Стивен Джеймс Раллис (17 мая 1942 - 17 апреля 2012) был американским математиком, который работал над представлениями групп , автоморфными формами , формулой Зигеля – Вейля и L-функциями Ленглендса .
Стивен Раллис | |
---|---|
Родившийся | Стивен Раллис 17 мая 1942 г. Беннингтон , Вермонт |
Умер | 17 апреля 2012 г. | (69 лет)
Национальность | Американец |
Альма-матер | Массачусетский технологический институт Гарвардского университета |
Известен | Автоморфный спуск по формуле внутреннего продукта Раллиса |
Научная карьера | |
Поля | Математика |
Учреждения | |
Докторант | Бертрам Костант [1] |
Докторанты | Дихуа Цзян |
Карьера
Раллис получил степень бакалавра в 1964 году в Гарвардском университете , доктор философии. в 1968 году из Массачусетского технологического института, а с 1968 по 1970 год проработал в Институте перспективных исследований в Принстоне . После двух лет в Стоуни-Брук , двух лет в Страсбургском университете и нескольких приглашенных должностей он присоединился к преподавательскому составу Университета штата Огайо в 1977 году и оставался там до конца своей карьеры.
Работа
Начиная с 1970-х годов Раллис и Жерар Шиффманн написали серию статей о представлении Вейля . Это привело к работе Раллиса с Кудлой, в которой они разработали далеко идущее обобщение формулы Зигеля – Вейля : регуляризованную формулу Зигеля – Вейля и тождество первого члена. [2] Эти результаты побудили других математиков распространить Зигеля – Вейля на другие случаи. [3] Статья Раллиса 1984 года, дающая доказательства некоторых примеров гипотезы двойственности Хоу, была началом его работы над тем, что теперь известно как «Формула внутреннего продукта Раллиса», которая связывает внутренний продукт пары тета-функций с особым значением. или остаток L-функции Ленглендса. [4] Это краеугольный камень того, что Wee Teck Gan et al. [5] термин программа Раллиса по тета-соответствию нашла широкое применение. Затем Раллис адаптировал классическую идею удвоения квадратичного пространства для создания «метода удвоения Пятецкого – Шапиро и Раллиса» для построения интегральных представлений L-функций, и таким образом они получили первый общий результат о L-функциях для всех классических групп . [6] Премия Вольфа Пятецкого-Шапиро 1990 г. [7] называет эту работу с Раллисом одним из главных достижений Пятецкого-Шапиро. В то время как ранее предполагалось, что все L-функции, построенные методом интеграла Ранкина – Сельберга, являются подмножеством функций, построенных методом Ленглендса – Шахиди, в статье Раллиса с Пятецким – Шапиро и Шиффманом об интегралах Ранкина – Сельберга 1992 г. для группы G_2 показала, что это не так, и открыла путь для определения многих новых примеров L-функций, представленных интегралами Ранкина – Сельберга. [8]
L-функции, изученные Раллисом, важны из-за их связи с гипотезой функториальности Ленглендса . Раллис с Дэвидом Судри и Дэвидом Гинзбургом написали серию статей, кульминацией которых стала их книга «Отображение спуска от автоморфных представлений GL ( n ) к классическим группам». Их метод автоморфного спуска строит явное обратное отображение к (стандартному) функториальному поднятию Ленглендса и имеет важные приложения к анализу функториальности. [9] Кроме того, используя «свойство башни Раллиса» [10] из его статьи 1984 года о гипотезе двойственности Хоу, Раллис с Гинзбургом и Судри изучили глобальные исключительные соответствия и нашли новые примеры функториальных подъемов.
В 1990 году Раллис выступил с приглашенной речью о своей работе «Полюса стандартных L-функций» на Международном конгрессе математиков в 1990 году в Киото. [11] В 2003 году конференция «Автоморфные представления, L-функции и приложения: прогресс и перспективы» была проведена в честь 60-летия Раллиса [12] и, согласно материалам конференции, «отражает глубину и широту влияния Раллиса». . В январе 2015 года Журнал теории чисел опубликовал специальный выпуск в честь вклада Стива Раллиса в математику. [13] Раллис имеет честь включения его биографии в архив истории математики MacTutor. [14]
В серии работ между 2004 и 2009 годами Дэвид Гинзбург, Дихуа Цзян и Стивен Раллис доказали одно из направлений глобальной гипотезы Гана – Гросса – Прасада . [15] [16] [17]
Идеи Раллиса оказали значительное и длительное влияние на теорию автоморфных форм . [18] Его математическая жизнь характеризовалась несколькими долгосрочными сотрудничествами с несколькими математиками, включая Стивена Кудла , Эрве Жаке и Илью Пятецки-Шапиро .
