Сверхрешетка

Сверхрешетки представляет собой периодическую структуру из слоев двух (или более) материалов. Обычно толщина одного слоя составляет несколько нанометров . Он также может относиться к структуре более низкой размерности, такой как массив квантовых точек или квантовых проводов .

Открытие [ править ]

Сверхрешетки были обнаружены в начале 1925 г. Johansson и Linde ^[1] после исследований на золото - медь и палладий - медь систем через их специальных рентгеновских дифракционных картин. Дальнейшие экспериментальные наблюдения и теоретические модификации поля были выполнены Брэдли и Джеем, ^[2] Горски, ^[3] Борелиусом, ^[4] Делингером и Графом, ^[5] Брэггом и Уильямсом ^[6] и Бете. ^[7] Теории основывались на переходе расположения атомов в кристаллических решетках из неупорядоченного состояния в упорядоченное .

Механические свойства [ править ]

JS Koehler теоретически предсказан ^[8] , что при использовании чередуется (нано-) слоев материалов с высокими и низкими упругими постоянными, сопротивления сдвига улучшается до 100 раз в качестве источника Франка-Рида из дислокаций не может работать в нанослоях.

Повышенная механическая твердость таких сверхрешеточных материалов была подтверждена сначала Lehoczky в 1978 году на Al-Cu и Al-Ag ^[9], а затем несколькими другими, например, Barnett и Sproul ^[10] на твердых покрытиях PVD .

Свойства полупроводников [ править ]

Если сверхрешетка состоит из двух полупроводниковых материалов с разной шириной запрещенной зоны , каждая квантовая яма устанавливает новые правила выбора, которые влияют на условия прохождения зарядов через структуру. Два разных полупроводниковых материала попеременно наносятся друг на друга, образуя периодическую структуру в направлении роста. С 1970 года предложения синтетических сверхрешеток по Есаки и Tsu , ^[11] успехи в физике таких ультрадисперсных полупроводников, называемые в настоящее время квантовые структуры, которые были сделаны. Концепция квантового ограниченияпривело к наблюдению квантовых размерных эффектов в изолированных гетероструктурах с квантовыми ямами и тесно связано со сверхрешетками через явления туннелирования. Поэтому эти две идеи часто обсуждаются на одной и той же физической основе, но каждая имеет разную физику, полезную для приложений в электрических и оптических устройствах.

Типы полупроводниковых сверхрешеток [ править ]

Структуры минизон сверхрешетки зависят от типа гетероструктуры : типа I , типа II или типа III . Для типа I нижняя часть зоны проводимости и верх валентной подзоны сформированы в одном и том же полупроводниковом слое. В типе II подзоны проводимости и валентности расположены в шахматном порядке как в реальном, так и в обратном пространстве , так что электроны и дырки удерживаются в разных слоях. Сверхрешетки типа III включают полуметаллический материал, такой как HgTe / CdTe.. Хотя нижняя часть подзоны проводимости и верх валентной подзоны сформированы в одном и том же полупроводниковом слое в сверхрешетке типа III, которая аналогична сверхрешетке типа I, запрещенная зона сверхрешетки типа III может плавно регулироваться от полупроводниковой до нулевой зоны. материал зазора и полуметалл с отрицательной шириной запрещенной зоны.

Другой класс квазипериодических сверхрешеток назван в честь Фибоначчи . Сверхрешетку Фибоначчи можно рассматривать как одномерный квазикристалл , в котором прыжковая передача электронов или локальная энергия принимают два значения, расположенные в последовательности Фибоначчи .

Полупроводниковые материалы [ править ]

Сверхрешетка GaAs / AlAs и потенциальный профиль зоны проводимости и валентной зоны вдоль направления роста (z).

Полупроводниковые материалы, которые используются для изготовления структур сверхрешеток, можно разделить на группы элементов, IV, III-V и II-VI. В то время как полупроводники группы III-V (особенно GaAs / Al _x Ga _1-x As) были тщательно изучены, гетероструктуры группы IV, такие как система Si _x Ge _1-x , гораздо труднее реализовать из-за большого рассогласования решеток. Тем не менее деформационная модификация подзонных структур в этих квантовых структурах представляет интерес и привлекает большое внимание.

