Математическая константа

Математическая константа является ключевым числом , значение которого устанавливается однозначное определение, часто называют символом (например, буквами алфавита ), или по именам математиков для облегчения его использования на несколько математических задачах . ^{[1] [2]} Константы возникают во многих областях математики , при этом такие константы, как e и π, встречаются в таких разнообразных контекстах, как геометрия , теория чисел и исчисление .

Что означает, что константа возникает «естественно», и что делает константу «интересной», в конечном счете, зависит от вкуса, так же как некоторые математические константы примечательны больше по историческим причинам, чем из-за присущего им математического интереса. Наиболее популярные константы изучались на протяжении веков и вычислялись с точностью до многих десятичных знаков.

Все названные математические константы являются определяемыми числами и обычно также являются вычисляемыми числами ( константа Чейтина является существенным исключением).

Основные математические константы [ править ]

Это константы, с которыми можно столкнуться во время дошкольного образования во многих странах.

Константа Архимеда π [ править ]

Длина окружности диаметра 1 равна π .

Константа π (пи) имеет естественное определение в евклидовой геометрии (соотношение между окружностью и диаметром круга), но может быть найдена во многих местах в математике: например, гауссы интеграл в комплексном анализе , то корни из единицы в теории чисел и распределения Коши по вероятности . Однако его повсеместное распространение не ограничивается чистой математикой. Он присутствует во многих формулах физики, и некоторые физические константы наиболее естественно определяются с помощью πили его обратное исключение. Однако вопрос о том, являются ли такие явления фундаментальными в каком-либо смысле, остается спорным. Например, учебная нерелятивистская волновая функция основного состояния атома водорода имеет вид

${\ displaystyle \ psi (\ mathbf {r}) = {\ frac {1} {(\ pi a_ {0} ^ {3}) ^ {1/2}}} e ^ {- r / a_ {0} },}$

где - радиус Бора. Эта формула содержит π , но неясно, является ли это фундаментальным в физическом смысле или просто отражает π в выражении (для площади поверхности сферы с радиусом ).${\ displaystyle a_ {0}}$${\ displaystyle {4 \ pi r ^ {2}}}$${\ displaystyle r}$

Кроме того, эта формула дает только приблизительное описание физической реальности, поскольку не включает спин, относительность и квантовую природу самого электромагнитного поля . Точно так же появление π в формуле закона Кулона в единицах СИ зависит от выбора единиц и исторической случайности, связанной с тем, как так называемая диэлектрическая проницаемость свободного пространства была введена в практику электромагнетизма Джованни Джорджи. в 1901 году. Это правда, что когда различные константы выбираются в одном соотношении, появление π в других отношениях неизбежно, но это появление всегда по математическим причинам, как в приведенном выше примере волновой функции атома водорода, а не по физическим причинам.

Числовое значение π составляет приблизительно 3,1415926536 (последовательность A000796 в OEIS ). Запоминание все более точных цифр числа π - стремление к мировому рекорду.

Воображаемая единица i [ править ]

Мнимая единица или единица мнимое число , обозначается как I , представляет собой математическое понятие , которое расширяет вещественное число системы ℝ к комплексному числу системе ℂ , которая , в свою очередь , обеспечивает по меньшей мере один корень для каждого полином P ( х ) (см алгебраического замыкания и основная теорема алгебры ). Основное свойство мнимой единицы состоит в том, что i ² = −1 . Здесь термин « воображаемый » используется, потому что нетдействительное число, имеющее отрицательный квадрат .

Фактически существует два комплексных квадратных корня из −1, а именно i и - i , точно так же, как есть два комплексных квадратных корня из любого другого действительного числа (кроме нуля , который имеет один двойной квадратный корень).

В контекстах, где i неоднозначно или проблематично, иногда используется j или греческое ι (см. Альтернативные обозначения ). В дисциплинах электротехники и систем управления мнимая единица часто обозначается j вместо i , потому что i обычно используется для обозначения электрического тока в этих дисциплинах.

Число Эйлера e [ править ]

Число Эйлера e , также известное как константа экспоненциального роста , встречается во многих областях математики, и одним из возможных его определений является значение следующего выражения:

${\displaystyle e=\lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}}$

Например, швейцарский математик Якоб Бернулли обнаружил, что e возникает в виде сложных процентов : счет, который начинается с 1 доллара и приносит проценты по годовой ставке R с непрерывным начислением сложных процентов , будет накапливаться до e ^R долларов в конце одного года.

