В теории оценивания в статистике , стохастический эквинепрерывность является свойством оценок (оценка процедур) , что полезно при работе с их асимптотиком как количество данных увеличиваются. [1] Это версия равностепенной непрерывности, используемая в контексте функций случайных величин : то есть случайных функций . Свойство относится к скорости сходимости последовательностей случайных величин и требует, чтобы эта скорость была по существу одинаковой в пределах рассматриваемой области пространства параметров .
Например, стохастическая эквинепрерывность, наряду с другими условиями, может быть использовано , чтобы показать равномерную слабую сходимость, которая может быть использована для доказательства сходимости из экстремумов оценок . [2]
Определение
Позволять - семейство случайных функций, определенных из , где - любое нормированное метрическое пространство. Здесьможет представлять последовательность оценок, применяемых к наборам данных размера n , при условии, что данные получены из совокупности, для которой параметр, индексирующий статистическую модель для данных, равен θ . Случайность функций возникает из процесса генерации данных, при котором набор наблюдаемых данных считается реализацией вероятностной или статистической модели. Однако в, θ относится к модели, которая в настоящее время постулируется или подгоняется, а не к базовой модели, которая, как предполагается, представляет механизм, генерирующий данные. потом стохастически равностепенно непрерывно, если для каждого а также , Eсть такой, что:
Здесь B ( θ, δ ) представляет собой шар в пространстве параметров с центром в точке θ и радиусом, зависящим от δ .
Рекомендации
- ^ де Йонг, Роберт М. (1993). "Стохастическая равностепенная непрерывность для процессов смешения". Асимптотическая теория методов расширения пространства параметров и зависимости данных в эконометрике . Амстердам. С. 53–72. ISBN 90-5170-227-2.
- ^ Ньюи, Уитни К. (1991). «Равномерная сходимость по вероятности и стохастическая равностепенная непрерывность». Econometrica . 59 (4): 1161–1167. JSTOR 2938179 .
дальнейшее чтение
- Поллард, Дэвид (1984). «Стохастическая равностепенная непрерывность» . Сходимость случайных процессов . Нью-Йорк: Спрингер. С. 138–142. ISBN 0-387-90990-7.