В геометрии , то кубик чирнгауз или Чирнгауз кубическим является плоским кривым определяется, в ее левое открытии формы, с помощью полярного уравнения
где sec - секущая функция ).
История
Кривая была изучена фон Чирнхаусом , де Л'Опиталем и Каталаном . В 1900 году в статье Р.К. Арчибальда ему было дано название кубика Чирнхаузена, хотя иногда его называют кубической линией де Л'Опиталя или трисектрисой Каталонии.
Другие уравнения
Ставить . Тогда применение формул тройного угла дает
давая параметрическую форму кривой. Параметр t можно легко исключить, получив декартово уравнение
- .
Если кривая сдвинута по горизонтали на 8 a и знаки переменных изменились, уравнения результирующей кривой, открывающейся вправо, будут
и в декартовых координатах
- .
Это дает альтернативную полярную форму
- .
Обобщение
Кубика Чирнхаузена представляет собой синусоидальную спираль с n = −1/3
Рекомендации
- Дж. Д. Лоуренс, Каталог специальных плоских кривых . Нью-Йорк: Довер, 1972, стр. 87-90.