Мощность потока

Сила потока - это скорость рассеивания энергии относительно русла и берегов реки или ручья на единицу длины ниже по течению. Он задается уравнением:

${\ Displaystyle \ Omega = \ rho gQS}$

где Ω - мощность потока, ρ - плотность воды (1000 кг / м ³ ), g - ускорение свободного падения (9,8 м / с ² ), Q - расход (м ³ / с), S - канал наклон .

Это может быть получено из того факта, что если вода не ускоряется, а поперечное сечение реки остается постоянным (как правило, хорошие предположения для усредненной протяженности ручья на небольшом расстоянии), вся потенциальная энергия теряется при стекании воды вниз по течению должны использоваться для трения или работы против кровати: ничего нельзя добавить к кинетической энергии . Следовательно, падение потенциальной энергии равно работе, проделанной с дном и берегами, которая является мощностью потока.

Мы знаем, что изменение потенциальной энергии с течением времени определяется уравнением:

${\ displaystyle {\ frac {\ Delta PE} {\ Delta t}} = mg {\ frac {\ Delta z} {\ Delta t}}}$

где масса воды и ускорение свободного падения постоянны. Мы можем использовать наклон канала и скорость потока в качестве замены : вода будет терять высоту со скоростью, определяемой нисходящей составляющей скорости . Для уклона канала (измеренного от горизонтали) :${\ displaystyle {\ Delta z} / {\ Delta t}}$${\ displaystyle u_ {z}}$${\ displaystyle \ alpha}$

${\ displaystyle {\ frac {\ Delta z} {\ Delta t}} = u_ {z} = u \ sin (\ alpha) \ приблизительно uS}$

где - скорость потока на выходе. Отмечено, что для малых углов . Переписав первое уравнение, мы теперь имеем:${\ displaystyle u}$${\displaystyle \sin(\alpha )\approx \tan(\alpha )=S}$

${\displaystyle {\frac {\Delta PE}{\Delta t}}=mguS}$

Помня, что мощность - это энергия, приходящаяся на время, и используя эквивалентность между работой против кровати и потерей потенциальной энергии, мы можем написать:

${\displaystyle \Omega ={\frac {\Delta PE}{\Delta t}}}$

Наконец, мы знаем, что масса равна плотности, умноженной на объем. Отсюда мы можем переписать массу в правой части

${\displaystyle m=\rho Lbh}$

где - длина канала, - ширина канала (значение b ) и - глубина канала ( h восемь). Мы используем определение разряда${\displaystyle L}$${\displaystyle b}$${\displaystyle h}$

${\displaystyle Q=ubh}$

где - площадь поперечного сечения, которую часто можно разумно аппроксимировать как прямоугольник с характерной шириной и глубиной. Это поглощает скорость, ширину и глубину. Мы определяем мощность потока на единицу длины канала, так что член становится равным 1, и вывод завершен.${\displaystyle A}$

${\displaystyle \Omega =\rho gQ{\cancelto {1}{L}}S}$

Мощность единичного потока - это мощность потока на единицу ширины канала, которая определяется уравнением:

${\displaystyle \omega ={\frac {\rho gQS}{b}}}$

где ω - мощность единичного потока, b - ширина канала.

Сила потока широко используется в моделях эволюции ландшафта и врезания реки. Для этого часто используется мощность единичного потока, потому что простые модели используют и развивают одномерный профиль русла реки вниз по течению. Он также используется в связи с миграцией в русле реки и в некоторых случаях применяется для переноса наносов . ^[1]

Ссылки [ править ]