В математике , Штейнгауз-Moser обозначение является обозначением для выражения некоторых больших чисел . Это расширение (разработанное Лео Мозером ) многоугольной нотации Хьюго Штайнхауза . [1]
Определения
- число n в треугольнике означает n n .
- число n в квадрате эквивалентно «числу n внутри n треугольников, которые все вложены друг в друга».
- число n в пятиугольнике эквивалентно «числу n внутри n квадратов, которые все вложены друг в друга».
и т.д .: n, записанное в ( m + 1 ) -стороннем многоугольнике, эквивалентно «числу n внутри n вложенных m- сторонних многоугольников». В серии вложенных многоугольников они связаны внутрь. Число n внутри двух треугольников эквивалентно n n внутри одного треугольника, что эквивалентно n n в степени n n .
Штейнхаус определил только треугольник, квадрат и круг. , что эквивалентно пятиугольнику, определенному выше.
Особые ценности
Штайнхаус определил:
- мега - это число, эквивалентное 2 в круге: ②
- мегистон - это число, равное 10 в круге: ⑩
Число Мозера - это число, представленное цифрой «2 в мегагонале». Мегагон - здесь название многоугольника с «мега» сторонами (не путать с многоугольником с одним миллионом сторон ).
Альтернативные обозначения:
- используйте функции квадрат (x) и треугольник (x)
- пусть M ( n , m , p ) будет числом, представленным числом n в m вложенных p- сторонних многоугольниках; тогда правила следующие:
- а также
- мега =
- мегистон =
- moser =
Мега
Мега, ②, уже является очень большим числом, так как ② = квадрат (квадрат (2)) = квадрат (треугольник (треугольник (2))) = квадрат (треугольник (2 2 )) = квадрат (треугольник (4)) = квадрат (4 4 ) = квадрат (256) = треугольник (треугольник (треугольник (... треугольник (256) ...))) [256 треугольников] = треугольник (треугольник (треугольник (... треугольник (256 256 ) ...))) [255 треугольников] ~ треугольник (треугольник (треугольник (... треугольник (3,2 × 10 616 ) ...))) [254 треугольника] = ...
Используя другие обозначения:
мега = М (2,1,5) = М (256,256,3)
С функцией у нас есть мега = где верхний индекс обозначает функциональную мощность , а не числовую степень.
У нас есть (обратите внимание на соглашение, согласно которому мощности оцениваются справа налево):
- М (256,2,3) =
- М (256,3,3) = ≈
По аналогии:
- М (256,4,3) ≈
- М (256,5,3) ≈
и т.п.
Таким образом:
- мега = , где обозначает функциональную мощность функции .
Округляя более грубо (заменяя 257 в конце на 256), получаем мега ≈ , используя обозначение Кнута со стрелкой вверх .
После первых нескольких шагов значение каждый раз примерно равен . На самом деле это даже примерно равно(см. также приблизительную арифметику для очень больших чисел ). Используя базовые 10 степеней, мы получаем:
- ( добавляется к 616)
- ( добавлен в , что незначительно; поэтому внизу добавляется только 10)
...
- мега = , где обозначает функциональную мощность функции . Следовательно
Число Мозера
Было доказано , что в обозначениях конвея ,
и, в обозначении стрелки вверх Кнута ,
Следовательно, число Мозера, хотя и непостижимо велико, исчезающе мало по сравнению с числом Грэма : [2]
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Штейнгауз, Математический моментальные снимки , Oxford University Press1969 3 , ISBN 0195032675 , стр. 28-29
- ^ Доказательство того, что G >> M
Внешние ссылки
- Большие числа Роберта Мунафо
- Фактоид о больших числах
- Megistron на mathworld.wolfram.com (Steinhaus назвал это число «мегистон» без буквы «r»).
- Обозначение круга на mathworld.wolfram.com
- Обозначение Штейнгауза-Мозера - бессмысленная фигня с большими числами