WT Tutte

WT Tutte
Родившийся	( 1917-05-14 )14 мая 1917 г. Ньюмаркет, Саффолк , Англия
Умер	2 мая 2002 г. (2002-05-02)(84 года) Китченер , Онтарио, Канада
Альма-матер	Тринити-колледж, Кембридж ( доктор философии )
Известен	ЛУЧШАЯ теорема Теорема Ханани – Тутте Периферийный цикл Тутте 12 клеток Вложение Тутте График Тутте Теорема Тутте о гомотопии Матрица Тутте Полином Тутте Теорема Тутте Формула Тутте – Берже График Тутте – Кокстера Инвариант Тутте – Гротендика. Тутте "1 + 2 взлома" Теорема Тутте об одном факторе Фрагмент Тутте Теорема Тутте о связности Критерий планарности Тутте Статистический метод Тутте Лемма Тутте о треугольнике Теорема унимодулярного представления Тутте Теорема Тутте о колесе
Супруг (а)	Доротея Джеральдин Митчелл (м. 1949–1994, ее смерть)
Награды	Приз Джеффри-Уильямса (1971) Медаль Генри Маршалла Тори (1975) Премия Исаака-Уолтона-Киллама (1982) Премия CRM-Fields-PIMS (2001)
Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Университет Торонто Университет Ватерлоо
Тезис	Алгебраическая теория графов [1]  (1948)
Докторант	Шон Уайли [1]
Докторанты	WG Brown Нил Робертсон [1]

Уильям Томас Тутте, OC FRS FRSC ( / t ʌ t / ; 14 мая 1917 - 2 мая 2002) был канадским дешифровщиком и математиком британского происхождения . Во время Второй мировой войны он сделал блестящий и фундаментальный прогресс в криптоанализе шифра Лоренца , главной системы шифров нацистской Германии, которая использовалась для сверхсекретной связи в Вермахте.Высшее командование. Высокоуровневый, стратегический характер разведданных, полученных в результате решающего прорыва Тутте, в частности, в массовом расшифровке зашифрованных Лоренцем сообщений, внес большой, а возможно, даже решающий вклад в поражение нацистской Германии. ^{[2] [3]} Он также имел ряд существенных математических достижений, в том числе фундаментных работ в области теории графов и теории матроидов . ^{[4] [5]}

Исследования Тутте в области теории графов оказались чрезвычайно важными. В то время, когда теория графов была еще примитивным предметом, Тутте начал изучение матроидов и развил их в теорию, расширив работу, которую Хасслер Уитни впервые разработал примерно в середине 1930-х годов. ^[6] Несмотря на то, что вклад Тутте в теорию графов оказал влияние на современную теорию графов, и многие из его теорем использовались для дальнейшего продвижения в этой области, большая часть его терминологии не соответствовала их общепринятому использованию, и поэтому его терминология является сегодня не используется теоретиками графов. ^[7] «Тутте продвинул теорию графов от предмета с одним текстом ( Д. Кёниг.s) к его нынешнему чрезвычайно активному состоянию ». ^[7]

Ранняя жизнь и образование [ править ]

Тутте родился в Ньюмаркете в Саффолке. Он был младшим сыном Уильяма Джона Тутта (1873–1944), садовника поместья, и Энни ( урожденная Ньюэлл; 1881–1956), домработницы. Оба родителя работали в конюшнях Fitzroy House, где родился Тутте. ^[5] Семья провела некоторое время в Бакингемшире, графстве Дарем и Йоркшире, прежде чем вернуться в Ньюмаркет, где Тутт учился в начальной школе англиканской церкви Чивли ^[8] в соседней деревне Чивли. ^[4] В 1927 году, когда ему было десять лет, Тутте получил стипендию для обучения в средней школе для мальчиков Кембриджа и округа . Он занял свое место там в 1928 году.

В 1935 году он получил стипендию для изучения естественных наук в Тринити-колледже в Кембридже , где он специализировался на химии и окончил его с отличием в 1938 году. ^[4] Он продолжал изучать физическую химию в аспирантуре, но перешел на математику в университете. конец 1940 года. ^[4] Будучи студентом, он (вместе с тремя своими друзьями) стал одним из первых, кто решил задачу возведения квадрата в квадрат , и первым, кто решил задачу без квадрата подпрямоугольника. Вместе эти четверо создали псевдоним Бланш Декарт , под которым Тутте время от времени публиковалась в течение многих лет. ^[9]

Вторая мировая война [ править ]

Машины Lorenz SZ имели 12 колес, каждое с разным количеством кулачков (или «штифтов»).

