Тензорное произведение относится к одной из нескольких связанных бинарных операций, обычно обозначаемых . Обычно они ассоциативны , унитальны и симметричны ( с точностью до соответствующей структурной эквивалентности).
Категории, замкнутые относительно подходящего тензорного произведения, называются « моноидальными категориями ». Существуют специальные типы моноидальных категорий с интересными свойствами.