Константа e также имеет приложения в теории вероятностей , где она возникает не так явно, как экспоненциальный рост. В качестве примера предположим, что в игровой автомат с вероятностью выигрыша один из n играют n раз, тогда для больших n (например, одного миллиона) вероятность того, что ничего не будет выиграно, будет стремиться к 1 / e, поскольку n стремится к бесконечность.

Другое применение e , частично открытое Якобом Бернулли вместе с французским математиком Пьером Раймоном де Монмором , связано с проблемой расстройств , также известной как проблема проверки шляпы . ^[3] Здесь n гостей приглашены на вечеринку, и у двери каждый гость проверяет свою шляпу с дворецким, который затем складывает их в помеченные коробки. Дворецкий не знает имен гостей, поэтому должен складывать их в коробки, выбранные наугад. Проблема де Монморта в том, какова вероятность того, что ни одна из шляп не попадет в нужную коробку. Ответ

${\displaystyle p_{n}=1-{\frac {1}{1!}}+{\frac {1}{2!}}-{\frac {1}{3!}}+\cdots +(-1)^{n}{\frac {1}{n!}}}$

который, когда n стремится к бесконечности, приближается к 1 / e .

Числовое значение e составляет приблизительно 2,7182818284 (последовательность A001113 в OEIS ).

Константа Пифагора √ 2 [ править ]

Квадратный корень из 2 , часто известный как корень 2 , радикал 2 , или постоянная Пифагор , и записываются в виде √ 2 , является положительным алгебраическим числом , что при умножении на себя, дает число 2 . Его более точно называют главным квадратным корнем из 2 , чтобы отличить его от отрицательного числа с таким же свойством.

Геометрически квадратный корень из 2 равен длине диагонали квадрата со сторонами, равными единице длины ; это следует из теоремы Пифагора . Вероятно, это было первое число, известное как иррациональное . Его числовое значение, усеченное до 65 знаков после запятой, составляет:

1.41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807 85696 71875 37694 80731 76679 73799 ... (последовательность A002193 в OEIS ).

В качестве альтернативы часто используется быстрое приближение 99/70 (≈ 1,41429) для квадратного корня из двух. Несмотря на то, что знаменатель равен всего 70, оно отличается от правильного значения менее чем на 1/10 000 (приблизительно 7,2 × 10  ⁻⁵ ).

Константа Теодора √ 3 [ править ]

Константы в высшей математике [ править ]

Это константы, которые часто встречаются в высшей математике .

Константы Фейгенбаума α и δ [ править ]

Итерации непрерывных отображений служат простейшими примерами моделей динамических систем . ^[4] Названные в честь математика-физика Митчелла Фейгенбаума , две константы Фейгенбаума появляются в таких итерационных процессах: они являются математическими инвариантами логистических карт с квадратичными точками максимума ^[5] и их бифуркационных диаграмм .

Логистическая карта - это полиномиальное отображение, которое часто называют архетипическим примером того, как хаотическое поведение может возникать из очень простых нелинейных динамических уравнений. Карта была популяризировал в семенных 1976 бумаги Австралии биолог Роберт Мэй , ^[6] , в частности , как в дискретном времени демографическая модель , аналогичную логистическому уравнению первого созданного Ферхюльст . Разностное уравнение предназначено для учета двух эффектов воспроизводства и голода.

Числовое значение α составляет приблизительно 2,5029. Числовое значение δ составляет приблизительно 4,6692.

Константа Апери ζ (3) [ править ]

Константа Апери - это сумма ряда

$${\displaystyle \zeta (3)=1+{\frac {1}{2^{3}}}+{\frac {1}{3^{3}}}+{\frac {1}{4^{3}}}+\cdots }$$

Несмотря на то что специальное значение дзеты - функции Римана , постоянная апери возникает , естественно , в ряде физических проблем, в том числе в второй и третьем порядке с точки зрения электрона «ы гиромагнитного отношения , вычисленным с помощью квантовой электродинамики . ^[7]

Золотое сечение φ [ править ]

${\displaystyle F_{n}={\frac {\varphi ^{n}-(1-\varphi )^{n}}{\sqrt {5}}}}$

Явная формула для n- го числа Фибоначчи с использованием золотого сечения φ .