Номер колеса	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Название колеса ВР [10]	${\ displaystyle \ psi}$1	${\ displaystyle \ psi}$2	${\ displaystyle \ psi}$3	${\ displaystyle \ psi}$4	${\ displaystyle \ psi}$5	${\displaystyle \mu }$37	${\displaystyle \mu }$61	${\displaystyle \chi }$1	${\displaystyle \chi }$2	${\displaystyle \chi }$3	${\displaystyle \chi }$4	${\displaystyle \chi }$5
Количество кулачков (штифтов)	43 год	47	51	53	59	37	61	41 год	31 год	29	26 год	23

Вскоре после начала Второй мировой войны наставник Тутте, Патрик Дафф, предложил ему поработать на войне в Правительственной школе кодов и шифров в Блетчли-парке (ВР). Он был проинтервьюирован и отправлен на учебный курс в Лондоне, прежде чем отправиться в Блетчли-парк, где он присоединился к исследовательскому отделу. Сначала он работал над шифром Хагелина , который использовался итальянским флотом. Это была шифровальная машина с ротором, которая была коммерчески доступна, поэтому механика шифрования была известна, и для расшифровки сообщений требовалось только выяснить, как машина была настроена. ^[11]

Летом 1941 года Тутте перевели работать над проектом под названием Fish. Согласно разведывательной информации, немцы называли беспроводные системы передачи телетайпов "Sägefisch" ( рыба- пила). Это привело к тому, что британцы использовали код Fish для немецкой системы шифрования телетайпа. Прозвище Tunny (tunafish) использовалось для первой ссылки, отличной от Морзе, и впоследствии оно использовалось для машин Lorenz SZ и трафика, который они зашифровали. ^[12]

Телеграфия использовала 5-битный международный телеграфный алфавит № 2 (ITA2). Ничего не было известно о механизме шифрования, кроме того, что сообщениям предшествовал 12-буквенный индикатор , который подразумевал шифровальную машину с ротором с 12 колесами. Поэтому первым шагом должна была стать диагностика машины путем установления логической структуры и, следовательно, функционирования машины. Тутт сыграл ключевую роль в достижении этого, и только незадолго до победы союзников в Европе в 1945 году Блетчли-Парк приобрел шифровальную машину Тунни Лоренца . ^[13] Прорыв Тутте в конечном итоге привел к массовому расшифровке зашифрованных Tunny сообщений между немецким верховным командованием (OKW).в Берлине и их армейские командования по всей оккупированной Европе и способствовали - возможно, решающим - поражению Германии. ^{[2] [3]}

Диагностика шифровальной машины [ править ]

31 августа 1941 года две версии одного и того же сообщения были отправлены с использованием идентичных ключей, которые составляли « глубину ». Это позволило Джону Тилтману , ветерану Блетчли-Парка и замечательно одаренному криптоаналитику, сделать вывод, что это был шифр Вернама, который использует функцию исключающего ИЛИ (XOR) (обозначается "⊕"), и извлечь два сообщения и, следовательно, получить скрывающий ключ . После бесплодного периода, в течение которого криптоаналитики Исследовательского отдела пытались выяснить, как работает машина Тунни, этот и некоторые другие ключи были переданы Тутте, которого попросили «посмотреть, что вы можете с ними сделать». ^[14]

На своем учебном курсе Тутте обучили технике экзамена Касиски, заключающейся в написании ключа на квадратной бумаге, начиная новую строку после определенного количества символов, которые, как предполагалось, являются частотой повторения ключа. ^[15]Если бы это число было правильным, столбцы матрицы показывали бы больше повторений последовательностей символов, чем только случайности. Тутт знал, что индикаторы Тунни использовали 25 букв (исключая J) для 11 позиций и только 23 буквы для остальных. Поэтому он попробовал технику Касиски на первом импульсе ключевых персонажей, используя повторение 25 × 23 = 575. Он не наблюдал большого количества повторений столбцов с этим периодом, но он наблюдал явление по диагонали. Поэтому он попробовал еще раз с 574, который обнаружил повторы в столбцах. Признавая, что простые множители этого числа - 2, 7 и 41, он попробовал еще раз с периодом 41 и «получил прямоугольник из точек и крестиков, изобилующий повторами». ^[16]

