Общая сумма квадратов

В анализе статистических данных общая сумма квадратов (TSS или SST) является величиной , которая появляется как часть стандартного способа представления результатов такого анализа. Для набора наблюдений он определяется как сумма всех квадратов разностей между наблюдениями и их общим средним значением .: ^[1] ${\ displaystyle y_ {i}, я \ leq n}$ ${\ displaystyle {\ bar {y}}}$

{\ displaystyle \ mathrm {TSS} = \ sum _ {i = 1} ^ {n} \ left (y_ {i} - {\ bar {y}} \ right) ^ {2}}

Для широких классов линейных моделей общая сумма квадратов равна объясненной сумме квадратов плюс остаточная сумма квадратов . Для доказательства этого в многомерном случае OLS см. Разделение в общей модели OLS .

При дисперсионном анализе (ANOVA) общая сумма квадратов является суммой так называемой суммы квадратов «внутри выборки» и суммы квадратов «между выборками», то есть разбиения суммы квадратов. В многомерном дисперсионном анализе (MANOVA) применяется следующее уравнение ^[2]

{\ Displaystyle \ mathbf {T} = \ mathbf {W} + \ mathbf {B},}

где T - матрица общей суммы квадратов и произведений (SSP) , W - матрица SSP внутри выборки, а B - матрица SSP между выборками. Подобная терминология также может использоваться в линейном дискриминантном анализе , где W и B соответственно называются внутригрупповыми и межгрупповыми матрицами SSP. ^[2]

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Everitt, BS (2002) Кембриджский статистический словарь , CUP, ISBN 0-521-81099-X
^ ^a ^b К. В. Мардиа , Дж. Т. Кент и Дж. М. Бибби (1979). Многомерный анализ . Академическая пресса . ISBN 0-12-471252-5. Особенно главы 11 и 12.

[1] Everitt, BS (2002) Кембриджский статистический словарь , CUP, ISBN 0-521-81099-X

[MardiaK1979Multivariate-2] К. В. Мардиа , Дж. Т. Кент и Дж. М. Бибби (1979). Многомерный анализ . Академическая пресса . ISBN 0-12-471252-5. Особенно главы 11 и 12.

[1]