Сигнальная игра

Обширная форма представление игры сигнализации

В теории игр , сигнализация игра представляет собой тип простого из динамической игры байесовской . ^[1]

Суть сигнальной игры состоит в том, что один игрок выполняет действие, сигнал, чтобы передать информацию другому игроку, при этом отправка сигнала обходится дороже, если они передают ложную информацию. Например, производитель может предоставить гарантию на свой продукт, чтобы сообщить потребителям, что его продукт вряд ли выйдет из строя. Классический пример - работник, который получает диплом о высшем образовании не потому, что он повышает его квалификацию, а потому, что он передает его способности работодателям.

В простой сигнальной игре участвуют два игрока: отправитель и получатель. У отправителя есть один из двух типов, которые мы могли бы назвать «желательными» и «нежелательными» с разными функциями выплаты, где получатель знает вероятность каждого типа, но не знает, какой именно у этого отправителя. Ресивер имеет только один возможный тип.

Отправитель движется первым, выбирая действие, называемое «сигналом» или «сообщением» (хотя термин «сообщение» чаще используется в играх с « дешевым разговором », не связанных с сигнализацией, где отправка сообщений бесплатна). Приемник движется вторым после наблюдения сигнала.

Два игрока получают выплаты в зависимости от типа отправителя, сообщения, выбранного отправителем, и действия, выбранного получателем. ^{[2] [3]}

Напряжение в игре состоит в том, что отправитель хочет убедить получателя, что у него есть желаемый тип, и они будут пытаться выбрать сигнал для этого. Будет ли это успешным, зависит от того, будет ли нежелательный тип отправлять тот же сигнал, и как получатель интерпретирует сигнал.

Идеальное байесовское равновесие [ править ]

Концепция равновесия, которая актуальна для сигнальных игр, - это идеальное байесовское равновесие , уточнение байесовского равновесия по Нэшу .

Природа выбирает отправителя с вероятностью . Затем отправитель выбирает вероятность выполнения сигнального действия , которую мы можем записать как для каждого возможного . Получатель наблюдает сигнал, но не наблюдает , и выбирает вероятность, с которой следует предпринять ответное действие , которое мы можем записать как для каждого возможного . выплата и получатель${\ displaystyle t}$${\ displaystyle p}$${\ displaystyle m}$${\ displaystyle Prob (m | t)}$${\ displaystyle t.}$${\ displaystyle m}$${\ displaystyle t}$${\ displaystyle a}$${\ displaystyle Prob (a | m)}$${\displaystyle m.}$${\displaystyle u(a,m,t)}$${\displaystyle v(a,t).}$

Идеальное байесовское равновесие - это комбинация убеждений и стратегий каждого игрока. Оба игрока верят, что другой будет следовать стратегиям, указанным в равновесии, как в простом равновесии по Нэшу, если только они не наблюдают что-то с нулевой вероятностью в равновесии. Убеждения получателя также включают распределение вероятностей, представляющее вероятность того, что отправитель имеет тип, если получатель наблюдает сигнал . Стратегия получателя - это выбор стратегии отправителя . Эти убеждения и стратегии должны удовлетворять определенным условиям: ${\displaystyle b(t|m)}$${\displaystyle t}$${\displaystyle m}$${\displaystyle Prob(a|m).}$${\displaystyle Prob(m|t)}$

• Последовательная рациональность: каждая стратегия должна максимизировать ожидаемую полезность игрока с учетом его убеждений.
• Последовательность: каждое убеждение следует обновлять в соответствии со стратегиями равновесия, наблюдаемыми действиями и правилом Байеса на каждом пути, достигнутом в равновесии с положительной вероятностью. На путях с нулевой вероятностью, известных как пути вне равновесия, убеждения должны быть указаны, но могут быть произвольными.

Виды совершенных байесовских равновесий, которые могут возникнуть, можно разделить на три разные категории: объединяющие равновесия , разделяющие равновесия и полуразделяющие. Данная игра может иметь или не иметь больше, чем равновесие.

• В равновесии объединения все отправители разных типов выбирают один и тот же сигнал. Это означает, что сигнал не дает приемнику никакой информации, поэтому убеждения приемника не обновляются после просмотра сигнала.
• В разделяющем равновесии отправители разных типов всегда выбирают разные сигналы. Это означает, что сигнал всегда показывает тип отправителя, поэтому убеждения получателя становятся детерминированными после просмотра сигнала.
• В равновесии с частичным разделением (также называемым частичным объединением ) некоторые типы отправителей выбирают одно и то же сообщение, а другие типы выбирают разные сообщения.