Однако было ясно, что первый импульс ключа был более сложным, чем импульс, произведенный одним колесом из 41 импульса ключа. Тутте назвал этот компонент ключа ₁ ( chi ₁ ). Он полагал, что есть еще один компонент, который был объединен с этим методом XOR, который не всегда изменялся с каждым новым символом, и что это был продукт колеса, которое он назвал ₁ ( psi ₁ ). То же самое применимо к каждому из пяти импульсов ( _{1 2 3 4 5} и _{1 2 3 4 5} ). Итак, для одного символа весь ключ K состоял из двух компонентов:${\displaystyle \chi }$${\displaystyle \psi }$${\displaystyle \chi }$${\displaystyle \chi }$${\displaystyle \chi }$${\displaystyle \chi }$${\displaystyle \chi }$${\displaystyle \psi }$${\displaystyle \psi }$${\displaystyle \psi }$${\displaystyle \psi }$${\displaystyle \psi }$

К = ⊕ ${\displaystyle \chi }$${\displaystyle \psi }$

В Блетчли-парке импульсы отметок были обозначены знаком x, а импульсы пробела - знаком • . ^{[nb 1]} Например, буква «H» будет закодирована как •• x • x . ^[17] Выведение Тутте компонентов ци и пси стало возможным благодаря тому факту, что за точками с большей вероятностью, чем без точек, следовали точки, а за крестиками с большей вероятностью, чем без, следовали кресты. Это было продуктом слабости немецкой ключевой системы, которую они позже устранили. После того, как Тутте совершил этот прорыв, остальная часть Исследовательского отдела присоединилась к изучению других импульсов, и было установлено, что пять цивсе колеса продвигались с каждым новым персонажем, и что все пять пси- колес двигались вместе под управлением двух мю или «моторных» колес. В течение следующих двух месяцев Тутте и другие члены Исследовательского отдела разработали полную логическую структуру машины с ее набором колес, несущих кулачки, которые могли либо находиться в таком положении (поднятом), что добавляло x к потоку ключевых символов. , или в альтернативной позиции, добавленной в • . ^[18]

Диагностика функционирования машины Тунни таким образом была поистине замечательным криптоаналитическим достижением, которое в цитировании для вступления Тутте в должность офицера Ордена Канады было описано как «один из величайших интеллектуальных подвигов Второй мировой войны». ^[5]

Статистический метод Тутте [ править ]

Для расшифровки сообщения Tunny требовалось знание не только логического функционирования машины, но и начальных положений каждого ротора для конкретного сообщения. Был начат поиск процесса, который мог бы манипулировать шифротекстом или ключом для получения частотного распределения символов, которое отклонялось бы от единообразия, на которое нацелен процесс шифрования. Во время прикомандирования к исследовательскому отделу в июле 1942 года Алан Тьюринг выяснил, что комбинация XOR значений последовательных символов в потоке зашифрованного текста и ключа подчеркивает любые отклонения от единообразного распределения. Результирующий поток (обозначенный греческой буквой «дельта» Δ ) был назван разницей, потому что XOR совпадает с вычитанием по модулю 2.

Причина, по которой это открыло путь в Tunny, заключалась в том, что, хотя частотное распределение символов в зашифрованном тексте нельзя было отличить от случайного потока, этого не было для версии зашифрованного текста, из которой был взят элемент chi ключа. удаленный. Это было так, потому что там, где открытый текст содержал повторяющийся символ, а пси- колеса не двигались дальше, разностный пси- символ ( Δ ) был бы нулевым символом (' / ' в Блетчли-парке). Когда XOR-ed с любым символом, этот символ не действует. Повторяющиеся символы в открытом тексте были более частыми как из-за характеристик немецкого языка (EE, TT, LL и SS относительно распространены), ^[19]${\displaystyle \psi }$и потому, что телеграфисты часто повторяли символы сдвига цифр и букв ^[20], поскольку их потеря в обычном телеграфном сообщении могла привести к чепухе. ^[21]

Процитируем Общий отчет о Тунни:

Тьюрингери ввел принцип, согласно которому разница ключей в единице, теперь называемая ΔΚ , может давать информацию, недоступную для обычного ключа. Этот принцип Δ должен был стать фундаментальной основой почти всех статистических методов поломки и настройки колес. ^[10]

Тутте использовал это усиление неоднородности в разностных значениях ^{[nb 2]} и к ноябрю 1942 года разработал способ обнаружения начальных точек колеса машины Тунни, который стал известен как «статистический метод». ^[22] Суть этого метода заключалась в том, чтобы найти начальные настройки компонента хи ключа путем исчерпывающей проверки всех позиций его комбинации с зашифрованным текстом и поиска доказательств неоднородности, отражающих характеристики исходного открытого текста. . ^{[23] [24]} Поскольку любые повторяющиеся символы в открытом тексте всегда будут генерировать • , и аналогично ∆ ₁ ⊕ ∆ ₂ будет генерировать •${\displaystyle \psi }$${\displaystyle \psi }$всякий раз, когда пси- колеса не двигались, и примерно в половине случаев, когда они двигались - всего около 70%.

