Линейное неравенство
В математике линейное неравенство — это неравенство , включающее линейную функцию . Линейное неравенство содержит один из символов неравенства: . [1] Он показывает данные, которые не равны в графической форме.
Линейное неравенство выглядит точно так же, как линейное уравнение , в котором знак неравенства заменяет знак равенства.
где неравенства могут быть как строгими, так и нет. Множество решений такого неравенства может быть графически представлено полуплоскостью (все точки на одной «стороне» фиксированной линии) на евклидовой плоскости. [2] Линия, определяющая полуплоскости ( ax + by = c ), не включается в множество решений, когда неравенство является строгим. Простая процедура для определения того, какая полуплоскость находится в наборе решений, состоит в том, чтобы вычислить значение ax + by в точке ( x 0 , y 0 ), которая не находится на прямой, и посмотреть, выполняется ли неравенство.
Например, [3] чтобы нарисовать набор решений x + 3 y < 9, сначала рисуется линия с уравнением x + 3 y = 9 в виде пунктирной линии, чтобы указать, что линия не включена в набор решений, поскольку неравенство строгое. Затем выберите удобную точку не на линии, например (0,0). Поскольку 0 + 3(0) = 0 < 9, эта точка входит в множество решений, поэтому полуплоскость, содержащая эту точку (полуплоскость «ниже» прямой), является множеством решений этого линейного неравенства.
где f — линейная форма (также называемая линейным функционалом ), а b — постоянное действительное число.
Здесь называются неизвестными, а называются коэффициентами.