В системе GaAs / AlAs как разница в постоянной решетки между GaAs и AlAs, так и разница в их коэффициенте теплового расширения невелики. Таким образом, остаточная деформация при комнатной температуре может быть минимизирована после охлаждения от температур эпитаксиального роста . Первая композиционная сверхрешетка была реализована с использованием системы материалов GaAs / Al _x Ga _{1 − x} As.

Система графен / нитрид бора образует полупроводниковую сверхрешетку после совмещения двух кристаллов. Его носители заряда движутся перпендикулярно электрическому полю с небольшой диссипацией энергии. h-BN имеет гексагональную структуру, аналогичную структуре графена. Сверхрешетка имеет нарушенную инверсионную симметрию . Локально топологические токи сопоставимы по силе с приложенным током, что указывает на большие углы долины-Холла. ^[12]

Производство [ править ]

Сверхрешетки могут быть созданы с использованием различных методов, но наиболее распространенными являются молекулярно-лучевая эпитаксия (МБЭ) и распыление . С помощью этих методов можно получить слои толщиной всего в несколько атомных расстояний. Примером задания сверхрешетки является [ Fe
₂₀V
₃₀] ₂₀ . Он описывает двойной слой 20 Å железа (Fe) и 30 Å ванадия (V), повторенный 20 раз, что дает общую толщину 1000 Å или 100 нм. Технология МЛЭ как способ изготовления полупроводниковых сверхрешеток имеет первостепенное значение. Помимо технологии МЛЭ, химическое осаждение из паровой фазы (MO-CVD) внесло свой вклад в развитие сверхпроводниковых сверхрешеток, которые состоят из полупроводников на основе четвертичных соединений III-V, таких как сплавы InGaAsP. Новые методы включают комбинацию обращения с источником газа с технологиями сверхвысокого вакуума (UHV), такими как металл-органические молекулы в качестве исходных материалов и MBE источника газа с использованием гибридных газов, таких как арсин ( AsH
₃) и фосфина ( PH
₃) были разработаны.

Вообще говоря, МБЭ - это метод использования трех температур в бинарных системах, например, температуры подложки, температуры исходного материала элементов группы III и элементов группы V в случае соединений III-V.

Структурное качество полученных сверхрешеток может быть проверено с помощью спектров дифракции рентгеновских лучей или нейтронов, которые содержат характерные сателлитные пики. К другим эффектам, связанным с чередованием слоев, относятся: гигантское магнитосопротивление , настраиваемая отражательная способность для рентгеновских и нейтронных зеркал, спиновая поляризация нейтронов и изменения упругих и акустических свойств. В зависимости от природы компонентов сверхрешетка может называться магнитной , оптической или полупроводниковой .

Рассеяние рентгеновских лучей и нейтронов на сверхрешетке [Fe ₂₀ V ₃₀ ] ₂₀ .

Структура мини-полосы [ править ]

Схематическая структура периодической сверхрешетки показана ниже, где A и B - два полупроводниковых материала с соответствующей толщиной слоя a и b (период:) . Когда a и b не слишком малы по сравнению с межатомным расстоянием, адекватное приближение получается заменой этих быстро меняющихся потенциалов эффективным потенциалом, полученным из зонной структуры исходных объемных полупроводников. Несложно решить одномерные уравнения Шредингера в каждом из отдельных слоев, решения которых представляют собой линейные комбинации действительных или мнимых экспонент. ${\ displaystyle d = a + b}$ ${\ displaystyle \ psi}$

При большой толщине барьера туннелирование является слабым возмущением по отношению к несвязанным бездисперсионным состояниям, которые также полностью ограничены. В этом случае дисперсия , периодическая течение с более чем в силе теоремы Блохи, полностью синусоидальная: ${\ displaystyle E_ {z} (k_ {z})}$ ${\ displaystyle 2 \ pi / d}$ ${\ displaystyle d = a + b}$

{\ displaystyle \ E_ {z} (k_ {z}) = {\ frac {\ Delta} {2}} (1- \ cos (k_ {z} d))}

