В математике, в теории дискретных групп , сверхжесткость - это концепция, призванная показать, как линейное представление ρ дискретной группы Γ внутри алгебраической группы G может при некоторых обстоятельствах быть таким же хорошим, как представление самой группы G. То, что это явление происходит для некоторых широко определенных классов решеток внутри полупростых групп, было открытием Григория Маргулиса , который доказал некоторые фундаментальные результаты в этом направлении.
Есть несколько результатов, которые называют сверхжесткостью Маргулиса . [1] Одно упрощенное утверждение таково: возьмем G как односвязную полупростую вещественную алгебраическую группу в GL n , такую, что группа Ли ее вещественных точек имеет вещественный ранг не менее 2 и не имеет компактных факторов. Предположим, что Γ - неприводимая решетка в G. Для локального поля F и ρ - линейное представление решетки Γ группы Ли в GL n ( F ), предположим, что образ ρ (Γ) не является относительно компактным (в топологии вытекающие из F) и такое, что его замыкание в топологии Зарисского связно. Тогда F является действительными числами или комплексными числами, и есть рациональное представление о G порождая р по ограничению.
См. Также [ править ]
Заметки [ править ]
- Перейти ↑ Margulis 1991 , p. 2 Теорема 2.
Ссылки [ править ]
- "Дискретная подгруппа" , Энциклопедия математики , EMS Press , 2001 [1994]
- Громов, М .; Пансу П. Жесткость решеток: введение. Геометрическая топология: последние разработки (Монтекатини Терме, 1990), 39–137, Lecture Notes in Math., 1504, Springer, Berlin, 1991. doi: 10.1007 / BFb0094289
- Громов Михаил; Шен, Ричард. Гармонические отображения в особые пространства и p-адическая сверхжесткость для решеток в группах ранга один. Inst. Hautes Études Sci. Publ. Математика. № 76 (1992), 165–246.
- Цзи, Личжэнь. Краткое изложение творчества Григория Маргулиса. Pure Appl. Математика. Вопрос 4 (2008), нет. 1, Спецвыпуск: В честь Григория Маргулиса. Часть 2, 1–69. [Страницы 17-19]
- Йост, Юрген; Яу, Шинг-Тунг. Приложения квазилинейных уравнений в частных производных в алгебраической геометрии и арифметических решетках. Алгебраическая геометрия и смежные вопросы (Inchon, 1992), 169–193, Conf. Proc. Конспект лекций Algebraic Geom., I, Int. Press, Кембридж, Массачусетс, 1993.
- Маргулис Г. А. Дискретные подгруппы полупростых групп Ли. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3), 17. Springer-Verlag, Berlin, 1991. x + 388 стр. ISBN 3-540-12179-X , MR 1090825
- Сиськи, Жак. Travaux de Margulis sur les sous-groupes discrets de group de Lie. Séminaire Bourbaki, 28ème année (1975/76), Exp. № 482, с. 174–190. Конспект лекций по математике, Vol. 567, Шпрингер, Берлин, 1977.
