В теории множеств , полумножество является собственным классом , который является подклассом из набора . Теория полумножеств была предложена и развита чешскими математиками Петром Вопенка и Петром Гайеком (1972). Он основан на модификации теории множеств фон Неймана – Бернейса – Гёделя ; в стандартном NBG существование полумножеств исключается аксиомой разделения .
Концепция полумножеств открывает путь для формулировки альтернативной теории множеств . В частности, Альтернативная теория множеств Вопенка (1979) аксиоматизирует концепцию полумножества, дополненную несколькими дополнительными принципами.
Полумножества можно использовать для представления наборов с неточными границами. Новак (1984) изучал аппроксимацию полумножеств нечеткими множествами , которые часто более подходят для практических приложений моделирования неточностей.
Рекомендации
- Вопенка П., Гайек П. Теория семисетов . Амстердам: Северная Голландия, 1972.
- Вопенка П. Математика в альтернативной теории множеств. Тойбнер, Лейпциг, 1979.
- Холмс, М. Р. Альтернативные аксиоматические теории множеств, §9.2 , Альтернативная теория множеств Вопенка . В EN Zalta (ред.): Стэнфордская энциклопедия философии (издание осень 2014 г.).
- Новак, В. "Нечеткие множества - приближение полумножеств". Нечеткие множества и системы 14 (1984): 259–272.