Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

В математике оператор Вершибунга или Вершибунга V является гомоморфизмом аффинных коммутативных групповых схем над полем ненулевой характеристики p . Для конечных групповых схем это двойственный по Картье гомоморфизм Фробениуса . Он был введен Виттом (1937) как оператор сдвига на векторах Витта, переводящий ( a 0 , a 1 , a 2 , ...) в (0, a 0 , a 1, ...). («Verschiebung» в переводе с немецкого означает «сдвиг», но термин «Verschiebung» часто используется для этого оператора даже в других языках.)

Оператор Вершибунга V и оператор Фробениуса F связаны соотношением FV = VF = [ p ], где [ p ] - гомоморфизм p- й степени абелевой групповой схемы.

Примеры [ править ]

  • Если G - дискретная группа с n элементами над конечным полем F p порядка p , то гомоморфизм Фробениуса F является тождественным гомоморфизмом, а Verschiebung V - гомоморфизмом [ p ] (умножение на p в группе). Его двойственная - это групповая схема корней n- й степени из единицы, гомоморфизм Фробениуса которой равен [ p ], а Вершибунг - тождественный гомоморфизм.
  • Для векторов Витта Verschiebung переводит ( a 0 , a 1 , a 2 , ...) в (0, a 0 , a 1 , ...).
  • На алгебре Хопфа симметрических функций Verschiebung V n - это эндоморфизм алгебры, который переводит полную симметрическую функцию h r в h r / n, если n делит r, и в 0 в противном случае.

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]