«Векторы разума» [1] - это книга, опубликованная американским психологом Луи Леоном Терстоном в 1935 году, в которой обобщена методология Терстона для многофакторного анализа. [2]
Обзор [ править ]
Векторы разумапредставляет методы Терстоуна для проведения факторного анализа набора переменных, учитывающих более одного фактора, что является важным расширением унифакторного метода Спирмена. Наличие нескольких факторов значительно усложняет задачу, и большая часть книги посвящена проблеме вращения. Он пытается решить эту проблему, предоставляя объективную основу для коэффициентов вращения, называемую простой структурой, и поддерживает использование наклонных (коррелированных) факторов для достижения простой структуры. В книге используется его центроидный метод извлечения факторов, который позволил выполнить трудные вычисления, необходимые для факторного анализа, в то время, когда быстрые электронные компьютеры даже не представляли. Это преимущественно техническая книга, которая в значительной степени опирается на математические представления и предоставляет множество числовых примеров.Однако в первых главах рассматриваются философские вопросы природы науки и представлено понимание Терстоуном теории измерений.
Сводка [ править ]
Предисловие. Эта книга расширяет и более формально представляет результаты многофакторного анализа автора.статья 1931 года. Автор отмечает, что он только недавно изучил матричную теорию, и предполагает, что другие психологи имели аналогичные ограничения в их обучении. он находит существующие учебники по этой теме неадекватными, и книга начинается с изложения теории матриц, написанной для тех, кто в бакалавриате учился аналитической геометрии и исчислению действительных чисел. Автор выражает признательность различным профессорам математического факультета Чикагского университета за помощь в развитии его идей. Он также выражает признательность своему компьютеру (человеку, Леоне Чезире), который также написал приложение о вычислениях, используемых в методе центроидов. Он предвидит светлое будущее для использования факторного анализа и ожидает упрощения вычислительных методов.Он ожидает, что факторный анализ станет важным методом на ранних этапах науки. Например, законы классической механики можно было бы выявить с помощью факторного анализа, анализируя множество атрибутов объектов, которые падают или бросают с возвышенности, при этом коэффициент времени падения не коррелирует с коэффициентом веса. Работа Сьюэлла Райта по путевым коэффициентам и Трумэна Л. Келли по множественным факторам отличается от факторного анализа, который Терстон рассматривает как продолжение работы профессора Спирмена.Работа Сьюэлла Райта по путевым коэффициентам и Трумэна Л. Келли по множественным факторам отличается от факторного анализа, который Терстон рассматривает как продолжение работы профессора Спирмена.Работа Сьюэлла Райта по путевым коэффициентам и Трумэна Л. Келли по множественным факторам отличается от факторного анализа, который Терстон рассматривает как продолжение работы профессора Спирмена.
Математическое введение. Краткое описание матриц, определителей, умножения матриц, диагональных матриц, обратного, характеристического уравнения, обозначений суммирования, линейной зависимости, геометрических интерпретаций, ортогональных преобразований и наклонных преобразований.
Глава I. Факторная проблема.Природные явления можно постичь только через конструкции, созданные руками человека. Научный закон не является частью природы; это всего лишь человеческий способ понимания природы. Примеры таких рукотворных конструкций приведены из физики. Он отвечает на скептицизм практикующих «строгую науку» относительно того, что человеческое поведение когда-либо может быть подчинено такой науке, указывая на то, что физические явления обладают значительной индивидуальностью, даже если они описываются строгими научными законами, такими как тот факт, что каждый взрыв уникален. Человеческие способности являются причиной индивидуальных различий в «выполнении задачи». Наука психология сведет большое количество психологических способностей к первичным эталонным чертам. Формальные определения даны для понятий черты характера, способности, теста,оценка, линейная независимость, статистическая независимость, экспериментальная независимость, справочные способности, первичные способности и унитарные способности. Эти концепции составляют теорию измерения, которая определяет факторы, общие для всех тестов в батарее, - общность тестовой батареи, - специфический фактор, который является уникальным для одного теста - специфичность теста - и дисперсию ошибок. Факторный анализ может определить общность теста, но не может разделить уникальность на конкретный фактор и факторы ошибки. Коэффициент надежности - это сумма общности и специфики теста.Эти концепции составляют теорию измерения, которая определяет факторы, общие для всех тестов в батарее, - общность тестовой батареи, - специфический фактор, который является уникальным для одного теста - специфичность теста - и дисперсию ошибок. Факторный анализ может определить общность теста, но не может разделить уникальность на конкретный фактор и факторы ошибки. Коэффициент надежности - это сумма общности и специфики теста.Эти концепции составляют теорию измерения, которая определяет факторы, общие для всех тестов в батарее, - общность тестовой батареи, - специфический фактор, который является уникальным для одного теста - специфичность теста - и дисперсию ошибок. Факторный анализ может определить общность теста, но не может разделить уникальность на конкретный фактор и факторы ошибки. Коэффициент надежности - это сумма общности и специфики теста.