а знак эффективной массы меняется на : ${\ displaystyle 2 \ pi / d}$

{\ displaystyle \ {m ^ {*} = {\ frac {\ hbar ^ {2}} {\ partial ^ {2} E / \ partial k ^ {2}}}} | _ {k = 0}}

В случае мини-зон этот синусоидальный характер больше не сохраняется. Только высоко в мини-зоне (для волновых векторов далеко за ее пределами ) фактически «воспринимается» вершина и меняет знак эффективной массы. Форма дисперсии минизоны оказывает сильное влияние на транспорт минизоны, поэтому для больших минизон требуются точные расчеты дисперсионного соотношения. Условием для наблюдения за переносом одной минизоны является отсутствие передачи между минизонами каким-либо процессом. Тепловой квант k _B T должен быть намного меньше разности энергий между первой и второй мини-зоной, даже при наличии приложенного электрического поля. ${\ displaystyle 2 \ pi / d}$ ${\ displaystyle E_ {2} -E_ {1}}$

Блох заявляет [ править ]

Для идеальной сверхрешетки полный набор состояний собственных состояний может быть построен путем произведения плоских волн и функции, зависящей от z, которая удовлетворяет уравнению для собственных значений ${\ Displaystyle е ^ {я \ mathbf {k} \ cdot \ mathbf {r}} / 2 \ pi}$ ${\ displaystyle f_ {k} (z)}$

{\ displaystyle \ left (E_ {c} (z) - {\ frac {\ partial} {\ partial z}} {\ frac {\ hbar ^ {2}} {2m_ {c} (z)}} {\ frac {\ partial} {\ partial z}} + {\ frac {\ hbar ^ {2} \ mathbf {k} ^ {2}} {2m_ {c} (z)}} \ right) f_ {k} ( z) = Ef_ {k} (z)}

.

Поскольку и являются периодическими функциями с периодом сверхрешетки d , собственные состояния являются блоховскими состояниями с энергией . В рамках теории возмущений первого порядка по k ² получаем энергию ${\ Displaystyle E_ {c} (г)}$ ${\ displaystyle m_ {c} (z)}$ ${\ displaystyle f_ {k} (z) = \ phi _ {q, \ mathbf {k}} (z)}$ ${\ Displaystyle E ^ {\ nu} (д, \ mathbf {k})}$

E^{\nu }(q,\mathbf {k} )\approx E^{\nu }(q,\mathbf {0} )+\langle \phi _{q,\mathbf {k} }\mid {\frac {\hbar ^{2}\mathbf {k} ^{2}}{2m_{c}(z)}}\mid \phi _{q,\mathbf {k} }\rangle

.

Теперь будет иметь большую вероятность в скважине, поэтому кажется разумным заменить второй член на $\phi _{q,\mathbf {0} }(z)$

E_{k}={\frac {\hbar ^{2}\mathbf {k} ^{2}}{2m_{w}}}

где - эффективная масса квантовой ямы. $m_{w}$

Функции Ванье [ править ]

По определению блоховские функции делокализованы по всей сверхрешетке. Это может вызвать трудности при приложении электрических полей или при учете эффектов, связанных с конечной длиной сверхрешетки. Поэтому часто бывает полезно использовать разные наборы базовых состояний, которые лучше локализованы. Заманчивым выбором было бы использование собственных состояний одиночных квантовых ям. Тем не менее такой выбор имеет серьезный недостаток: соответствующие состояния являются решениями двух разных гамильтонианов , каждый из которых хорошо игнорирует наличие другого. Таким образом, эти состояния не ортогональны, что создает сложности. Обычно в рамках этого подхода связь оценивается с помощью гамильтониана переноса. По этим причинам удобнее использовать набор функций Ванье.

Лестница Ванье – Старка [ править ]

Приложение электрического поля F к структуре сверхрешетки заставляет гамильтониан проявлять дополнительный скалярный потенциал eφ ( z ) = - eFz, который разрушает трансляционную инвариантность. В этом случае, если задано собственное состояние с волновой функцией и энергией , то набор состояний, соответствующих волновым функциям, является собственными состояниями гамильтониана с энергиями E _j = E ₀ - jeFd . Эти состояния равномерно распределены как по энергии, так и в реальном пространстве и образуют так называемую лестницу Ванье – Штарка . Потенциал $\Phi _{0}(z)$ $E_{0}$ $\Phi _{j}(z)=\Phi _{0}(z-jd)$ $\Phi _{0}(z)$ не ограничен для бесконечного кристалла, что подразумевает непрерывный энергетический спектр. Тем не менее характерный энергетический спектр этих лестниц Ванье – Штарка удалось разрешить экспериментально.

