В математике , в области коммутативной алгебры , плотное замыкание - это операция, определенная на идеалах в положительной характеристике . Его представили Мелвин Хохстер и Крейг Хунеке ( 1988 , 1990 ).
Позволять коммутативное нётерово кольцо, содержащее поле характеристики. Следовательноявляется простым числом .
Позволять быть идеалом . Плотное закрытие, обозначаемый , это еще один идеал содержащий . Идеал определяется следующим образом.
- тогда и только тогда, когда существует , где не содержится ни в каком минимальном первичном идеале , так что для всех . Если сокращается, то вместо этого можно рассматривать все .
Здесь используется для обозначения идеала генерируется силы элементов , называется th Фробениус сила.
Идеал называется плотно замкнутым, если . Кольцо, в котором все идеалы плотно замкнуты, называется слабо-регулярный (для Фробениуса регулярный). Предыдущий важный открытый вопрос о плотном закрытии заключается в том, совпадает ли операция плотного закрытия с локализацией , и поэтому существует дополнительное понятие-регулярно, что говорит о том, что все идеалы кольца по-прежнему плотно замкнуты в локализациях кольца.
Бреннер и Монски (2010) нашли контрпример к свойству локализации плотного закрытия. Однако остается открытым вопрос о том, каждый ли слабый-регулярное кольцо -обычный. То есть, если каждый идеал в кольце плотно замкнут, правда ли, что каждый идеал в каждой локализации этого кольца также плотно замкнут?
Рекомендации
- Бреннер, Хольгер; Monsky, Paul (2010), "Tight замыкание не коммутирует с локализацией", Анналы математики , второй серии, 171 (1): 571-588, Arxiv : 0710.2913 , DOI : 10,4007 / annals.2010.171.571 , ISSN 0003- 486X , МР 2630050
- Хохстер, Мелвин; Хунеке, Крейг (1988), «Плотно закрытые идеалы», Бюллетень Американского математического общества , новая серия, 18 (1): 45–48, DOI : 10.1090 / S0273-0979-1988-15592-9 , ISSN 0002-9904 , MR 0919658
- Хохстер, Мелвин; Huneke, Крэйг (1990), "Tight замыкание, теория инвариантов и теорема Briançon-Skoda", журнал Американского математического общества , 3 (1): 31-116, DOI : 10,2307 / 1990984 , ISSN 0894-0347 , JSTOR 1990984 , Руководство по ремонту 1017784