Обратите внимание: если типов отправителей больше, чем сообщений, равновесие никогда не может быть разделяющим равновесием (но может быть частично разделяющим). Также существуют гибридные равновесия , в которых отправитель выбирает случайным образом между объединением и разделением.

Примеры [ править ]

Игра на репутацию [ править ]

В этой игре ^{[1] : 326–329 [4]} отправитель и получатель - фирмы. Отправитель - действующая фирма, а получатель - фирма-новичок.

• Отправитель может быть одного из двух типов: вменяемый или сумасшедший . Здравомыслящий отправитель может отправить одно из двух сообщений: Prey и Accurate . Сумасшедший отправитель может только Prey.
• Получатель может выполнить одно из двух действий: остаться или выйти .

Выплаты указаны в таблице справа. Мы предполагаем, что:

• M1> D1> P1, т. Е. Здравомыслящий отправитель предпочитает быть монополистом (M1), но если это не монополия, он предпочитает приспосабливать (D1), чем добывать (P1). Обратите внимание, что значение X1 не имеет значения, поскольку безумная фирма имеет только одно возможное действие.
• D2> 0> P2, т. Е. Получатель предпочитает оставаться на рынке с разумным конкурентом (D2), чем уходить с рынка (0), но предпочитает выйти, чем оставаться на рынке с безумным конкурентом (P2).
• Априори, отправитель имеет вероятность p быть вменяемым и 1- p быть сумасшедшим.

Теперь мы ищем идеальное байесовское равновесие. Удобно различать разделяющие равновесия и объединяющие равновесия.

• В нашем случае разделяющее равновесие - это такое равновесие, к которому всегда приспосабливается разумный отправитель. Это отделяет его от сумасшедшего отправителя. Во втором периоде получатель имеет полную информацию: их убеждения таковы: «Если приспосабливается, то отправитель вменяемый, в противном случае отправитель сумасшедший». Их лучший ответ: «Если приспосабливаетесь, то оставайтесь, если добыча, то уходите». Выплата отправителя при размещении составляет D1 + D1, но если они отклоняются от Prey, их выплата меняется на P1 + M1; следовательно, необходимым условием разделяющего равновесия является D1 + D1≥P1 + M1 (т. е. стоимость добычи перевешивает выгоду от монополии). Можно показать, что этого условия также достаточно.
• Равновесие объединения - это такое равновесие, при котором разумный отправитель всегда получает прибыль. Во втором периоде у получателя нет новой информации. Если отправитель является жертвой, то убеждения получателя должны быть равны априорным убеждениям, то есть отправитель вменяем с вероятностью p и сумасшедший с вероятностью 1- p . Следовательно, ожидаемый выигрыш от пребывания получателя составляет: [ p D2 + (1- p ) P2]; получатель остается, если и только если это выражение положительное. Отправитель может получить выгоду от охоты, только если получатель уйдет. Следовательно, необходимое условие для равновесия пулинга - это p D2 + (1- p) P2 ≤ 0 (интуитивно получатель осторожен и не войдет в рынок, если есть риск, что отправитель сумасшедший. Отправитель знает это и, таким образом, скрывает свою истинную личность, всегда охотясь как сумасшедший). Но этого условия недостаточно: если получатель выходит также после приспосабливания, то отправителю лучше принять приспосабливание, так как это дешевле, чем Prey. Таким образом, необходимо, чтобы получатель оставался после приспосабливания, и необходимо, чтобы D1 + D1 <P1 + M1 (т. Е. Выгода от монополии перевешивает затраты на добычу). Наконец, мы должны убедиться, что оставление после размещения - лучший ответ для получателя. Для этого мы должны указать убеждения получателя после «Приспосабливать». Обратите внимание, что этот путь имеет вероятность 0, поэтому правило Байеса не применяется, и мы можем выбрать убеждения получателя, например, "Если принять, то отправитель вменяемый ».

Подвести итоги:

• Если добыча обходится здравомыслящему отправителю дорого (D1 + D1≥P1 + M1), он приспосабливается, и будет уникальная разделяющая PBE: получатель останется после приспосабливания и выйдет после жертвы.
• Если добыча обходится не слишком дорого для здравомыслящего отправителя (D1 + D1 <P1 + M1) и вредна для получателя ( p D2 + (1- p ) P2 ≤ 0), отправитель станет жертвой, и будет уникальный пул PBE: снова получатель останется после размещения и выйдет после Prey. Здесь отправитель готов потерять некоторую ценность, жертвуя в первый период, чтобы заработать репутацию хищнической фирмы и убедить получателя уйти.
• Если добыча не является дорогостоящей для отправителя и не вредна для получателя, в чистых стратегиях не будет PBE. В смешанных стратегиях будет уникальный PBE - и отправитель, и получатель будут случайным образом выбирать между своими двумя действиями.

