Время установления

Время установления - это время, необходимое для того, чтобы выход достиг заданного диапазона ошибок и оставался в нем после некоторого входного стимула.

В теории управления время установления динамической системы, такой как усилитель или другое выходное устройство, - это время, прошедшее с момента применения идеального мгновенного ступенчатого входа до момента, когда выходной сигнал усилителя вошел и остался в пределах заданного диапазона ошибок.

Время установления включает в себя задержку распространения плюс время, необходимое для наведения выхода в окрестности конечного значения, восстановления из состояния перегрузки, связанного с нарастанием , и, наконец, установления в пределах указанной ошибки.

Системы с накоплением энергии не могут реагировать мгновенно и будут демонстрировать переходные реакции, когда они подвергаются входным сигналам или помехам. ^[1]

Определение [ править ]

Тай, Марилс и Мур (1998) определили время установления как «время, необходимое для того, чтобы кривая отклика достигла и оставалась в пределах определенного процента (обычно 5% или 2%) от конечного значения». ^[2]

Математическая деталь [ править ]

Время установления зависит от реакции системы и собственной частоты .

Время установления для второго порядка , underdamped системы отвечает на стадии реакцию можно аппроксимировать , если коэффициент демпфирования с помощью ${\ displaystyle \ zeta \ ll 1}$

${\ displaystyle T_ {s} = - {\ frac {\ ln ({\ text {доля допуска}})} {{\ text {коэффициент затухания}} \ times {\ text {естественная частота}}}}}$

Общая форма

${\ displaystyle T_ {s} = - {\ frac {\ ln ({\ text {доля допуска}} \ times {\ sqrt {1- \ zeta ^ {2}}})} {{\ text {коэффициент затухания} } \ times {\ text {естественная частота}}}}}$

Таким образом, если коэффициент демпфирования , время установления с точностью до 2% = 0,02 составляет: ${\ displaystyle \ zeta \ ll 1}$

${\ displaystyle T_ {s} = - {\ frac {\ ln (0.02)} {\ zeta \ omega _ {n}}} \ приблизительно {\ frac {3.9} {\ zeta \ omega _ {n}}}}$

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Современная техника управления (5-е издание), Кацухико Огата^{[ необходима страница ]}
^ Тай, Тэн-Тиоу; Ивен Марилс; Джон Б. Мур (1998). Управление высокой производительностью . Birkhäuser. п. 93. ISBN 978-0-8176-4004-0.

Внешние ссылки [ править ]

В Wikisource есть статья об установлении измерений времени:

Wikisource: Высокоточные измерения времени установления

Пример системы второго порядка
Время установления операционного усилителя
Графический учебник Settling time и Risetime
Функция MATLAB для вычисления времени установления, времени нарастания и других характеристик переходной характеристики

[1] Современная техника управления (5-е издание), Кацухико Огата^{[ необходима страница ]}

[2] Тай, Тэн-Тиоу; Ивен Марилс; Джон Б. Мур (1998). Управление высокой производительностью . Birkhäuser. п. 93. ISBN 978-0-8176-4004-0.

[1]