Smale гипотеза , названная в честь Смэйла , является утверждением о том , что группа диффеоморфизмов из 3-сферы гомотопического типа ее изометрической группы, ортогональная группа O (4) . Это было доказано в 1983 году Алленом Хэтчером .
Эквивалентные заявления
Есть несколько эквивалентных формулировок гипотезы Смейла. Во-первых, компонента узла в пространстве гладких вложений окружности в 3-пространство имеет гомотопический тип круглых окружностей, что эквивалентно O (3) . Другое эквивалентное утверждение состоит в том, что группа диффеоморфизмов 3-шара, ограничивающая единицу на границе, стягиваема.
Высшие измерения
Иногда также (ложное) утверждение, что включение является слабой эквивалентностью для всех имеется в виду при обращении к гипотезе Смейла. Для, это легко, для Смейл доказал это сам.
В основном из известных работ Кервера и Милнора об экзотических сферах , давно известно, что это терпит неудачу во всех измерениях, по крайней мере, в 5.
В конце 2018 года Тадаюки Ватанабэ выпустил препринт, который доказывает несостоятельность гипотезы Смейла в оставшемся четырехмерном случае. [1]
Рекомендации
- Стивен Смейл , "Диффеоморфизмы двумерной сферы", Труды Американского математического общества, 10 (1959), 621–626. DOI : 10.2307 / 2033664 MR0112149
- Аллен Хэтчер , "Доказательство гипотезы Смейла",» Анналы математики (2) 117 (1983), № 3, 553-607.. DOI : 10,2307 / 2007035 МР0701256