Стандартный линейный твердых (SLS) , также известная как модели Зенера , является методом моделирования поведения вязкоупругого материала , используя линейную комбинацию пружин и дросселей для представления упругих и вязких компонентов, соответственно. Часто, тем проще модель Максвелла и модель Кельвина-Фойгта используются. Однако эти модели часто оказываются недостаточными; модель Максвелла не описывает ползучесть или восстановление, а модель Кельвина – Фойгта не описывает релаксацию напряжений. SLS - простейшая модель, предсказывающая оба явления.
Определение
Материалы, подвергающиеся деформации, часто моделируются с помощью механических компонентов, таких как пружины (компонент восстанавливающей силы) и демпфер (компонент демпфирования).
Последовательное соединение пружины и демпфера дает модель материала Максвелла, а параллельное соединение пружины и демпфера дает модель материала Кельвина – Фойгта . [1] В отличие от моделей Максвелла и Кельвина – Фойгта, SLS немного сложнее, поскольку включает элементы как последовательно, так и параллельно. Пружины, которые представляют собой упругую составляющую вязкоупругого материала, подчиняются закону Гука :
где σ - приложенное напряжение, E - модуль Юнга материала, а ε - деформация. Пружина представляет собой упругий компонент отклика модели. [1]
Контрольные точки представляют собой вязкий компонент вязкоупругого материала. В этих элементах приложенное напряжение зависит от скорости изменения деформации во времени:
где η - вязкость компонента дашпота.
Решение модели
Для моделирования этой системы необходимо реализовать следующие физические соотношения:
Для параллельных компонентов: , а также . [1]
Для серийных компонентов: , а также . [1]
Представление Максвелла
Эта модель состоит из двух параллельно работающих систем. Первый, называемый плечом Максвелла, содержит пружину () и дашпот (вязкость ) последовательно. [1] Другая система содержит только пружину ().
Эти отношения помогают связать различные напряжения и деформации в системе в целом и плече Максвелла:
где индексы , , а также см. Максвелл, приборную панель, пружину один и пружину два соответственно.
Используя эти соотношения, их производные по времени и вышеуказанные зависимости напряжения от деформации для пружинных элементов и элементов контрольной точки, систему можно смоделировать следующим образом:
Уравнение также может быть выражено как:
или в точечной нотации:
Время релаксации ,, различна для каждого материала и равна
Представление Кельвина-Фойгта
Эта модель состоит из двух последовательно соединенных систем. Первый, называемый плечом Кельвина, содержит пружину () и дашпот (вязкость ) в параллели. Другая система содержит только пружину ().
Эти отношения помогают связать различные напряжения и деформации в системе в целом и руке Кельвина:
где индексы , , ,а также относятся к градусам Кельвина, индикатору, первой пружине и второй пружине соответственно.
Используя эти соотношения, их производные по времени и вышеуказанные зависимости напряжения от деформации для пружинных элементов и элементов контрольной точки, систему можно смоделировать следующим образом:
или в точечной нотации:
Время задержки ,, различна для каждого материала и равна
Характеристики модели
Стандартная линейная твердотельная модель объединяет аспекты моделей Максвелла и Кельвина – Фойгта для точного описания общего поведения системы при заданном наборе условий нагрузки. Показано, что поведение материала, приложенного к мгновенному напряжению, имеет мгновенный компонент отклика. Мгновенное снятие напряжения также приводит к прерывистому снижению напряжения, как и ожидалось. Форма кривой деформации, зависящей от времени, соответствует типу уравнения, которое характеризует поведение модели во времени, в зависимости от того, как модель загружена.
Хотя эту модель можно использовать для точного прогнозирования общей формы кривой деформации, а также поведения при длительных и мгновенных нагрузках, в модели отсутствует возможность точного численного моделирования систем материалов.
Модель жидкости, эквивалентная стандартной линейной твердотельной модели, включает в себя контрольную точку, последовательно с моделью Кельвина – Фойгта, и называется моделью Джеффри. [3]
Смотрите также
Рекомендации
- ^ a b c d e Дэвид Ройланс, «Инженерная вязкоупругость» (24 октября 2001 г.) http://ocw.mit.edu/courses/materials-science-and-engineering/3-11-mechanics-of-materials-fall -1999 / modules / MIT3_11F99_visco.pdf
- ^ Кристин Дж. Ван Влит, лекция курса 3.032 Массачусетского технологического института, 23 октября 2006 г. http://stellar.mit.edu/S/course/3/fa06/3.032/index.html
- ^ Джозеф, Дэниел Д. (2013-11-27). Гидродинамика вязкоупругих жидкостей . Springer Science & Business Media. ISBN 9781461244622.