Транспорт [ править ]

Обзор различных стандартных подходов к сверхрешеточному транспорту.

Движение носителей заряда в сверхрешетке отличается от движения в отдельных слоях: подвижность носителей заряда может быть увеличена, что выгодно для высокочастотных устройств, а в полупроводниковых лазерах используются особые оптические свойства .

Если к проводнику, такому как металл или полупроводник, приложено внешнее смещение, обычно генерируется электрический ток. Величина этого тока определяется зонной структурой материала, процессами рассеяния, напряженностью приложенного поля и равновесным распределением носителей заряда в проводнике.

Частный случай сверхрешеток, называемых сверхполосами , состоит из сверхпроводящих элементов, разделенных прокладками. В каждой минизоне сверхпроводящий параметр порядка, называемый сверхпроводящей щелью, принимает разные значения, создавая многощелевую, двухщелевую или многозонную сверхпроводимость.

Недавно Феликс и Перейра исследовали перенос тепла фононами в периодических ^[13] и квазипериодических ^[14]^[15] сверхрешетках графен-hBN по последовательности Фибоначчи. Они сообщили, что вклад когерентного переноса тепла (фононы, подобные волне) подавлялся по мере увеличения квазипериодичности.

Другие размеры [ править ]

Вскоре после того, как двумерные электронные газы ( 2DEG ) стали широко доступны для экспериментов, исследовательские группы попытались создать структуры ^[16], которые можно было бы назвать 2D искусственными кристаллами. Идея состоит в том, чтобы подвергнуть электроны, ограниченные границей раздела между двумя полупроводниками (то есть вдоль z- направления), дополнительному модулирующему потенциалу V ( x , y ). В отличие от классических сверхрешеток (1D / 3D, то есть одномерной модуляции электронов в трехмерном объеме), описанных выше, это обычно достигается обработкой поверхности гетероструктуры: нанесением металлического затвора с соответствующим рисунком или травлением. Если амплитуда V ( x, y ) велика (возьмем в качестве примера) по сравнению с уровнем Ферми, электроны в сверхрешетке должны вести себя аналогично электронам в атомном кристалле с квадратной решеткой (в примере эти «атомы» будут расположены в положениях ( na , ma ), где n , m - целые числа). $V(x,y)=-V_{0}(\cos 2\pi x/a+\cos 2\pi y/a),V_{0}>0$ $|V_{0}|\gg E_{f}$

Разница в длине и шкале энергии. Постоянные решетки атомных кристаллов имеют порядок 1 Å, в то время как параметры сверхрешеток ( а ) на несколько сотен или тысяч больше, что диктуется технологическими ограничениями (например, электронно-лучевая литография, используемая для формирования рисунка на поверхности гетероструктуры). Соответственно меньше энергии в сверхрешетках. Использование простой модели квантово-механически ограниченных частиц предполагает . Это соотношение является лишь приблизительным ориентиром, и фактические расчеты с актуальными в настоящее время графеном (естественный атомный кристалл) и искусственным графеном ^[17] (сверхрешетка) показывают, что характерные ширины полос составляют порядка 1 эВ и 10 мэВ соответственно. В режиме слабой модуляции ( $E\propto 1/a^{2}$ $|V_{0}|\ll E_{f}$ ), возникают такие явления, как колебания соизмеримости или фрактальные энергетические спектры ( бабочка Хофштадтера ).

Искусственные двумерные кристаллы можно рассматривать как случай 2D / 2D (2D-модуляция 2D-системы), и экспериментально доступны другие комбинации: массив квантовых проводов (1D / 2D) или 3D / 3D фотонные кристаллы .

