Перейти к навигации Перейти к поиску
В математике оператор Вершибунга или Вершибунга V является гомоморфизмом аффинных коммутативных групповых схем над полем ненулевой характеристики p . Для конечных групповых схем это двойственный по Картье гомоморфизм Фробениуса . Он был введен Виттом (1937) как оператор сдвига на векторах Витта, переводящий ( a 0 , a 1 , a 2 , ...) в (0, a 0 , a 1, ...). («Verschiebung» в переводе с немецкого означает «сдвиг», но термин «Verschiebung» часто используется для этого оператора даже в других языках.)
Оператор Вершибунга V и оператор Фробениуса F связаны соотношением FV = VF = [ p ], где [ p ] - гомоморфизм p- й степени абелевой групповой схемы.
Примеры [ править ]
- Если G - дискретная группа с n элементами над конечным полем F p порядка p , то гомоморфизм Фробениуса F является тождественным гомоморфизмом, а Verschiebung V - гомоморфизмом [ p ] (умножение на p в группе). Его двойственная - это групповая схема корней n- й степени из единицы, гомоморфизм Фробениуса которой равен [ p ], а Вершибунг - тождественный гомоморфизм.
- Для векторов Витта Verschiebung переводит ( a 0 , a 1 , a 2 , ...) в (0, a 0 , a 1 , ...).
- На алгебре Хопфа симметрических функций Verschiebung V n - это эндоморфизм алгебры, который переводит полную симметрическую функцию h r в h r / n, если n делит r, и в 0 в противном случае.
См. Также [ править ]
Ссылки [ править ]
- Демазюр, Мишель (1972), Лекции о p-делимых группах , Лекции по математике, 302 , Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , doi : 10.1007 / BFb0060741 , ISBN 978-3-540-06092-5, Руководство по ремонту 0344261
- Witt, Эрнст (1937), "Zyklische Körper унд Algebren дер Characteristik р фом Grad р н Struktur Дискретная bewerteter Perfekter Körper мит vollkommenem Restklassenkörper дер Charakteristik р. П " , Journal für умереть Reine унд Angewandte Mathematik (на немецком языке ), 176 : 126 - 140, DOI : 10,1515 / crll.1937.176.126