Глава II. Теорема о фундаментальном факторе. Фактор-матрица, умноженная на ее транспонирование, дает сокращенную матрицу корреляции: это основная теорема о факторах. Задача факторного анализа - найти факторную матрицу с наименьшим возможным рангом (наименьшее количество факторов), которая может воспроизводить недиагональные элементы наблюдаемой корреляционной матрицы настолько близко, насколько можно ожидать, с учетом вариации выборки. Основная часть главы посвящена математическим вопросам, включая ранг матрицы и методы оценки общности корреляционной матрицы (диагональных элементов).
Глава III: Метод центроидов. Разработан вычислительный метод факторизации корреляционной матрицы, которая представляет собой симметричную матрицу вещественных элементов. После концептуального представления метода представлены некоторые отработанные примеры, в том числе один с восемью переменными, а другой с пятнадцатью переменными, которые разложены на четыре фактора. Механика расчетов приведена в Приложении I, в котором представлены конкретные этапы выполнения расчета (алгоритм).
Глава IV: Основные топоры. Представлен метод определения желаемого вращения ортогональных факторов, называемых главными осями. Приведены математические основы и отработанные примеры. Этот подход отличается от метода Хотеллинга, который, по мнению автора, имеет ограниченную полезность для факторного анализа. Неповоротные решения для 15 психологических тестов, приведенные в главе III, повернуты по своим основным осям.
Глава V: Особый случай первого ранга. Спирмен представил факторный анализ с одним фактором (матрицей с рангом один) за тридцать лет, но недавние достижения позволили расширить факторный анализ на несколько факторов. Подробно описаны недостатки метода тетрадных различий Спирмена, и текущий подход оказался более точным. Приводится числовой пример.
Глава VI: Основные черты .Вращение не влияет на результаты теоремы о фундаментальном множителе. Все повороты приводят к одной и той же сокращенной матрице корреляции, поэтому для определения наилучшего вращения необходимо использовать другие критерии. Этот критерий - «простая структура». В книге представлены очень подробные критерии простой структуры, но в целом она состоит из минимизации количества нагрузок для каждой переменной и широкого разброса нагрузок для каждого фактора. Для реализации простой структуры может потребоваться использование косвенных (коррелированных) факторов. Приводятся три дополнительных критерия, которые определяют, когда простая структура уникальна. Графико-математические методы разработаны для понимания и определения структуры, раскрывающей основные черты - научная цель факторного анализа.Предыдущий проработанный пример пятнадцати психологических черт повернут в наклонную простую структуру, чтобы выявить три взаимосвязанных основных черты.
Главы VII - X:В оставшихся главах рассматриваются более конкретные детали и проблемы, которые могут возникнуть. В главе VII рассматривается несколько методов выделения первичных признаков с приведенными числовыми примерами. В главе VIII рассматриваются методологические проблемы, которые могут возникнуть, когда корреляционная матрица имеет отрицательные корреляции. Хотя большинство научных исследований первичных способностей предполагает наличие косвенных факторов, бывают ситуации, когда факторы могут быть ортогональными. В главе IX рассматриваются методы достижения ортогональных вращений. Результаты факторного анализа можно использовать для оценки баллов каждого человека по основным способностям на основе баллов, полученных на тестах. В главе X представлен метод получения регрессионных весов для оценки начальных способностей на основе оценок по предметам.а также для оценки баллов по основным характеристикам (для оценки компонентов вариации баллов по предметам).
Приложения. I: Схема расчетов методом центроида с неизвестными диагоналями. II: Метод нахождения корней многочлена. III: Метод определения квадратного корня на вычислительной машине.