Число φ , также называемое золотым сечением , часто встречается в геометрии , особенно в фигурах с пятиугольной симметрией . Действительно, длина регулярного пятиугольника «s диагонали в ф раз его сторона. Вершины правильного икосаэдра - это вершины трех взаимно ортогональных золотых прямоугольников . Кроме того, он появляется в последовательности Фибоначчи , связанной с ростом за счет рекурсии . ^[8] Кеплер доказал, что это предел отношения последовательных чисел Фибоначчи. ^[9]Золотое сечение имеет самую медленную сходимость из всех иррациональных чисел. ^[10] Это, по этой причине, один из худших случаев из теоремы Лагранжа приближения и является экстремальным случаем неравенства Гурвицы для диофантовых приближений . Возможно, поэтому углы, близкие к золотому сечению, часто проявляются при филлотаксисе (росте растений). ^[11] Это приблизительно равно 1.6180339887498948482, или, точнее, 2⋅sin (54 °) =${\displaystyle \scriptstyle {\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}.}$

Константа Эйлера – Маскерони γ [ править ]

Постоянная Эйлера – Маскерони - повторяющаяся константа в теории чисел . Бельгийский математик Чарльз Жан - де - ла - Валле-Пуссен доказал в 1898 году , что, принимая любое положительное целое число п и деля его на каждом натуральном т меньше , чем п, средняя доля по которой фактор Н / м дотягивает ближайшее целое число , как правило, (а не 0,5), поскольку n стремится к бесконечности . Константа Эйлера – Маскерони также фигурирует в третьей теореме Мертена и имеет отношение к гамма-функции , дзета-функции и множеству различных интегралов и рядов.${\displaystyle \gamma }$. Определение постоянной Эйлера – Маскерони показывает тесную связь между дискретным и непрерывным (см. Кривые слева).

Числовое значение составляет приблизительно 0,57721.${\displaystyle \gamma }$

Константа Конвея λ [ править ]

${\displaystyle {\begin{matrix}1\\11\\21\\1211\\111221\\312211\\\vdots \end{matrix}}}$

Conway «S последовательность вид и, скажем ,

Константа Конвея - это инвариантная скорость роста всех производных строк, аналогичная последовательности look-and-say (за исключением одной тривиальной). ^[12]

Он задается единственным положительным вещественным корнем многочлена степени 71 с целыми коэффициентами. ^[12]

Значение λ составляет приблизительно 1,30357.

Константа Хинчина K [ править ]

Если действительное число r записано в виде простой непрерывной дроби :

${\displaystyle r=a_{0}+{\dfrac {1}{a_{1}+{\dfrac {1}{a_{2}+{\dfrac {1}{a_{3}+\cdots }}}}}},}$

где _к являются натуральными числа для всех к , то, как русский математик Хинчины доказали в 1934 г. предел в п стремится к бесконечности из средних геометрических : ( а _{1 2} ... _п ) ^{1 / п} существует и - константа, постоянная Хинчина , за исключением множества меры 0. ^[13]

Числовое значение K составляет приблизительно 2,6854520010.

Константа Глейшера – Кинкелина A [ править ]

Постоянная Глейшера – Кинкелина определяется как предел :

${\displaystyle A=\lim _{n\rightarrow \infty }{\frac {\prod _{k=1}^{n}k^{k}}{n^{n^{2}/2+n/2+1/12}e^{-n^{2}/4}}}}$

Это важная константа, которая появляется во многих выражениях для производной дзета-функции Римана . Его числовое значение составляет примерно 1,2824271291.

Математические курьезы и неопределенные константы [ править ]

Простые представители множеств чисел [ править ]

${\displaystyle c=\sum _{j=1}^{\infty }10^{-j!}=0.\underbrace {\overbrace {110001} ^{3!{\text{ digits}}}000000000000000001} _{4!{\text{ digits}}}000\dots }$

Константа Лиувилля - простой пример трансцендентного числа .

Некоторые константы, такие как квадратный корень из 2 , постоянного Лиувилля и постоянной Champernowne :

${\displaystyle C_{10}=0.{\color {blue}{1}}2{\color {blue}{3}}4{\color {blue}{5}}6{\color {blue}{7}}8{\color {blue}{9}}10{\color {blue}{11}}12{\color {blue}{13}}14{\color {blue}{15}}16\dots }$

не важные математические инварианты , но сохраняют интерес быть простые представители специальных наборов чисел, иррациональных чисел , ^[15] , что трансцендентные числа ^[16] и нормальные числа (в базе 10) ^[17] соответственно. Открытие иррациональных чисел обычно приписывают пифагорейцу Гиппасу из Метапонта, который доказал, скорее всего геометрически, иррациональность квадратного корня из 2. Что касается постоянной Лиувилля, названной в честь французского математика Жозефа Лиувилля , то это было первое число, получившее название доказано трансцендентно. ^[18]

