В восьмимерной геометрии восьмимерный многогранник или 8-мерный многогранник — это многогранник , содержащий 7-мерные грани. Каждый гребень 6-многогранника разделяется ровно двумя гранями 7-многогранника .
Однородный 8-многогранник — это вершинно-транзитивный многогранник , построенный из однородных 7-многогранников .
Правильные 8-многогранники могут быть представлены символом Шлефли {p,q,r,s,t,u,v} с гранями 7-многогранника v {p,q,r,s,t,u} вокруг каждой вершины .
Значение характеристики Эйлера , используемой для характеристики многогранников, не дает полезного обобщения на более высокие измерения и равно нулю для всех 8-многогранников, независимо от их базовой топологии. Эта неадекватность характеристики Эйлера для надежного различения различных топологий в более высоких измерениях привела к открытию более сложных чисел Бетти. [1]
Аналогичным образом, понятия ориентируемости многогранника недостаточно для характеристики скручивания поверхности тороидальных многогранников, и это привело к использованию коэффициентов кручения. [1]
Однородные 8-многогранники с отражательной симметрией могут быть порождены этими четырьмя группами Кокстера, представленными перестановками колец диаграмм Кокстера-Динкина :