Помимо применения дифференцирования к полным 5-битным символам кода ITA2, Тутте применил его к отдельным импульсам (битам). ^{[NB 3]} Текущие ч настройки кулачковых колес нужно было установлено , чтобы обеспечить соответствующую последовательность характеров ч колес генерироваться. Было совершенно невозможно сгенерировать 22 миллиона символов из всех пяти колес чи , поэтому изначально было ограничено 41 × 31 = 1271 из первых двух. После объяснения своих выводов Максу Ньюману , Ньюман получил задание разработать автоматизированный подход к сравнению зашифрованного текста и ключа для поиска отклонений от случайности. Первую машину назвали Хит Робинсон., но гораздо более быстрый компьютер Colossus , разработанный Томми Флауэрс и использующий алгоритмы, написанные Тутте и его коллегами, вскоре взял верх над взломом кодов. ^{[25] [26] [27]}

Докторантура и карьера [ править ]

Тутте получил докторскую степень по математике в Кембридже в 1948 году под руководством Шона Уайли , который также работал в Блетчли-парке на Тунни. В конце 1945 года Тутте возобновил учебу в Кембридже, теперь уже будучи аспирантом по математике. Он опубликовал некоторую работу, начатую ранее, одну - теперь уже известную, в которой описывается, какие графы имеют идеальное соответствие, а другую - о построении негамильтонова графа. Он продолжил работу над новаторской докторской диссертацией по алгебраической теории графов по предмету, позже известному как теория матроидов. ^[28]

В том же году, приглашенный Гарольдом Скоттом Макдональдом Коксетером , он принял должность в Университете Торонто . В 1962 году он переехал в Университет Ватерлоо в Ватерлоо , Онтарио, где оставался до конца своей академической карьеры. Он официально вышел на пенсию в 1985 году, но продолжал работать в качестве почетного профессора. Тутте сыграл важную роль в создании кафедры комбинаторики и оптимизации в Университете Ватерлоо.

Его математическая карьера была сосредоточена на комбинаторике , особенно теории графов , которую он, как считается, помог создать в ее современной форме, и теории матроидов , в которую он внес значительный вклад; один коллега охарактеризовал его как «ведущего математика в области комбинаторики на протяжении трех десятилетий». Он был главным редактором журнала комбинаторной теории до выхода на пенсию из Ватерлоо в 1985 году. ^[28] Он также работал в редакционных советах нескольких других математических исследовательских журналов.

Вклад в исследования [ править ]

Работа Тутте по теории графов включает структуру пространств циклов и пространств разрезов , размер максимальных паросочетаний и существование k- факторов в графах, а также гамильтоновы и негамильтоновы графы. ^[28] Он опроверг гипотезу Тейта о гамильтоничности многогранных графов , используя конструкцию, известную как фрагмент Тутте . В конечном доказательстве теоремы о четырех цветах использовались его более ранние работы. Графовый полином, который он назвал «дихроматом», стал известен и влиятельным под названием полином Тутте. и служит прототипом комбинаторных инвариантов, универсальных для всех инвариантов, удовлетворяющих заданному закону редукции.

Первые крупные успехи в теории матроидов были сделаны Тутте в его Кембриджской докторской диссертации 1948 года, которая легла в основу важной серии статей, опубликованных в течение следующих двух десятилетий. Работа Тутте в области теории графов и теории матроидов оказала глубокое влияние на развитие как содержания, так и направления этих двух областей. ^[7] В теории матроидов он открыл очень сложную теорему о гомотопии и основал исследования цепных групп и регулярных матроидов , в которых он доказал глубокие результаты.