Исторический контекст [ править ]
В 1904 году Чарльз Спирмен опубликовал статью, которая в значительной степени положила начало области психометрии и включала грубую форму факторного анализа, который пытался определить, подходит ли однофакторная модель. [3] Там было ограничено на последующую работу факторного анализа до тех пор , пока Терстоуна опубликовал статью в 1931 году под названием множественный факторный анализ , [4] , который расширен анализ однофакторный Спирмена , чтобы включать в себя более одного фактора. В 1932 году Хотеллинг представил более точный метод выделения факторов, который он назвал анализом главных компонентов . [5]Терстон отклонил подход Хотеллинга, потому что он установил общности на 1.0, и Терстон понял, что это приведет к искажению факторных нагрузок, когда переменные включают уникальные компоненты. Метод Хотеллинга также был ограничен тем фактом, что требовалось слишком много вычислений, чтобы его можно было использовать с более чем десятью переменными. [6] Через год после статьи Хотеллинга Терстон представил более эффективный способ извлечения факторов, названный методом центроидов [7], который позволил проводить факторный анализ гораздо большего числа переменных. Позже в том же году он выступил со своим президентским посланием в Американской психологической ассоциации.при этом он представил результаты нескольких факторных анализов, включая факторный анализ 60 прилагательных, описывающих личностные черты, показывая, как их можно свести к пяти личностным чертам. Он также представил анализ 37 симптомов психического здоровья, отношения к 12 спорным социальным проблемам и 9 тестов IQ. [8] В этом анализе Терстон использовал коэффициенты тетрахорической корреляции, метод оценки непрерывных корреляций переменных из дихотомических переменных. Тетрахорики требуют обширных вычислений, но в начале 1933 года он и двое его коллег из Чикагского университета опубликовали набор вычислительных диаграмм, которые значительно сокращают вычисления, необходимые для этих коэффициентов [9].еще один аспект практического применения его метода факторного анализа с большим, чем просто несколькими переменными. Его президентское послание 1933 года было опубликовано в начале 1934 года под названием « Векторы разума» . В ней отсутствовали методологические и математические детали его техники, которой и посвящена эта книга. Конференция 2004 г. под названием « Факторный анализ на уровне 100» выпустила книгу с двумя главами, в которых задокументировано историческое значение вклада Терстона в факторный анализ. [10] [11] Подход Терстона к факторному анализу остается важным методом в психологических исследованиях и с тех пор используется во многих других областях исследования. [12]В настоящее время он считается частью семейства методов анализа ковариационной структуры переменных, которое включает анализ основных компонентов, исследовательский факторный анализ , подтверждающий факторный анализ и моделирование структурных уравнений . [13]
Внешние ссылки [ править ]
- Интернет Archive.org
- Векторы сознания: многофакторный анализ для выделения основных черт. APA PsychNET
Ссылки [ править ]
- ^ Терстон, LL (1935). Векторы разума . Чикаго, Иллинойс: Издательство Чикагского университета.
- Перейти ↑ Wilks, SS Review: LL Thurstone, The Vectors of Mind. Бык. Амер. Математика. Soc. 42 (1936), нет. 11, 790-791. http://projecteuclid.org/euclid.bams/1183499382 .
- ^ Спирсон, Чарльз (1904). «Общий интеллект объективно определен и измерен». Американский журнал психологии . 15 : 201–293.
- ^ Терстон, Луи (1931). «Многофакторный анализ». Психологический обзор . 38 : 406–427.
- ^ Хотеллинг, Х. "Анализ комплекса статистических переменных на главные компоненты". Журнал педагогической психологии . 24 : 417–441, 498-520.
- ^ Харман, Гарри (1976). Современный факторный анализ. Третье издание переработанное . Чикаго, Иллинойс: Издательство Чикагского университета. п. 5. ISBN 0-226-31652-1.
- ^ Mulaik, Стэнли (2010). Основы факторного анализа. Второе издание . Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. С. 147–151. ISBN 978-1-4200-9961-4.
- ^ Терстон, Луи (1934). «Векторы разума». Психологический обзор . 41 : 1–32.
- ^ Чесир, Леоне; Саффир, Милтон; Терстон, LL (1933). Вычислительные диаграммы для коэффициента тетрахорической корреляции . Чикаго, Иллинойс: Книжный магазин Чикагского университета.
- ^ Бок, Даррелл (2007). «Переосмысление Терстона». В Кадеке, Роберт; МакКаллум, Роберт С. (ред.). Факторный анализ на 100. История развития и направления на будущее . Махва, Нью-Джерси: Lawrence Erlbaum Associates. ISBN 978-0-8058-5347-6.
- ^ Бок, Даррелл (2007). «Переосмысление Терстона». В Кадеке, Роберт; МакКаллум, Роберт С. (ред.). Факторный анализ на 100. История развития и направления на будущее . Махва, Нью-Джерси: Lawrence Erlbaum Associates. ISBN 978-0-8058-5347-6.
- ^ Харман, Гарри Х. (1976). Современный факторный анализ. Третье издание переработанное . Чикаго, Иллинойс: Издательство Чикагского университета. С. 6–8. ISBN 0-226-31652-1.
- ^ Mulaik, Stanley A. (2010). Основы факторного анализа. Второе издание . Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. С. 1–3. ISBN 978-1-4200-9961-4.
