Сильвестр домен

В математике домен Сильвестра , названный в честь Джеймса Джозефа Сильвестра Диксом и Зонтагом (1978) , представляет собой кольцо , в котором выполняется закон недействительности Сильвестра. Это означает, что если A представляет собой матрицу размера m на n , а B - матрицу размера n на s над R , то

ρ( AB ) ≥ ρ( A ) + ρ( B ) – n

где ρ — внутренний ранг матрицы. Внутренний ранг матрицы m на n — это наименьшее целое число r такое, что матрица является произведением матрицы m на r и матрицы r на n .

Сильвестр (1884) показал, что поля удовлетворяют закону недействительности Сильвестра и, следовательно, являются доменами Сильвестра.

использованная литература

Дикс, Уоррен; Зонтаг, Эдуардо Д. (1978), «Области Сильвестра», Journal of Pure and Applied Algebra , 13 (3): 243–275, doi : 10.1016/0022-4049(78)90011-7 , ISSN 0022-4049 , MR 0509164
Сильвестр, Джеймс Джозеф (1884 г.), «Об инволюнтах и других родственных видах инвариантов матричных систем» , Циркуляры Университета Джона Хопкинса , III : 9–12, 34–35, перепечатано в сборнике статей, том IV, статья 15

Эта абстрактная статья, связанная с алгеброй, является незавершенной . Вы можете помочь Википедии, дополнив ее .