Экранирование Томаса – Ферми
Экранирование Томаса – Ферми - это теоретический подход к расчету эффектов экранирования электрического поля электронами в твердом теле. [1] Это частный случай более общей теории Линдхарда ; в частности, экранирование Томаса-Ферми является пределом формулы Линдхарда , когда волновой вектор (обратный интересующей шкале длин) намного меньше, чем волновой вектор Ферми, т. е. предел для дальних расстояний. [1] Он назван в честь Ллевеллина Томаса и Энрико Ферми .
Во многих случаях, включая не слишком сильно легированные полупроводники, n ∝ e μ / k B T , где k B — постоянная Больцмана, а T — температура. В этом случае,
т.е. 1/ k 0 определяется известной формулой для длины Дебая . С другой стороны, в низкотемпературном пределе T = 0 электроны ведут себя как квантовые частицы ( фермионы ). Такое приближение справедливо для металлов при комнатной температуре, а экранирующий волновой вектор Томаса–Ферми k TF, выраженный в атомных единицах , равен
Если восстановить массу электрона и постоянную Планка , волновой вектор экранирования в гауссовских единицах равен .
Более подробно и обсуждение, включая одномерный и двумерный случаи, см. в статье о теории Линдхарда .
Внутренний химический потенциал (тесно связанный с уровнем Ферми , см. ниже) системы электронов описывает, сколько энергии требуется, чтобы поместить дополнительный электрон в систему, пренебрегая электрической потенциальной энергией. По мере увеличения числа электронов в системе (при фиксированных температуре и объеме) внутренний химический потенциал увеличивается. Это следствие во многом связано с тем, что электроны удовлетворяют принципу запрета Паули : только один электрон может занимать энергетический уровень, а электронные состояния с более низкой энергией уже заполнены, поэтому новые электроны должны занимать все более и более высокие энергетические состояния.
