Тест подкачки

Тест Swap - это процедура квантовых вычислений, которая используется для проверки того, насколько два квантовых состояния различаются. ^[1]

Рассмотрим два состояния: и . Состояние системы в начале протокола . После ворот Адамара состояние системы . Контролируется SWAP затвора преобразует состояние в . Второй вентиль Адамара приводит к ${\ displaystyle | \ phi \ rangle}$ ${\ displaystyle | \ psi \ rangle}$ ${\ displaystyle | 0, \ phi, \ psi \ rangle}$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} (| 0, \ phi, \ psi \ rangle + | 1, \ phi, \ psi \ rangle)}$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} (| 0, \ phi, \ psi \ rangle + | 1, \ psi, \ phi \ rangle)}$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {2}} (| 0, \ phi, \ psi \ rangle + | 1, \ phi, \ psi \ rangle + | 0, \ psi, \ phi \ rangle - | 1, \ psi, \ phi \ rangle) = {\ frac {1} {2}} | 0 \ rangle (| \ phi, \ psi \ rangle + | \ psi, \ phi \ rangle) + {\ frac {1} { 2}} | 1 \ rangle (| \ phi, \ psi \ rangle - | \ psi, \ phi \ rangle)}$

Затвора Измерение на первом кубитный гарантирует , что это 0 с вероятностью

$P({\text{First qubit}}=0)={\frac {1}{2}}{\Big (}\langle \phi |\langle \psi |+\langle \psi |\langle \phi |{\Big )}{\frac {1}{2}}{\Big (}|\phi \rangle |\psi \rangle +|\psi \rangle |\phi \rangle {\Big )}={\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}{|\langle \psi |\phi \rangle |}^{2}$

при измерении. Если и являются ортогональными , то вероятность того, что 0 измеряется . Если состояния равны , то вероятность того, что будет измерен 0, равна 1. ^[2] $\psi$ $\phi$ $({|\langle \psi |\phi \rangle |}^{2}=0)$ ${\frac {1}{2}}$ $({|\langle \psi |\phi \rangle |}^{2}=1)$

Псевдокод [ править ]

Ниже представлен псевдокод для реализации теста Swap:

Алгоритм Swap Test

Входные данные Два квантовых состояния и , хранящиеся в двух отдельных регистрах кубитов , каждый из которых содержит кубиты (мы обозначаем -й кубит в двух регистрах соответственно, как и )

|\psi \rangle

|\phi \rangle

n

$i$ $\psi _{i}$ $\phi _{i}$

Вспомогательный кубит, инициализированный как (Обозначим вспомогательный кубит ) $|0\rangle$ $a$

Некоторые , представляющие количество раз, когда алгоритм будет выполняться $P\in \mathbb {N}$

Выходные вычисления

|\langle \psi |\phi \rangle |^{2}

Для диапазона от до : $j$ $1$ $P$
1. Примените вентиль Адамара к вспомогательному кубиту
2. Для диапазона от до (итерация по каждой паре кубитов в двух регистрах): $i$ $1$ $n$
  1. Применить ( это контрольный кубит, а - цели) $CSWAP(a,\ \psi _{i},\ \phi _{i})$ $a$ $\psi _{i}$ $\phi _{i}$
3. Примените вентиль Адамара к вспомогательному кубиту
4. Измерьте вспомогательный кубит в базисе и запишите результат измерения (мы предполагаем, что измерения дают либо или , и мы обозначаем результат измерения как ) $Z$ $0$ $1$ $M_{j}$
Вычислить $s=1-\textstyle {\frac {2}{P}}\textstyle \sum _{i=1}^{P}M_{i}$

Возврат (обратите внимание, что при равенстве в виде )

s

$s\approx |\langle \psi |\phi \rangle |^{2}$ $P\rightarrow \infty$

«←» обозначает присвоение . Например, « самый большой ← элемент » означает, что значение самого большого элемента изменяется на значение элемента .
« return » завершает алгоритм и выводит следующее значение.

Ссылки [ править ]

↑ Кан Мин Сон, Хо Джино, Чхве Сон Гон, Мун Сон, Хан Сан Ук (2019). «Реализация теста SWAP для двух неизвестных состояний в фотонах через кросс-керровские нелинейности при эффекте декогеренции» . Научные отчеты . 9 (1). DOI : 10.1038 / s41598-019-42662-4 .CS1 maint: multiple names: authors list (link)
^ Гарри Бурман , Ричард Клив , Джон Уотрус , Рональд де Вольф (2001). «Квантовый отпечаток пальца». Письма с физическим обзором . 87 (16). arXiv : квант-ph / 0102001 . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.87.167902 .CS1 maint: multiple names: authors list (link)

[1] Кан Мин Сон, Хо Джино, Чхве Сон Гон, Мун Сон, Хан Сан Ук (2019). «Реализация теста SWAP для двух неизвестных состояний в фотонах через кросс-керровские нелинейности при эффекте декогеренции» . Научные отчеты . 9 (1). DOI : 10.1038 / s41598-019-42662-4 .CS1 maint: multiple names: authors list (link)

[BCWW01-2] Гарри Бурман , Ричард Клив , Джон Уотрус , Рональд де Вольф (2001). «Квантовый отпечаток пальца». Письма с физическим обзором . 87 (16). arXiv : квант-ph / 0102001 . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.87.167902 .CS1 maint: multiple names: authors list (link)

[1]