Теорема о срезах (дифференциальная геометрия)

---

В дифференциальной геометрии теорема о срезе утверждает: ^[1] для многообразия M , на котором группа Ли G действует как диффеоморфизмы , для любого x в M отображение продолжается до инвариантной окрестности (рассматриваемой как нулевое сечение) в так, что он определяет эквивариантный диффеоморфизм из окрестности в ее образ, который содержит орбиту x .${\ displaystyle G / G_ {x} \ to M, \, [g] \ mapsto g \ cdot x}$${\ Displaystyle G / G_ {х}}$${\ displaystyle G \ times _ {G_ {x}} T_ {x} M / T_ {x} (G \ cdot x)}$

Важным приложением теоремы является доказательство того, что фактор допускает структуру многообразия, когда G компактна и действие свободно.${\ Displaystyle М / Г}$

Поскольку G компактна, существует инвариантная метрика; т . е. G действует как изометрия . Затем принимается обычное доказательство существования трубчатой ​​окрестности с использованием этой метрики.

---