Неравенство фон Неймана
В теории операторов неравенство фон Неймана , принадлежащее Джону фон Нейману , утверждает, что для фиксированного сжатия T отображение полиномиального функционального исчисления само по себе является сокращением.
Для сжатия T , действующего на гильбертовом пространстве и полиноме p , норма p ( T ) ограничена супремумом | р ( г ) | для z в единичном круге ." [1]
Неравенство можно доказать, рассмотрев унитарное растяжение T , для которого неравенство очевидно.
Это неравенство является частным случаем гипотезы Мацаева. То есть для любого многочлена P и сжатия T на
где S — оператор сдвига вправо. Неравенство фон Неймана доказывает, что оно верно для и для , и оно верно прямым вычислением. С. В. Друри показал в 2011 г., что в общем случае эта гипотеза неверна. [2]