Константа Чейтина Ω [ править ]

В информатике подполе алгоритмической теории информации , константа хайтина реальное число , представляющее вероятность того, что случайно выбранная машина Тьюринга будет остановить, образовавшееся из - за строительства в Аргентину - американский математик и ученый Хайтин . Константа Чейтина, хотя и не вычислима , оказалась трансцендентной и нормальной.. Константа Чейтина не универсальна, она сильно зависит от числового кодирования, используемого для машин Тьюринга; однако его интересные свойства не зависят от кодировки.

Неуказанные константы [ править ]

Когда не указано иное, константы указывают классы похожих объектов, обычно функций, все равны до константы - технически говоря, это можно рассматривать как «подобие до константы». Такие константы часто появляются при работе с интегралами и дифференциальными уравнениями . Несмотря на то, что они не указаны, они имеют определенное значение, которое часто не имеет значения.

Решения с разными константами интегрирования .${\displaystyle y'(x)=-2y+e^{-x}}$

В интегралах [ править ]

Неопределенные интегралы называются неопределенными, потому что их решения единственны только с точностью до константы. Например, при работе с полем действительных чисел

${\displaystyle \int \cos x\ dx=\sin x+C}$

где C , постоянная интегрирования , - произвольное фиксированное действительное число. ^[19] Другими словами, каким бы ни было значение C , дифференцирование sin x + C по x всегда дает cos x .

В дифференциальных уравнениях [ править ]

Аналогичным образом константы появляются в решениях дифференциальных уравнений, в которых задано недостаточно начальных значений или граничных условий . Например, обыкновенное дифференциальное уравнение y ^'  =  y ( x ) имеет решение Ce ^x, где C - произвольная постоянная.

При работе с уравнениями в частных производных константы могут быть функциями , постоянными по отношению к некоторым переменным (но не обязательно ко всем из них). Например, PDE

${\displaystyle {\frac {\partial f(x,y)}{\partial x}}=0}$

имеет решения f ( x , y ) =  C ( y ), где C ( y ) - произвольная функция от переменной  y .

Обозначение [ править ]

Представление констант [ править ]

Обычно числовое значение константы выражается десятичным представлением (или только его первыми цифрами). По двум причинам такое представление может вызвать проблемы. Во-первых, даже несмотря на то, что все рациональные числа имеют конечное или постоянно повторяющееся десятичное разложение, иррациональные числа не имеют такого выражения, что делает их невозможно полностью описать таким образом. Кроме того, десятичное представление числа не обязательно уникально. Например, два представления 0.999 ... и 1 эквивалентны ^{[20] [21]} в том смысле, что они представляют одно и то же число.

Вычисление цифр десятичного разложения констант было обычным делом на протяжении многих веков. Например, немецкий математик XVI века Людольф ван Сеулен провел большую часть своей жизни, вычисляя первые 35 цифр числа Пи. ^[22] Используя компьютеры и суперкомпьютеры , некоторые математические константы, включая π, e и квадратный корень из 2, были вычислены с точностью до ста миллиардов цифр. Были разработаны быстрые алгоритмы , некоторые из которых - что касается константы Апери - неожиданно быстрые.

${\displaystyle G=\left.{\begin{matrix}3\underbrace {\uparrow \ldots \uparrow } 3\\\underbrace {\vdots } \\3\uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 3\end{matrix}}\right\}{\text{64 layers}}}$

Число Грэма определено с помощью нотации Кнута, направленной вверх .

Некоторые константы настолько отличаются от обычных, что были изобретены новые обозначения для их разумного представления. Число Грэма иллюстрирует это, поскольку используется нотация Кнута, направленная вверх . ^{[23] [24]}

Может быть интересно представить их с помощью непрерывных дробей для выполнения различных исследований, включая статистический анализ. Многие математические константы имеют аналитическую форму , то есть они могут быть построены с использованием хорошо известных операций, которые легко поддаются вычислению. Однако не все константы имеют известную аналитическую форму; Постоянная Гроссмана ^[25] и постоянная Фояса ^[26] являются примерами.

