лемма Шрейера

---

В математике лемма Шрейера — это теорема теории групп, используемая в алгоритме Шрайера-Симса, а также для нахождения представления подгруппы .

Предположим , это подгруппа , которая конечно порождена с порождающим множеством , то есть G = . ${\ Displaystyle Н}$${\ Displaystyle г}$${\ Displaystyle S}$${\ Displaystyle \ scriptstyle \ Лангле S \ rangle}$

Пусть – правая трансверсаль в . Другими словами, является (образом) секции факторной карты , где обозначает набор правых смежных классов в .${\ Displaystyle Р}$${\ Displaystyle Н}$${\ Displaystyle г}$${\ Displaystyle Р}$${\ Displaystyle G \ к Н \ обратная косая черта G}$${\ Displaystyle Н \ обратная косая черта G}$${\ Displaystyle Н}$${\ Displaystyle г}$

Определим, что заданный ∈ , является выбранным представителем в трансверсали смежного класса , т . е.${\ Displaystyle г}$${\ Displaystyle г}$${\ displaystyle {\ overline {г}}}$${\ Displaystyle Р}$${\ Displaystyle рт. ст.}$

Отсюда, в частности, из леммы Шрайера следует, что всякая подгруппа конечного индекса конечно порожденной группы снова конечно порождена.

Установим очевидный факт, что группа Z ₃ = Z /3 Z действительно циклическая. По теореме Кэли Z 3 является подгруппой симметрической _группы S ₃ . Сейчас,

---