Образовательная игра [ править ]

Статья Майкла Спенса 1973 года об образовании как сигнале способностей положила начало экономическому анализу сигнализации. ^{[5] [1] : 329–331} В этой игре отправители - это рабочие, а получатели - работодатели. В приведенном ниже примере есть два типа рабочих и непрерывный уровень сигнала. ^[6]

Игроки - рабочий и две фирмы. Работник выбирает уровень образования сигнала, после чего фирма одновременно предложить ему заработную плату и он принимает один или другие. Тип рабочего, известный только ему самому, имеет либо высокие способности, либо низкие способности, причем каждый тип имеет вероятность 1/2. Вознаграждение высококвалифицированного рабочего равно, а низко-способного - вознаграждение Фирма, которая нанимает работника по заработной плате, имеет выплату, а другая фирма - 0. ${\displaystyle s,}$${\displaystyle w_{1}}$${\displaystyle w_{2}}$${\displaystyle a=10}$${\displaystyle a=0,}$${\displaystyle U_{H}=w-s}$${\displaystyle U_{L}=w-2s.}$${\displaystyle w}$${\displaystyle a-w}$

В этой игре фирмы соревнуются в заработной плате до уровня, равного ожидаемым способностям, поэтому, если нет возможного сигнала, результатом будет это также заработная плата в равновесном балансе, в котором оба типа работников выбирают одинаковые сигнал, поэтому фирмам остается использовать свою априорную веру в 0,5 для вероятности того, что он обладает высокими способностями. В разделяющем равновесии заработная плата будет равна 0 для уровня сигнала, который выбирает низкий тип, и 10 для сигнала высокого типа. Есть много равновесий, как объединяющих, так и разделяющих, в зависимости от ожиданий. ${\displaystyle w_{1}=w_{2}=.5(10)+.5(0)=5.}$

В разделяющем равновесии низкий тип выбирает . Заработная плата будет и для некоторого критического уровня, который сигнализирует о высокой способности. Для низкого типа выбора требует, так и мы можем сделать вывод , что для высокого типа , чтобы выбрать требует, так и мы можем заключить , что Таким образом, любое значение между 5 и 10 может поддерживать равновесие. Идеальное байесовское равновесие требует, чтобы вера в выход из равновесия также была указана для всех других возможных уровней, кроме 0 и${\displaystyle s=0.}$${\displaystyle w(s=0)=0}$${\displaystyle w(s=s^{*})=10}$${\displaystyle s^{*}}$${\displaystyle s=0}$${\displaystyle U_{L}(s=0)\geq U_{L}(s=s^{*}),}$${\displaystyle 0\geq 10-2s^{*}}$${\displaystyle s^{*}\geq 5.}$${\displaystyle s=s^{*}}$${\displaystyle U_{H}(s=s^{*})\geq U_{H}(s=0),}$${\displaystyle 10-s\geq 0}$${\displaystyle s^{*}\leq 10.}$${\displaystyle s^{*}}$${\displaystyle s}$${\displaystyle s^{*},}$уровни, которые «невозможны» в равновесии, поскольку ни один из них не играет на них. Эти убеждения должны быть такими, чтобы ни один из игроков не захотел отклониться от своей стратегии равновесия 0 или к другой . Удобное убеждение состоит в том, что если другое, более реалистичное, убеждение, которое поддержит равновесие, будет и если существует континуум равновесий, для каждого возможный уровень Единого равновесия, например, равен ${\displaystyle s^{*}}$${\displaystyle s.}$${\displaystyle Prob(a=High)=0}$${\displaystyle s\neq s^{*};}$${\displaystyle Prob(a=High)=s<s^{*}}$${\displaystyle Prob(a=High)=1}$${\displaystyle s>s^{*}.}$${\displaystyle s^{*}.}$

${\displaystyle s|Low=0,s|High=7,w|(s=7)=10,w|(s\neq 7)=0,Prob(a=High|s=7)=1,Prob(a=High|s\neq 7)=0.}$

В равновесии объединения оба типа выбирают одно и то же. Одно равновесие объединения заключается в том, что оба типа выбирают отсутствие образования, с внебалансовым убеждением.В этом случае заработная плата будет равняться ожидаемой способности 5, и ни один из типов рабочих не будет переходят на более высокий уровень образования, потому что фирмы не думают, что это что-то говорит им о типе работника. ${\displaystyle s.}$${\displaystyle s=0,}$${\displaystyle Prob(a=High|s>0)=.5.}$