Символизация и именование констант [ править ]

Обозначение констант буквами - частый способ сделать запись более краткой. Стандартное соглашение , инициированное Леонардом Эйлером в 18 веке, состоит в том, чтобы использовать строчные буквы из начала латинского алфавита или греческого алфавита при работе с константами в целом.${\displaystyle a,b,c,\dots }$ ${\displaystyle \alpha ,\beta ,\,\gamma ,\dots }$

Однако для более важных констант символы могут быть более сложными и иметь дополнительную букву, звездочку , число, лемнискату или использовать другие алфавиты, такие как иврит , кириллица или готика . ^[24]

Постоянная Erdős-Borwein Эмбри-Trefethen постоянная константа Бруна в течение близнеца простых констант Champernowne кардинальное число алеф нулю${\displaystyle E_{B}}$
${\displaystyle \beta ^{*}}$
${\displaystyle B_{2}}$
${\displaystyle C_{b}}$
ℵ 0 {\displaystyle \aleph _{0}}

Примеры различных видов обозначений констант.

Иногда символ, представляющий константу, представляет собой целое слово. Например, 9-летний племянник американского математика Эдварда Каснера придумал названия гугол и гуголплекс . ^{[24] [27]}

${\displaystyle \mathrm {googol} =10^{100}\,\ ,\ \mathrm {googolplex} =10^{\mathrm {googol} }=10^{10^{100}}}$

Имена либо связаны со значением константы ( универсальной параболическими постоянной , близнец премьером - константы , ...) или к конкретному человеку ( постоянной Серпиньскому , постоянной Джозефсона , и так далее).

Таблица избранных математических констант [ править ]

Используемые сокращения:

R - рациональное число , I - иррациональное число (может быть алгебраическим или трансцендентным), A - алгебраическое число (иррациональное), T - трансцендентное число (иррациональное)

Gen - General , ореховые - Теория чисел , CHT - теория хаоса , Com - комбинаторика , Inf - теория информации , Ана - Математический анализ

