В клеточных автоматах , то фон Нейман окрестность (или 4-окрестность ) классический определена на двухмерную квадратную решетку и состоит из центральной ячейки и ее четыре соседних ячеек. [1] Район назван в честь Джона фон Неймана , который использовал его , чтобы определить клеточный автомат фон Неймана и универсальный конструктор фон Неймана в нем. [2] Это один из двух наиболее часто используемых типов соседства для двумерных клеточных автоматов, второй - окрестности Мура .
Это соседство можно использовать для определения понятия 4-связанных пикселей в компьютерной графике . [3]
Окрестность ячейки фон Неймана - это сама ячейка и ячейки на манхэттенском расстоянии 1.
Эту концепцию можно расширить до более высоких измерений, например, образуя шестиклеточную октаэдрическую окрестность для кубического клеточного автомата в трех измерениях. [4]
Окрестности фон Неймана диапазона r [ править ]
Расширение простого фона Нейман окрестности , описанные выше, чтобы принять множество точек на Manhattan расстоянии от г > 1. Это приводит к области ромбовидной (показано , г = 2 на рисунке). Их называют окрестностями фон Неймана диапазона или протяженности r . Число ячеек в двумерной окрестности фон Неймана диапазона r можно выразить как . Число клеток в d -мерной окрестности фон Неймана диапазона r - это число Деланного D ( d , r ). [4] Количество ячеек на поверхности d -мерная окрестность фон Неймана диапазона r - это число Зайцева (последовательность A266213 в OEIS ).
См. Также [ править ]
Ссылки [ править ]
- ^ Тоффоли, Томмазо ; Марголус, Норман (1987), Машины с клеточными автоматами: новая среда для моделирования , MIT Press, стр. 60.
- ^ Бен-Менахем, Ари (2009), Историческая энциклопедия естественных и математических наук, том 1 , Springer, стр. 4632, ISBN 9783540688310.
- ^ Уилсон, Джозеф Н .; Риттер, Герхард X. (2000), Справочник по алгоритмам компьютерного зрения в алгебре изображений (2-е изд.), CRC Press, стр. 177, ISBN 9781420042382.
- ^ a b Breukelaar, R .; Bäck, Th. (2005), «Использование генетического алгоритма для развития поведения в многомерных клеточных автоматах: появление поведения», Труды 7-й ежегодной конференции по генетическим и эволюционным вычислениям (GECCO '05) , Нью-Йорк, Нью-Йорк, США: ACM, стр. . 107-114, DOI : 10,1145 / 1068009,1068024 , ISBN 1-59593-010-8.
Внешние ссылки [ править ]
- Вайсштейн, Эрик В. "Соседство фон Неймана" . MathWorld .
- Тайлер, Тим, район фон Неймана на cell-auto.com
