В математике , неупорядоченная пара или пара набор представляет собой множество вида { , Ь }, то есть набор , имеющий два элемента и б без особого соотношения между ними. Напротив, упорядоченная пара ( a , b ) имеет a в качестве первого элемента и b в качестве второго элемента.
Хотя два элемента упорядоченной пары ( a , b ) не обязательно должны быть разными, современные авторы называют неупорядоченную пару только { a , b }, если a ≠ b . [1] [2] [3] [4] Но для некоторых авторов синглтон также считается неупорядоченной парой, хотя сегодня большинство сказали бы, что { a , a } - это мультимножество . Термин «неупорядоченная пара» типично использовать даже в ситуации, когда элементы a и b могут быть равны, если это равенство еще не установлено.
Набор, состоящий ровно из двух элементов, также называется 2-набором или (редко) двоичным набором .
Неупорядоченная пара - это конечное множество ; его мощность (количество элементов) равна 2 или (если два элемента не различны) 1.
В аксиоматической теории множеств существование неупорядоченных пар требует аксиомы, аксиомы спаривания .
Более общо, неупорядоченный п -кратного представляет собой набор вида { 1 , 2 , ... п }. [5] [6] [7]
Заметки [ править ]
- ^ Дюнч, Иво; Гедига, Гюнтер (2000), Наборы, отношения, функции , серии праймеров, методы, ISBN 978-1-903280-00-3.
- ↑ Fraenkel, Adolf (1928), Einleitung in die Mengenlehre , Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag
- ^ Ройтман, Джудит (1990), Введение в современную теорию множеств , Нью-Йорк: John Wiley & Sons , ISBN 978-0-471-63519-2.
- ^ Шиммерлинг, Эрнест (2008), Теория множеств для студентов
- ^ Hrbacek, Карел; Jech, Thomas (1999), Введение в теорию множеств (3-е изд.), Нью-Йорк: Деккер, ISBN 978-0-8247-7915-3.
- ^ Рубин, Жан Э. (1967), Теория множеств для математиков , Холден-Дей
- ^ Такеути, Гайси; Заринг, Уилсон М. (1971), Введение в аксиоматическую теорию множеств , Тексты для выпускников по математике, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag
Ссылки [ править ]
- Эндертон, Герберт (1977), Элементы теории множеств , Бостон, Массачусетс: Academic Press , ISBN 978-0-12-238440-0.