Символ	Ценить	Имя	Поле	N	Первое описание	# известных цифр
0	= 0	Нуль	Gen	р	пользователя c. 500 г. до н.э.	все
1	= 1	Один , Единство	Gen	р		все
я	= √ –1	Мнимая единица , единица мнимого числа	Ген , Ана	А	пользователя c. 1500	все
π	≈ 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288	Pi , Архимед «константы или Людольф число» S	Ген , Ана	Т	пользователя c. 2600 г. до н.э.	50 000 000 000 000 [28]
е	≈ 2,71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249	е , постоянная Напье или число Эйлера	Ген , Ана	Т	1618	8 000 000 000 000 [28]
√ 2	≈ 1,41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807	Константа Пифагора , квадратный корень из 2	Gen	А	пользователя c. 800 г. до н.э.	10 000 000 000 000 [28]
√ 3	≈ 1,73205 08075 68877 29352 74463 41505 87236	Константа Теодора , корень квадратный из 3	Gen	А	пользователя c. 800 г. до н.э.	2 000 000 000 000 [29]
√ 5	≈ 2,23606 79774 99789 69640 91736 68731 27623	квадратный корень из 5	Gen	А	пользователя c. 800 г. до н.э.	2 000 000 000 000 [29]
${\displaystyle \gamma }$	≈ 0,57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243	Константа Эйлера – Маскерони	Gen , NuT		1735 г.	14 922 244 771
${\displaystyle \varphi }$	≈ 1,61803 39887 49894 84820 45868 34365 63811	Золотое сечение	Gen	А	пользователя c. 200 г. до н.э.	100 000 000 000
${\displaystyle \Lambda }$	${\displaystyle 0\leq \Lambda \leq 0.22}$[30] [31] [32]	постоянная де Брейна – Ньюмана	NuT , Ана		1950	никто
M 1	≈ 0,26149 72128 47642 78375 54268 38608 69585	Константа Мейселя – Мертенса	Орех		1866 1874	8 010
${\displaystyle \beta }$	≈ 0,28016 94990 23869 13303	Константа Бернштейна [33]	Ана
${\displaystyle \lambda }$	≈ 0,30366 30028 98732 65859 74481 21901 55623	Постоянная Гаусса – Кузмина – Вирсинга.	Com		1974 г.	385
${\displaystyle \sigma }$	≈ 0,35323 63718 54995 98454 35165 50432 68201	Постоянная Хафнера – Сарнака – МакКерли	Орех		1993 г.
L	≈ 0,5	Постоянная Ландау	Ана			1
Ω	≈ 0,56714 32904 09783 87299 99686 62210 35554	Постоянная омега	Ана	Т
${\displaystyle \lambda }$, ${\displaystyle \mu }$	≈ 0,62432 99885 43550 87099 29363 83100 83724	Константа Голомба – Дикмана	Com , NuT		1930 1964
	≈ 0,64341 05462	Постоянная каэна		Т	1891 г.	4000
C 2	≈ 0,66016 18158 46869 57392 78121 10014 55577	Двойная простая константа	Орех			5 020
	≈ 0,66274 34193 49181 58097 47420 97109 25290	Предел Лапласа
${\displaystyle \beta }$*	≈ 0,70258	Постоянная Эмбри – Трефетена	Орех
K	≈ 0,76422 36535 89220 66299 06987 31250 09232	Постоянная Ландау – Рамануджана	Орех			30 010
В 4	≈ 0,87058 838	Константа Бруна для простых четверок	Орех			8
K	≈ 0,91596 55941 77219 01505 46035 14932 38411	Каталонская постоянная	Com			15 510 000 000
B´ L	= 1	Постоянная Лежандра	Орех	р		все
K	≈ 1,13198 824	Постоянная Вишваната	Орех			8
${\displaystyle \zeta (3)}$	≈ 1.20205 69031 59594 28539 97381 61511 44999	Постоянная Апери		я	1979 г.	15 510 000 000
${\displaystyle \lambda }$	≈ 1,30357 72690 34296 39125 70991 12152 55189	Постоянная Конвея	Орех	А
${\displaystyle \theta }$	≈ 1,30637 78838 63080 69046 86144 92602 60571	Постоянная Миллса	Орех		1947 г.	6850
${\displaystyle \rho }$	≈ 1,32471 79572 44746 02596 09088 54478 09734	Пластическая постоянная	Орех	А	1928 г.
${\displaystyle \mu }$	≈ 1.45136 92348 83381 05028 39684 85892 02744	Константа Рамануджана – Зольднера	Орех	я		75 500
	≈ 1.45607 49485 82689 67139 95953 51116 54356	Константа Бэкхауза [34]
	≈ 1,46707 80794	Константа Портера [35]	Орех		1975 г.
	≈ 1,53960 07178	Квадратная ледяная постоянная Либа [36]	Com	А	1967
E B	≈ 1,60669 51524 15291 76378 33015 23190 92458	Константа Эрдеша – Борвейна	Орех	я
	≈ 1,70521 11401 05367 76428 85514 53434 50816	Постоянная Нивена	Орех		1969 г.
В 2	≈ 1,90216 05831 04	Константа Бруна для простых чисел-близнецов	Орех		1919 г.	12
P 2	≈ 2,29558 71493 92638 07403 42980 49189 49039	Универсальная параболическая постоянная	Gen	Т
${\displaystyle \alpha }$	≈ 2,50290 78750 95892 82228 39028 73218 21578	Постоянная Фейгенбаума	ЧТ
K	≈ 2,58498 17595 79253 21706 58935 87383 17116	Постоянная Серпинского
	≈ 2,68545 20010 65306 44530 97148 35481 79569	Постоянная Хинчина	Орех		1934 г.	7350
F	≈ 2,80777 02420 28519 36522 15011 86557 77293	Константа Франсена – Робинсона	Ана
	≈ 3,27582 29187 21811 15978 76818 82453 84386	Постоянная Леви	Орех
${\displaystyle \psi }$	≈ 3,35988 56662 43177 55317 20113 02918 92717	Взаимная постоянная Фибоначчи [37]		я
${\displaystyle \delta }$	≈ 4,66920 16091 02990 67185 32038 20466 20161	Постоянная Фейгенбаума	ЧТ		1975 г.

См. Также [ править ]

• Инвариант (математика)
• Список математических символов
• Список номеров
• Физическая постоянная

Заметки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

Викискладе есть медиафайлы, связанные с математическими константами .

• Константы - из Wolfram MathWorld
• Обратный символьный калькулятор (CECM, ISC) (расскажет, как можно построить данное число из математических констант)
• Он-лайн энциклопедия целочисленных последовательностей (OEIS)
• Инвертор Саймона Плуффа
• Страница математических констант Стивена Финча (РАЗРЕШЕННАЯ ССЫЛКА)
• Стивен Р. Финч, " Математические константы ", Энциклопедия математики и ее приложений , Cambridge University Press (2003).
• Страница чисел, математических констант и алгоритмов Ксавьера Гурдона и Паскаля Себаха