Приложения [ править ]

Сверхрешетка системы палладий-медь используется в сплавах с высокими эксплуатационными характеристиками, чтобы обеспечить более высокую электропроводность, чему способствует упорядоченная структура. Дополнительные легирующие элементы, такие как серебро , рений , родий и рутений , добавляются для повышения механической прочности и стабильности при высоких температурах. Этот сплав используется для игл датчиков в платах датчиков . ^[18]

См. Также [ править ]

Функция Ванье
Трубчатые наноструктуры

Ссылки [ править ]

^ Йоханссон; Линде (1925). «Рентгенологическое определение расположения атомов в смешанных кристаллах серии золото-медь и палладий-медь». Annalen der Physik . 78 (21): 439. Bibcode : 1925AnP ... 383..439J . DOI : 10.1002 / andp.19253832104 .
^ Брэдли; Джей (1932). «Образование сверхрешеток в сплавах железа и алюминия» . Proc. R. Soc. . 136 (829): 210–232. Bibcode : 1932RSPSA.136..210B . DOI : 10.1098 / RSPA.1932.0075 .
↑ Горский (1928). «Рентгеновские исследования превращений в сплаве CuAu». Z. Phys . 50 (1–2): 64–81. Bibcode : 1928ZPhy ... 50 ... 64G . DOI : 10.1007 / BF01328593 . S2CID 121876817 .
^ Борелиус (1934). «Теория превращений металлических смешанных фаз». Annalen der Physik . 20 (1): 57. Полномочный код : 1934AnP ... 412 ... 57B . DOI : 10.1002 / andp.19344120105 .
^ Делингер; Граф (1934). «Превращение твердых металлических фаз I. Тетрагональный сплав золота с медью CuAu». Z. Phys. Chem . 26 : 343.
^ Брэгг, WL; Уильямс, EJ (1934). «Влияние теплового перемешивания на расположение атомов в сплавах I» . Proc. R. Soc. . 145 (855): 699–730. Bibcode : 1934RSPSA.145..699B . DOI : 10.1098 / rspa.1934.0132 .
^ Бете (1935). «Статистическая теория сверхрешеток» . Proc. R. Soc. . 150 (871): 552–575. Bibcode : 1935RSPSA.150..552B . DOI : 10.1098 / rspa.1935.0122 .
Перейти ↑ Koehler, J. (1970). «Попытка создать прочное твердое тело». Physical Review B . 2 (2): 547–551. Bibcode : 1970PhRvB ... 2..547K . DOI : 10.1103 / PhysRevB.2.547 .
^ Lehoczky, SL (1973). «Замедление образования и движения дислокаций в тонкослойных металлических ламинатах». Acta Metallurgica . 41 (26): 1814.
^ Яшар, П .; Barnett, SA; Rechner, J .; Спроул, WD (1998). «Структура и механические свойства поликристаллических сверхрешеток CrN / TiN». Журнал вакуумной науки и технологий A: Вакуум, поверхности и пленки . Американское вакуумное общество. 16 (5): 2913–2918. Bibcode : 1998JVSTA..16.2913Y . DOI : 10.1116 / 1.581439 . ISSN 0734-2101 .
^ Esaki, L .; Цу Р. (1970). «Сверхрешетка и отрицательная дифференциальная проводимость в полупроводниках». Журнал исследований и разработок IBM . 14 : 61–65. DOI : 10.1147 / rd.141.0061 .
↑ Горбачев Р.В.; Песня, JCW; Yu, GL; Кретинин, А.В.; Холка, F .; Cao, Y .; Мищенко, А .; Григорьева И.В. Новоселов, К.С.; Левитов Л.С.; Гейм, АК (2014). «Обнаружение топологических токов в сверхрешетках графена». Наука . 346 (6208): 448–451. arXiv : 1409.0113 . Bibcode : 2014Sci ... 346..448G . DOI : 10.1126 / science.1254966 . PMID 25342798 . S2CID 2795431 .
^ Феликс, Исаак М .; Перейра, Луис Фелипе С. (9 февраля 2018 г.). «Теплопроводность лент сверхрешетки графен-hBN» . Научные отчеты . 8 (1): 2737. Bibcode : 2018NatSR ... 8.2737F . DOI : 10.1038 / s41598-018-20997-8 . PMC 5807325 . PMID 29426893 .
^ Феликс, Исаак М .; Перейра, Луис Фелипе С. (30 апреля 2020 г.). «Подавление когерентного переноса тепла в квазипериодических лентах сверхрешетки графен-hBN» . Углерод . 160 : 335–341. arXiv : 2001.03072 . DOI : 10.1016 / j.carbon.2019.12.090 . S2CID 210116531 .
^ Феликс, Исаак де Маседо (4 августа 2020). «Condução de calor em nanofitas quase-periódicas de grafeno-hBN» (на португальском языке).
^ Heitmann, D .; Коттхаус, JRP (1993). "Спектроскопия массивов квантовых точек". Физика сегодня . 46 (6): 56. Bibcode : 1993PhT .... 46f..56H . DOI : 10.1063 / 1.881355 .
^ Като, Ю.; Endo, A .; Katsumoto, S .; Ай, Ю. (2012). «Геометрические резонансы в магнитосопротивлении гексагональных боковых сверхрешеток». Physical Review B . 86 (23): 235315. arXiv : 1208.4480 . Bibcode : 2012PhRvB..86w5315K . DOI : 10.1103 / PhysRevB.86.235315 . S2CID 119289481 .
^ "Патент США US10385424B2 Сплавы на основе палладия" (PDF) . патенты Google . Проверено 19 июня 2020 .

