 | В этой статье не процитировать какие - либо источники . ( декабрь 2009 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить это сообщение-шаблон ) |
В функциональном анализе , ветвь математики , то топология сверхслабая , которая также называется слабейший- * топологией или слабейший- * топология оператора или σ-слабой топология , на множество B ( H ) от ограниченных операторов на гильбертовом пространстве является слабой - * топология, полученная из предвойственной B * ( H ) группы B ( H ), операторов класса следа на H. Другими словами, это самая слабая топология, в которой все элементы предуала непрерывны (если рассматривать их как функции на B ( H )).
Связь со слабой (операторной) топологией [ править ]
Сверхслабая топология аналогична топологии слабого оператора. Например, на любом ограниченном по норме множестве слабая операторная и сверхслабая топологии одинаковы, и, в частности, единичный шар компактен в обеих топологиях. Сверхслабая топология сильнее слабой операторной топологии.
Одна проблема со слабой операторной топологией состоит в том, что двойственный к B ( H ) со слабой операторной топологией «слишком мал». Сверхслабая топология решает эту проблему: двойственный - это полный преддвойственный B * ( H ) всех операторов класса трассировки. В общем случае сверхслабая топология более полезна, чем топология слабого оператора, но ее сложнее определить, а топология слабого оператора часто оказывается более удобной.
Сверхслабая топология может быть получена из слабой операторной топологии следующим образом. Если H 1 - сепарабельное бесконечномерное гильбертово пространство, то B ( H ) может быть вложено в B ( H ⊗ H 1 ) с помощью тензорной системы с тождественным отображением на H 1 . Тогда ограничение слабой операторной топологии на B ( H ⊗ H 1 ) является сверхслабой топологией B ( H ).
См. Также [ править ]
- Топологии на множестве операторов в гильбертовом пространстве
- сверхсильная топология
- слабая операторная топология
Ссылки [ править ]
- Наричи, Лоуренс ; Бекенштейн, Эдвард (2011). Топологические векторные пространства . Чистая и прикладная математика (Второе изд.). Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. ISBN 978-1584888666. OCLC 144216834 .
- Шефер, Гельмут Х .; Вольф, Манфред П. (1999). Топологические векторные пространства . GTM . 8 (Второе изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Springer New York Выходные данные Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135 .
- Трев, Франсуа (2006) [1967]. Топологические векторные пространства, распределения и ядра . Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN 978-0-486-45352-1. OCLC 853623322 .
