В математике резольвента Спрингера — это резольвента многообразия нильпотентных элементов в полупростой алгебре Ли [ 1] [2] или унипотентных элементов редуктивной алгебраической группы, введенная Тонни Альбертом Спрингером в 1969 году. [3] Слои этого разрешения называются волокнами Спрингера . [4]
Если U — многообразие унипотентных элементов в редуктивной группе G , а X — многообразие борелевских подгрупп B , то спрингеровская резольвента U — это многообразие пар ( u , B ) из U × X , таких, что u принадлежит борелевскому подгруппа Б. _ Карта в U является проекцией на первый фактор. Резольвента Спрингера для алгебр Ли аналогична, за исключением того, что U заменяется нильпотентными элементами алгебры Ли G и X.заменяется многообразием борелевских подалгебр. [5]
Резольвента Гротендика–Спрингера определяется аналогично, за исключением того, что U заменяется всей группой G (или всей алгеброй Ли группы G ). При ограничении унипотентными элементами G оно становится резольвентой Спрингера. [6] [7]
Когда G=SL(2) разрешение Спрингера алгебры Ли равно T * P 1 → n , где n нильпотентные элементы sl(2) . В этом примере n матрицы x с tr(x 2 )=0 , который является двумерным коническим подмногообразием sl(2) . n имеет единственную особую точку 0 , слой выше которой в разрешении Спрингера является нулевым сечением P 1 .