HT Grahn, "Полупроводниковые сверхрешетки" , World Scientific (1995). ISBN 978-981-02-2061-7
Шуллер, И. (1980). «Новый класс слоистых материалов». Письма с физическим обзором . 44 (24): 1597–1600. Bibcode : 1980PhRvL..44.1597S . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.44.1597 .
Мортен Ягд Кристенсен, "Эпитаксия, тонкие пленки и сверхрешетки " , Национальная лаборатория Рисо, (1997). ISBN 8755022987 Superlattice в Google Книгах [1]
К. Хамагучи, "Основы физики полупроводников" , Springer (2001). Superlattice в Google Книгах ISBN 3540416390
Вакер, А. (2002). «Полупроводниковые сверхрешетки: модельная система для нелинейного транспорта». Отчеты по физике . 357 (1): 1–7. arXiv : cond-mat / 0107207 . Bibcode : 2002PhR ... 357 .... 1W . CiteSeerX 10.1.1.305.3634 . DOI : 10.1016 / S0370-1573 (01) 00029-1 . S2CID 118885849 .
Haugan, HJ; Szmulowicz, F .; Махалингам, К .; Браун, ГДж; Мунши, SR; Ульрих, Б. (2005). «Короткопериодические сверхрешетки InAs ∕ GaSb типа II для детекторов среднего инфракрасного диапазона». Письма по прикладной физике . 87 (26): 261106. Bibcode : 2005ApPhL..87z1106H . DOI : 10.1063 / 1.2150269 . [2] ^{[ неработающая ссылка ]}

Дальнейшее чтение [ править ]

Mendez, EE; Ублюдок, GR (1993). «Лестницы Ванье-Штарка и блоховские колебания в сверхрешетках». Физика сегодня . 46 (6): 34–42. Bibcode : 1993PhT .... 46f..34M . DOI : 10.1063 / 1.881353 .

[1] Йоханссон; Линде (1925). «Рентгенологическое определение расположения атомов в смешанных кристаллах серии золото-медь и палладий-медь». Annalen der Physik . 78 (21): 439. Bibcode : 1925AnP ... 383..439J . DOI : 10.1002 / andp.19253832104 .

[2] Брэдли; Джей (1932). «Образование сверхрешеток в сплавах железа и алюминия» . Proc. R. Soc. . 136 (829): 210–232. Bibcode : 1932RSPSA.136..210B . DOI : 10.1098 / RSPA.1932.0075 .

[3] Горский (1928). «Рентгеновские исследования превращений в сплаве CuAu». Z. Phys . 50 (1–2): 64–81. Bibcode : 1928ZPhy ... 50 ... 64G . DOI : 10.1007 / BF01328593 . S2CID 121876817 .

[4] Борелиус (1934). «Теория превращений металлических смешанных фаз». Annalen der Physik . 20 (1): 57. Полномочный код : 1934AnP ... 412 ... 57B . DOI : 10.1002 / andp.19344120105 .