Самым удивительным результатом является то , что есть также объединение равновесий с Предположим , мы указываем вне равновесия убеждение, что тогда зарплата будет 5 для работника с , но 0 для работника с заработной платы Низкая типа сравнивает выплаты в и если он готов следовать своей стратегии равновесия . Высокий тип в первую очередь выберет . Таким образом, существует еще один континуум равновесий со значениями в [0, 2.5]. ${\displaystyle s=s'>0.}$${\displaystyle Prob(a=High|s<s')=0.}$${\displaystyle s=s',}$${\displaystyle s=0.}$${\displaystyle U_{L}(s=s')=5-2s'}$${\displaystyle U_{L}(s=0)=0,}$${\displaystyle s'\leq 2.5,}$${\displaystyle s=s'.}$${\displaystyle s=s'}$${\displaystyle s'}$

В сигнальной модели образования ожидания имеют решающее значение. Если, как в разделяющем равновесии, работодатели ожидают, что люди с высокими способностями получат определенный уровень образования, а люди с низкими способностями - нет, мы получим главный вывод: если люди не могут напрямую сообщить о своих способностях, они получат образование даже если это не увеличивает продуктивность, просто чтобы продемонстрировать способности. Или, в равновесии объединения с тем, что работодатели не думают, что образование что-то сигнализирует, мы можем получить результат, что никто не станет образованным. Или, в равновесии объединения, когда каждый получает образование, которое совершенно бесполезно, даже не показывая, кто обладает высокими способностями, из опасения, что, если они отклонятся и не получат образование, работодатели будут думать, что у них низкие способности.${\displaystyle s=0,}$${\displaystyle s>0,}$

[7]

Игра пиво-пирог [ править ]

Игра «Чо и Крепс» ^{[8] в} пиво- пирог с заварным кремом основана на стереотипе, согласно которому те, кто едят пирог с заварным кремом, менее мужественны . В этой игре человек B обдумывает, стоит ли сражаться с другим человеком A. B знает, что A либо слабак, либо угрюм, но не кто. B предпочел бы дуэль, если A слабак, но не если A угрюм . Игрок A, независимо от его типа, хочет избежать дуэли. Прежде чем принять решение, B имеет возможность увидеть, предпочитает ли A на завтрак пиво или пирог с заварным кремом . Оба игрока знают, что слабаки предпочитают пирог с заварным кремом, а серлипредпочитаю пиво. Смысл игры состоит в том, чтобы проанализировать выбор завтрака каждым видом А. Это стало стандартным примером сигнальной игры. См. ^{[9] : 14–18} для получения более подробной информации.

Приложения сигнальных игр [ править ]

Сигнальные игры описывают ситуации, когда у одного игрока есть информация, которой нет у другого. Эти ситуации асимметричной информации очень распространены в экономике и поведенческой биологии.

Философия [ править ]

Первой сигнальной игрой была сигнальная игра Льюиса , которая произошла в Конвенции Дэвида К. Льюиса о докторской диссертации (а позже и в книге) . См. ^[10] Ответ на WVO Quine , ^{[11] [12]} Льюис пытается разработать теорию условностей и значений, используя сигнальные игры. В своих самых крайних комментариях он предполагает, что понимание свойств равновесия соответствующей сигнальной игры охватывает все, что нужно знать о значении:

Теперь я описал характер сигнала, не упоминая значения сигналов: два фонаря означают, что красные мундиры прибывают по морю или что-то в этом роде. Но, похоже, ничего важного не осталось недосказанным, поэтому сказанное должно каким-то образом подразумевать, что сигналы имеют свое значение. ^[13]

Использование сигнальных игр продолжено в философской литературе. Другие использовали эволюционные модели сигнальных игр для описания появления языка. Работа над появлением языка в простых сигнальных играх включает модели Huttegger, ^[14] Grim, et al. , ^[15] Скирмс, ^{[16] [17]} и Цоллман. ^[18] Хармс ^{[19] [20]} и Хаттеггер ^[21] попытались расширить исследование, включив в него различие между нормативным и описательным языком.

Экономика [ править ]

Первым приложением сигнальных игр к экономическим проблемам была игра Майкла Спенса « Образование» . Вторым приложением была игра «Репутация» .

