Константы Бераха

Константы Бераха представляют собой серию математических констант, с помощью которых константа Бераха определяется выражением ${\ displaystyle n {\ text {th}}}$

{\ displaystyle B (n) = 2 + 2 \ cos \ left ({\ frac {2 \ pi} {n}} \ right).}

Известные примеры включают в себя Beraha констант является , где это золотое сечение , является серебро постоянной ^[1] (также известный как корень серебра ), ^[2] и . ${\ Displaystyle B (5)}$ ${\ displaystyle \ varphi +1}$ ${\ displaystyle \ varphi}$ ${\ Displaystyle B (7)}$ ${\ Displaystyle В (10) = \ varphi +2}$

В следующей таблице приведены первые десять констант Бераха.

${\ displaystyle n}$	${\ Displaystyle B (п)}$	Примерно
1	4
2	0
3	1
4	2
5	${\ displaystyle {\ frac {1} {2}} (3 + {\ sqrt {5}})}$	2,618
6	3
7	${\ Displaystyle 2 + 2 \ соз ({\ tfrac {2} {7}} \ пи)}$	3,247
8	${\ displaystyle 2 + {\ sqrt {2}}}$	3,414
9	${\ Displaystyle 2 + 2 \ соз ({\ tfrac {2} {9}} \ pi)}$	3,532
10	${\frac {1}{2}}(5+{\sqrt {5}})$	3,618

См. Также [ править ]

Хроматический полином

Заметки [ править ]

^ Вайсштейн, Эрик В. «Серебряная константа» . Wolfram MathWorld . Проверено 3 ноября 2018 года .
^ Вайсштейн, Эрик В. «Серебряный корень» . Wolfram MathWorld . Проверено 5 мая 2020 года .

Ссылки [ править ]

Вайсштейн, Эрик В. «Константы Бераха» . Wolfram MathWorld . Проверено 3 ноября 2018 года .
Beraha, S. Ph.D. Тезис. Балтимор, Мэриленд: Университет Джона Хопкинса, 1974.
Le Lionnais, F. Les nombres remarquables. Париж: Германн, стр. 143, 1983.
Саати, Т.Л. и Кайнен, П.К. Проблема четырех цветов: нападения и завоевание. Нью-Йорк: Довер, стр. 160–163, 1986.
Тутте, В. Т. «Хромиалы». Университет Ватерлоо, 1971 год.
Тутте, В. Т. «Подробнее о хроматических многочленах и золотом сечении». В комбинаторных структурах и их приложениях: Учеб. Calgary Internat. Conf., Calgary, Alberta, 1969. New York: Gordon and Breach, p. 439, 1969 г.
Тутте, В. Т. «Хроматические суммы для плоских триангуляций I: случай », исследовательский отчет COPR 72–7, Университет Ватерлоо, 1972a. $\lambda =1$
Тутте, В. Т. «Хроматические суммы для плоских триангуляций IV: случай ». Отчет об исследовании COPR 72–4, Университет Ватерлоо, 1972b. $\lambda =\infty$

Эта статья, посвященная математическому анализу, является незавершенной . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Вайсштейн, Эрик В. «Серебряная константа» . Wolfram MathWorld . Проверено 3 ноября 2018 года .

[2] Вайсштейн, Эрик В. «Серебряный корень» . Wolfram MathWorld . Проверено 5 мая 2020 года .

[1]