Веронезе поверхность
В математике поверхность Веронезе представляет собой алгебраическую поверхность в пятимерном проективном пространстве и реализуется вложением Веронезе , вложением проективной плоскости , заданной полной линейной системой коник . Он назван в честь Джузеппе Веронезе (1854–1917). Его обобщение на более высокие измерения известно как многообразие Веронезе .
Поверхность допускает вложение в четырехмерное проективное пространство, определяемое проекцией из общей точки пятимерного пространства. Его общая проекция на трехмерное проективное пространство называется поверхностью Штейнера .
где обозначает однородные координаты . Карта известна как вложение Веронезе.
![[х:\cdots]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/386bbe49bb6f75424d240fa8bb457def7bb846fb)
Поверхность Веронезе естественным образом возникает при изучении коник . Коника - это плоская кривая степени 2, определяемая уравнением:
Сопряжение между коэффициентами и переменными является линейным по коэффициентам и квадратичным по переменным; отображение Веронезе делает его линейным по коэффициентам и линейным по мономам. Таким образом, для неподвижной точки условие того, что коника содержит точку, является линейным уравнением относительно коэффициентов, которое формализует утверждение, что «прохождение через точку налагает линейное условие на коники».
![[х: у: г],](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a10019501bbdd504759d7c250eb357d96b6f4d4)
Отображение Веронезе или многообразие Веронезе обобщает эту идею на отображения общей степени d от n + 1 переменных. То есть карта Веронезе степени d — это карта