Избранные публикации
Статьи
- Функториальность Ленглендса и представление Вейля. Amer.J. Math. 104 (1982), нет. 3, 469–515. MR 0658543
- О гипотезе двойственности Хау. Compositio Math. 51 (1984), № 3, 333–399. МИСТЕР0743016
- со Стивеном Кудла : О формуле Вейля – Зигеля. J. Reine Angew. Математика. 387 (1988), нет. 1, 1–68. МИСТЕР0946349
- с Ильей Пятецким-Шапиро : Новый способ получить продукты Эйлера. J.Reine Angew. Математика. 392 (1988), 110–124. МИСТЕР0965059
- с Ильей Пятецким-Шапиро и Жераром Шиффманом: интегралы Ранкина – Сельберга для группы G_2. Амер. J. Math. 114 (1992), №6, 1269–1315. МИСТЕР1198304
- со Стивеном Кудла: регуляризованная формула Зигеля – Вейля: тождество первого члена. Аня. Математики. (2) 140 (1994), нет. 1, 1–80. МИСТЕР1289491
- с Эрве Жаке : Единственность линейных периодов. Compositio Math. 387 (1996), нет. 1, 65–123. МИСТЕР1394521
- с Дэвидом Гинзбургом и Дэвидом Судри : башня тета-соответствий для G_2. Duke Math. J. 88 (1997), нет. 3, 537–624. МИСТЕР1455531
- с Дэвидом Гинзбургом и Дэвидом Судри: О явном подъеме параболических форм из GL (m) в классические группы. Анналы математики (2) 150 (1999), вып. 3, 807–866. МИСТЕР1740991
- с Эрезом Лапидом : О неотрицательности L (1/2, pi) для SO_2 ( n + 1). Аня. математики. (2) 157 (2003), no. 3, 891–917. МИСТЕР1983784
- с Авраамом Айзенбудом, Дмитрием Гуревичем и Жераром Шиффманном: теоремы о кратности один. Анналы математики (2) 172 (2010), вып. 2, 1407–1434. МИСТЕР2680495
Книги
- L-функции и осцилляторное представление . Springer. 1987. ISBN. 0691081565.
- со Стивеном Гелбартом и Ильей Пятецки-Шапиро: Явные конструкции автоморфных L-функций . Springer. 1987 г.
- с Дэвидом Гинзбургом и Дэвидом Судри: Отображение спуска с автоморфных представлений GL (n) в классические группы . Мировая научная публикация 2011 г.
Источники и дальнейшее чтение
- Джеймс Когделл, Дихуа Цзян, редакторы-координаторы (март 2013 г.). «Вспоминая Стива Раллиса» (PDF) . Уведомления AMS . 60 (4): 466–469.CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
- О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , "Стивен Раллис" , архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
Рекомендации
- ↑ Стивен Раллис в проекте « Математическая генеалогия»
- ↑ WT Gan, Y. Qiu и S. Takeda (2014) «Регуляризованная формула Зигеля – Вейля (идентичность второго члена) и формула внутреннего продукта Раллиса», Inventiones Math. 198, 739–831
- ^ Дж. Когделл, Х. Жаке, Д. Цзян, С. Кудла, (2015), ред. «Стив Раллис (1942–2012)», Журнал теории чисел , 146, 1–3
- ^ J. Cogdell и D. Jiang, координирующий ред. "Вспоминая Стив Раллис," Уведомление о AMS 60 (2013), выпуск 4, 466-469
- ↑ WT Gan, Y. Qiu и S. Takeda (2014) «Регуляризованная формула Зигеля – Вейля (идентичность второго члена) и формула внутреннего продукта Раллиса», Inventiones Math. 198, 739–831
- ^ Дж. Когделл, Х. Жаке, Д. Цзян, С. Кудла, (2015), ред. «Стив Раллис (1942–2012)», Журнал теории чисел , 146, 1–3
- ^ О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф., "Илья Пятецки – Шапиро", архив истории математики MacTutor, Сент-Эндрюсский университет
- ^ D. Bump (2005) "Метод Ранкина – Сельберга: введение и обзор" в Автоморфные представления, L-функции и приложения: прогресс и перспективы: Материалы конференции в честь Стива Раллиса по случаю его 60-летия , де Грюйтер , Берлин (Публикации 11 исследовательского института государственного университета Огайо), ISSN 0942-0363 , ISBN 3-11-017939-3
- ^ Дж. Когделл, Х. Жаке, Д. Цзян, С. Кудла, (2015), ред. «Стив Раллис (1942–2012)», Журнал теории чисел , 146, 1–3
- ↑ WT Gan, Y. Qiu и S. Takeda (2014) «Регуляризованная формула Зигеля – Вейля (идентичность второго члена) и формула внутреннего продукта Раллиса», Inventiones Math. 198, 739–831
- ^ С. Раллис "Полюса стандартных функций L", Труды Международного конгресса математиков (Киото, 1990), Vol. I, II (1991), 833–845, Math. Soc. Япония, Токио.
- ^ Дж. Когделл и др., Ред. (2005) Автоморфные представления, L-функции и приложения: прогресс и перспективы: Материалы конференции, посвященной Стива Раллису по случаю его 60-летия , де Грюйтер, Берлин (Публикации 11 исследовательского института государственного университета Огайо), ISSN 0942-0363 , ISBN 3-11-017939-3
- ^ Дж. Когделл, Х. Жаке, Д. Цзян, С. Кудла, (2015), ред. «Стив Раллис (1942–2012)», Журнал теории чисел , 146, 1–3
- ^ О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. "Стивен Джеймс Раллис", архив истории математики MacTutor, Университет Сент-Эндрюс ( http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies )
- ^ Гинзбург, Давид; Цзян, Дихуа; Раллис, Стивен (2004), "О неисчезновения центрального значения из L-функций Rankin-Сельберга.", Журнал Американского математического общества , 17 (3): 679-722, DOI : 10,1090 / S0894-0347- 04-00455-2
- ^ Гинзбург, Давид; Цзян, Дихуа; Раллис, Стивен (2005), «О ненулевом центральном значении L-функций Ранкина – Сельберга, II.», Автоморфные представления, L-функции и приложения: прогресс и перспективы , Берлин: Ohio State Univ. Математика. Res. Inst. Publ. 11, de Gruyter: 157–191
- ^ Гинзбург, Давид; Цзян, Дихуа; Раллис, Стивен (2009), "Модели для некоторых остаточных представлений унитарных групп. Автоморфные формы и L-функции I.", Глобальные аспекты , Providence, RI: Contemp. Матем., 488, амер. Математика. Соц .: 125–146
- ^ J. Cogdell и D. Jiang, координирующий ред. "Вспоминая Стив Раллис," Уведомление о AMS 60 (2013), выпуск 4, 466-469