[5] Делингер; Граф (1934). «Превращение твердых металлических фаз I. Тетрагональный сплав золота с медью CuAu». Z. Phys. Chem . 26 : 343.

[6] Брэгг, WL; Уильямс, EJ (1934). «Влияние теплового перемешивания на расположение атомов в сплавах I» . Proc. R. Soc. . 145 (855): 699–730. Bibcode : 1934RSPSA.145..699B . DOI : 10.1098 / rspa.1934.0132 .

[7] Бете (1935). «Статистическая теория сверхрешеток» . Proc. R. Soc. . 150 (871): 552–575. Bibcode : 1935RSPSA.150..552B . DOI : 10.1098 / rspa.1935.0122 .

[8] Перейти ↑ Koehler, J. (1970). «Попытка создать прочное твердое тело». Physical Review B . 2 (2): 547–551. Bibcode : 1970PhRvB ... 2..547K . DOI : 10.1103 / PhysRevB.2.547 .

[9] Lehoczky, SL (1973). «Замедление образования и движения дислокаций в тонкослойных металлических ламинатах». Acta Metallurgica . 41 (26): 1814.

[10] Яшар, П .; Barnett, SA; Rechner, J .; Спроул, WD (1998). «Структура и механические свойства поликристаллических сверхрешеток CrN / TiN». Журнал вакуумной науки и технологий A: Вакуум, поверхности и пленки . Американское вакуумное общество. 16 (5): 2913–2918. Bibcode : 1998JVSTA..16.2913Y . DOI : 10.1116 / 1.581439 . ISSN 0734-2101 .

[11] Esaki, L .; Цу Р. (1970). «Сверхрешетка и отрицательная дифференциальная проводимость в полупроводниках». Журнал исследований и разработок IBM . 14 : 61–65. DOI : 10.1147 / rd.141.0061 .

[12] Горбачев Р.В.; Песня, JCW; Yu, GL; Кретинин, А.В.; Холка, F .; Cao, Y .; Мищенко, А .; Григорьева И.В. Новоселов, К.С.; Левитов Л.С.; Гейм, АК (2014). «Обнаружение топологических токов в сверхрешетках графена». Наука . 346 (6208): 448–451. arXiv : 1409.0113 . Bibcode : 2014Sci ... 346..448G . DOI : 10.1126 / science.1254966 . PMID 25342798 . S2CID 2795431 .

[13] Феликс, Исаак М .; Перейра, Луис Фелипе С. (9 февраля 2018 г.). «Теплопроводность лент сверхрешетки графен-hBN» . Научные отчеты . 8 (1): 2737. Bibcode : 2018NatSR ... 8.2737F . DOI : 10.1038 / s41598-018-20997-8 . PMC 5807325 . PMID 29426893 .

[14] Феликс, Исаак М .; Перейра, Луис Фелипе С. (30 апреля 2020 г.). «Подавление когерентного переноса тепла в квазипериодических лентах сверхрешетки графен-hBN» . Углерод . 160 : 335–341. arXiv : 2001.03072 . DOI : 10.1016 / j.carbon.2019.12.090 . S2CID 210116531 .

[15] Феликс, Исаак де Маседо (4 августа 2020). «Condução de calor em nanofitas quase-periódicas de grafeno-hBN» (на португальском языке).

[16] Heitmann, D .; Коттхаус, JRP (1993). "Спектроскопия массивов квантовых точек". Физика сегодня . 46 (6): 56. Bibcode : 1993PhT .... 46f..56H . DOI : 10.1063 / 1.881355 .

[17] Като, Ю.; Endo, A .; Katsumoto, S .; Ай, Ю. (2012). «Геометрические резонансы в магнитосопротивлении гексагональных боковых сверхрешеток». Physical Review B . 86 (23): 235315. arXiv : 1208.4480 . Bibcode : 2012PhRvB..86w5315K . DOI : 10.1103 / PhysRevB.86.235315 . S2CID 119289481 .

[18] "Патент США US10385424B2 Сплавы на основе палладия" (PDF) . патенты Google . Проверено 19 июня 2020 .

[1]