Биология [ править ]

Ценные успехи были достигнуты благодаря применению сигнальных игр к ряду биологических вопросов. Наиболее примечательно то, что модель гандикапа Алана Графена (1990) показывает влечение к партнеру. ^[22] Рога оленьи, Сложное оперение павлинов и райские птицы , и песня в соловья все такие сигналы. Анализ Биологических сигналов, сделанный Графеном, формально похож на классическую монографию Майкла Спенса об экономических рыночных сигналах . ^[23] Совсем недавно появилась серия статей Гетти ^{[24] [25] [26] [27]}показывает, что анализ Графена, как и анализ Спенса, основан на критическом упрощающем предположении о том, что сигнальщики дополняют затраты на выгоды аддитивным способом, как люди вкладывают деньги для увеличения дохода в той же валюте. Это предположение о том, что компромисс между затратами и выгодами аддитивно, может быть справедливым для некоторых биологических сигнальных систем, но неприменимо для мультипликативных компромиссов, таких как компромисс между затратами на выживание и выгодой для воспроизводства, который, как предполагается, опосредует эволюцию сигналов, отобранных половым путем.

Чарльз Годфрей (1991) моделировал попрошайничество птенцов птиц как сигнальную игру. ^[28] Попрошайничество птенцов не только сообщает родителям, что птенец голоден, но и привлекает в гнездо хищников. Родители и птенцы конфликтуют. Птенцам выгодно, если родители усерднее работают, чтобы прокормить их, чем максимальный уровень вложений родителей. Родители обменивают вложения в нынешних птенцов на вложения в будущее потомство.

Сигналы сдерживания преследования были смоделированы как сигнальные игры. ^[29] Газели Томпсона, как известно, иногда совершают « стотт », прыжок в воздух на несколько футов с белым хвостом, когда они обнаруживают хищника. Алкок и другие предположили, что это действие является сигналом хищника о скорости газели. Это действие успешно различает типы, потому что это было бы невозможно или слишком дорого для больного существа, и, следовательно, хищник удерживается от преследования стоттинг-газели, потому что она, очевидно, очень проворна и ее будет трудно поймать.

Концепция информационной асимметрии в молекулярной биологии существует давно. ^[30] Хотя молекулы не являются рациональными агентами, моделирование показало, что посредством репликации, отбора и генетического дрейфа молекулы могут вести себя в соответствии с динамикой сигнальной игры. Такие модели были предложены для объяснения, например, появления генетического кода из мира РНК и аминокислот. ^[31]

Дорогостоящая сигнализация по сравнению с бесплатной [ править ]

Одно из основных применений сигнальных игр как в экономике, так и в биологии заключалось в том, чтобы определить, при каких условиях честная сигнализация может быть равновесием игры. То есть, при каких условиях мы можем ожидать, что рациональные люди или животные, подверженные естественному отбору, раскроют информацию о своих типах?

Если у обеих сторон совпадают интересы, то есть они обе предпочитают одинаковые результаты во всех ситуациях, то честность - это равновесие. (Хотя в большинстве этих случаев существуют и некоммуникативные равновесия.) Однако, если интересы сторон не полностью совпадают, то поддержание информационных систем сигнализации создает важную проблему.

Рассмотрим обстоятельства, описанные Джоном Мейнардом Смитом относительно передачи между родственниками. Предположим, сигнальщик может голодать или просто голодать, и он может сообщить об этом другому человеку, у которого есть еда. Предположим, что они хотели бы больше еды независимо от своего состояния, но человек, у которого есть еда, хочет дать им еду только в том случае, если они голодают. В то время как оба игрока имеют одинаковые интересы, когда связист голодает, у них противоположные интересы, когда связист только голоден. Когда они только голодны, у них есть стимул лгать о своих потребностях, чтобы получить еду. А если сигнальщик регулярно лжет, то получатель должен игнорировать сигнал и делать то, что считает лучшим.

Определение того, насколько устойчивы сигналы в этих ситуациях, интересовало как экономистов, так и биологов, и оба независимо предположили, что стоимость сигнала может играть роль. Если отправка одного сигнала является дорогостоящей, то голодающий человек может заплатить только за то, чтобы подать сигнал. Анализ того, когда необходимы затраты для поддержания честности, был важной областью исследований в обеих этих областях.

См. Также [ править ]

• Дешевый разговор
• Игра с расширенными формами
• Неполная информация
• Интуитивный критерий и Божественное равновесие - уточнения PBE в сигнальных играх.
• Скрининговая игра - родственная игра, в которой не информированный игрок, получатель, вместо того, чтобы выбирать действие на основе сигнала, ходит первым и дает информированному игроку, отправителю, предложения, основанные на типе отправителя. Отправитель выбирает одно из этих предложений.
• Сигнализация (экономика)
• Теория сигналов

Ссылки [ править ]