Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

В функциональном анализе и смежных областях математики , ultrabarrelled пространство является топологические векторные пространства (TVS) , для которых каждый ultrabarrel является окрестность начала координат.

Определение [ править ]

Подмножество B 0 TVS X называется ультрабарелем, если оно является замкнутым и сбалансированным подмножеством X и если существует последовательность замкнутых сбалансированных и поглощающих подмножеств X, такая что B i +1 + B i +1 ⊆ B i для всех i = 0, 1, .... В этом случае называется определяющей последовательностью для B 0 . TVS X называется ультраствольным, если каждый ультрабаррель вX - окрестность начала координат. [1]

Свойства [ править ]

Локально выпуклое ultrabarrelled пространства ствол . [1] Каждое ультрабаррельное пространство является квази-ультрабарельным пространством . [1]

Примеры и достаточные условия [ править ]

Комплектные и метризуемые ТВС имеют ультрабаррель. [1] Если Х является полным локально ограничено не локально выпуклые ТВС и если B является закрытым сбалансирован и ограниченная окрестность нуля, то B является ultrabarrel , что не является выпуклой и имеет определяющую последовательность , состоящую из не-выпуклых множеств. [1]

Контрпримеры [ править ]

Там существует Barreled пространства , которые не ultrabarrelled. [1] Существуют полные и метризуемые TVS (и, следовательно, сверхбочки), но не ствольные. [1]

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

  1. ^ Б с д е е г Khaleelulla 1982 , стр. 65-76.
  • Бурбаки, Николас (1950). "Sur определенных пространств векторной топологии" . Annales de l'Institut Fourier (на французском языке). 2 : 5–16 (1951). DOI : 10,5802 / aif.16 . Руководство по ремонту  0042609 .
  • Хусейн, Такдир (1978). Бочкообразность в топологических и упорядоченных векторных пространствах . Берлин Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN 3-540-09096-7. OCLC  4493665 .CS1 maint: ref = harv ( ссылка )
  • Джархоу, Ганс (1981). Локально выпуклые пространства . Teubner . ISBN 978-3-322-90561-1.CS1 maint: ref = harv ( ссылка )
  • Халилулла, С.М. (1982). Контрпримеры в топологических векторных пространствах . Конспект лекций по математике . 936 . Берлин, Гейдельберг, Нью-Йорк: Springer-Verlag . ISBN 978-3-540-11565-6. OCLC  8588370 .
  • Наричи, Лоуренс ; Бекенштейн, Эдвард (2011). Топологические векторные пространства . Чистая и прикладная математика (Второе изд.). Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. ISBN 978-1584888666. OCLC  144216834 .
  • Робертсон, Алекс П .; Робертсон, Венди Дж. (1964). Топологические векторные пространства . Кембриджские трактаты по математике. 53 . Издательство Кембриджского университета . С. 65–75.
  • Шефер, Гельмут Х .; Вольф, Манфред П. (1999). Топологические векторные пространства . GTM . 8 (Второе изд.). Нью-Йорк, Нью-Йорк: Springer New York Выходные данные Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC  840278135 .
  • Трев, Франсуа (2006) [1967]. Топологические векторные пространства, распределения и ядра . Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN 978-0-486-45352-1. OCLC  853623322 .