Кроме того, Тутта разработана алгоритм для определения того , является ли данный двоичным матроидом является графическим матроидом . Алгоритм использует тот факт, что планарный граф - это просто граф, матроид схемы которого, двойник связанного матроида , является графическим. ^[29]

Тутте написал статью, озаглавленную « Как нарисовать граф», в которой он доказал, что любая грань 3-связного графа заключена в периферийный цикл . Используя этот факт, Тутте разработал альтернативное доказательство, чтобы показать, что каждый граф Куратовского не является плоским, показав, что каждый K ₅ и K _3,3 имеет три различных периферийных цикла с общим ребром. В дополнение к использованию периферийных циклов для доказательства того, что графы Куратовского не являются планарными, Тутте доказал, что любой простой трехсвязный граф может быть нарисован со всеми его выпуклыми гранями, и разработал алгоритм, который строит чертеж плоскости, решая линейную систему. Полученный рисунок известен как вложение Тутте.. Алгоритм Тутте использует барицентрические отображения периферийных схем простого 3-связного графа. ^[30]

Результаты, опубликованные в этой статье, оказались очень важными, поскольку разработанные Тутте алгоритмы стали популярными методами рисования плоских графов. Одна из причин популярности вложения Тутте заключается в том, что необходимые вычисления, выполняемые его алгоритмами, просты и гарантируют взаимно однозначное соответствие графа и его вложение на евклидову плоскость , что важно при параметризации трехмерная сетка на плоскости в геометрическом моделировании. «Теорема Тутте является основой для решения других задач компьютерной графики, таких как морфинг ». ^[31]

Тутте в основном отвечал за развитие теории перечисления плоских графов, которая имеет тесные связи с хроматическими и дихроматическими многочленами. В этой работе были задействованы некоторые весьма инновационные техники его собственного изобретения, требующие значительной манипулятивной ловкости при обработке степенных рядов (коэффициенты которых учитывают соответствующие виды графиков) и функций, возникающих как их суммы, а также геометрической ловкости при извлечении этих степенных рядов из графика. -теоретическая ситуация. ^[32]

Тутте резюмировал свою работу в « Избранных статьях» У. Т. Тутте , 1979 г., и в « Теории графов, как я ее знал» , 1998 г. ^[28]

Должности, почести и награды [ править ]

Работа Тутте во Второй мировой войне, а затем и в комбинаторике принесла ему различные должности, награды и награды:

• 1958 г., член Королевского общества Канады (FRSC);
• 1971, Джеффри Уильямс-премии по канадскому математического общества ;
• 1975 г. - медаль Генри Маршалла Тори Королевского общества Канады;
• 1977 г. В его честь по случаю его шестидесятилетия в Университете Ватерлоо была проведена конференция по теории графов и смежным темам ;
• 1982, Isaak-Уолтон-Killam премии в Канаде Совета ;
• 1987 г., член Королевского общества (FRS);
• 1990–1996 гг. - первый президент Института комбинаторики и ее приложений ; ^[33]
• 1998 г. назначен почетным директором Центра прикладных криптографических исследований Университета Ватерлоо; ^[34]
• 2001 г. - кавалер Ордена Канады (OC);
• 2001, приз CRM-Fields-PIMS .
• 2016, Зал славы региона Ватерлоо ^[35]
• 2017, название дороги Ватерлоо "Уильям Тутт" ^[36]

Тутте служил библиотекарем Королевского астрономического общества Канады в 1959–1960 годах, и астероид 14989 Тутте (1997 UB7) был назван в его честь. ^[37]

Из - за работы TUTTE по адресу Блетчли - Парк, Канады Центр безопасности коммуникаций им внутреннюю организацию , направленную на содействие научным исследованиям в криптологии, то Tutte Институт математики и вычислительной техники (ТММК), в его честь в 2011 году ^[38]

В сентябре 2014 года Тутте праздновали в его родном городе Ньюмаркет, Англия, открытием скульптуры после того, как местная газета начала кампанию в честь его памяти. ^[39]

Блетчли-Парк в Милтон-Кейнсе отпраздновал работу Тутта выставкой « Билл Тутт: математик + взломщик кодов» с мая 2017 года по 2019 год, а 14 мая 2017 года ей предшествовали лекции о его жизни и работе во время столетнего симпозиума Билла Тутта. ^{[40] [41]}

Личная жизнь и смерть [ править ]

Помимо карьерных преимуществ работы в новом университете Ватерлоо , более сельская обстановка округа Ватерлоо понравилась Биллу и его жене Доротее. Они купили дом в соседней деревне Вест-Монтроуз, Онтарио, где они любили ходить в походы, проводить время в своем саду на Гранд-Ривер и позволять другим наслаждаться красивыми пейзажами своей собственности.

