Термодинамическое моделирование эффектов ограничения роста в алюминиевых сплавах». Acta Materialia . 53 (5): 1323–1334. DOI : 10.1016 / j.actamat.2004.11.024 .

• «Открытые базы данных Matcalc» . Проверено 13 января 2020 года . CS1 maint: discouraged parameter (link)

• «Спецвыпуск« Инструменты Calphad для металлургии затвердевания » » . Проверено 13 января 2020 года . CS1 maint: discouraged parameter (link)