![Патч из 25 монотилей, показывающих треугольную иерархическую структуру.](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/thumb/b/bf/Socolar-Taylor_tiling.svg/220px-Socolar-Taylor_tiling.svg.png)
Плитка Socolar-Тейлор является одной Неподключённой плиткой , которая является апериодической на евклидовой плоскости , а это означает , что она допускает только непериодические разбиения плоскости (из - за этот треугольник Серпинского -like черепицы , что происходит), с поворотами и отражениями плитка разрешена. [1] Это первый известный пример единственной апериодической плитки или « Эйнштейна ». [2] Базовая версия плитки представляет собой простой шестиугольник с напечатанными рисунками для обеспечения соблюдения местного правила сопоставления, касающегося того, как плитки могут быть размещены. [3]В настоящее время неизвестно, может ли это правило быть геометрически реализовано в двух измерениях, сохраняя мозаику связанным набором . [2] [3]
Однако подтверждается, что это возможно в трех измерениях, и в своей оригинальной статье Соколар и Тейлор предлагают трехмерный аналог монотиля. [1] Тейлор и Соолар отмечают, что трехмерный монотиль апериодически разбивает трехмерное пространство. Однако тайл позволяет мозаику с периодом, сдвигая один (непериодический) двумерный слой к следующему, и поэтому тайл является только «слабо апериодическим».
Физические копии трехмерной плитки нельзя было соединить вместе, не допуская отражений, что потребовало бы доступа к четырехмерному пространству. [2] [4]
Галерея
Монотиль выполнен геометрически. Включены черные линии, чтобы показать, как обеспечивается соблюдение конструкции.
Трехмерный аналог плитки Socolar-Taylor (все правила сопоставления реализованы геометрически)
Трехмерный аналог монотиля с геометрически реализованными правилами подбора. Красные линии включены только для того, чтобы осветить структуру плитки. Обратите внимание, что эта форма остается связным набором.
Частичная мозаика трехмерного пространства с помощью 3D-монотиля.
Плитка трехмерного пространства с удалением одной плитки для демонстрации структуры.
Рекомендации
- ^ Б Socolar, Джошуа ES; Тейлор, Джоан М. (2011), «Апериодическая шестиугольная плитка», Журнал комбинаторной теории , серия A, 118 (8): 2207–2231, arXiv : 1003.4279 , doi : 10.1016 / j.jcta.2011.05.001 , MR 2834173.
- ^ а б в Socolar, Джошуа ES; Тейлор, Джоан М. (2012), «Принудительная непериодичность с помощью одной плитки», The Mathematical Intelligencer , 34 (1): 18–28, arXiv : 1009.1419 , doi : 10.1007 / s00283-011-9255-y , MR 2902144
- ^ а б Фреттлё, Дирк. «Гексагональный апериодический монотиль» . Энциклопедия Тилингса . Проверено 3 июня 2013 года .
- ^ Харрис, Эдмунд. «Апериодическая плитка Socolar и Тейлора» . Демон Максвелла . Проверено 3 июня 2013 года .