Они также хорошо знали всех птиц в своем саду. Доротея, заядлая гончарка, также была заядлым путешественником, и Билл организовывал походы. Даже ближе к концу своей жизни Билл все еще был заядлым путешественником. ^{[7] [42]} После того, как его жена умерла в 1994 году, он вернулся в Ньюмаркет (Саффолк), но затем вернулся в Ватерлоо в 2000 году, где и умер два года спустя. ^[43] Он похоронен на кладбище West Montrose United. ^{[28] [44]}

Выберите публикации [ править ]

Книги [ править ]

• Тутте, В. Т. (1966), Связность в графах , Математические экспозиции, 15 , Торонто, Онтарио: University of Toronto Press, Zbl  0146.45603
• Тутте, В. Т. (1966), Введение в теорию матроидов , Санта-Моника, Калифорния: отчет RAND Corporation R-446-PR. Также Tutte, WT (1971), Введение в теорию матроидов , Современные аналитические и вычислительные методы в науке и математике, 37 , Нью-Йорк: American Elsevier Publishing Company, ISBN 978-0-444-00096-5, Zbl  0231,05027
• Тутте, WT, изд. (1969), Последние достижения комбинаторики. Труды третьей конференции Ватерлоо по комбинаторике, май 1968 г. , Нью-Йорк-Лондон: Academic Press, стр. Xiv + 347, ISBN 978-0-12-705150-5, Zbl  0192,33101
• Tutte, WT (1979), McCarthy, D .; Стэнтон, Р.Г. (ред.), Избранные статьи У.Татта, тт. I, II. , Виннипег, Манитоба: Исследовательский центр Чарльза Бэббиджа , Сен-Пьер, Манитоба, Канада, стр. Xxi + 879, Zbl  0403.05028
  • Том I: ISBN 978-0-969-07781-7 
  • Том II: ISBN 978-0-969-07782-4 
• Тутт, У. Т. (1984), Теория графов , Энциклопедия математики и ее приложений, 21 , Менло-Парк, Калифорния: Addison-Wesley Publishing Company, ISBN 978-0-201-13520-6, Zbl  0554,05001Перепечатано Cambridge University Press 2001, ISBN 978-0-521-79489-3 
• Тутте, В. Т. (1998), Теория графов, как я ее знал , Оксфордская серия лекций по математике и ее приложениям, 11 , Оксфорд: Clarendon Press, ISBN 978-0-19-850251-7, Zbl  0915,05041Перепечатано 2012 г., ISBN 978-0-19-966055-1 

Статьи [ править ]

• Брукс, Р.Л . ; Смит, КАБ ; Stone, AH ; Тутт, WT (1940). «Разрезание прямоугольников на квадраты». Duke Math. Дж . 7 : 312–340. DOI : 10,1215 / s0012-7094-40-00718-9 .

См. Также [ править ]

• Систолическая геометрия

Заметки [ править ]

Ссылки [ править ]

Источники [ править ]

• Бауэр, Фридрих Л. (2006), The Tiltman BreakПриложение 5 в Copeland 2006 , стр. 370–377.
• Коупленд, Б. Джек , изд. (2006), Colossus: The Secrets of Bletchley Park's Codebreaking Computers , Oxford: Oxford University Press, ISBN 978-0-19-284055-4
• Коупленд, Б. Джек (2011), Колосс и рассвет компьютерной эрыв Erskine & Smith 2011 , стр. 305–327.
• Эрскин, Ральф; Смит, Майкл , ред. (2011) [2001], Взломщики кодов Блетчли-Парк , Biteback Publishing Ltd, ISBN 978-1-84954-078-0Обновленная и расширенная версия Action This Day: From Breaking the Enigma Code to the Birth of the Modern Computer Bantam Press 2001
• Хорошо, Джек ; Мичи, Дональд ; Тиммс, Джеффри (1945), Общий отчет о Тунни: с упором на статистические методы , UK Public Record Office HW 25/4 и HW 25/5 , получено 15 сентября 2010 г.Эта версия является факсимильной копией, но есть расшифровка большей части этого документа в формате '.pdf' по адресу: Sale, Tony (2001), Part of the 'General Report on Tunny', the Newmanry History, formatted Tony Sale (PDF) , последнее посещение - 20 сентября 2010 г. , а также веб-стенограмму части 1 по адресу: Ellsbury, Graham, General Report on Tunny With Emphasis on Statistical Methods , получено 3 ноября 2010 г.
• Хорошо, Джек (1993), Enigma and Fishв Hinsley & Stripp 1993 , стр. 149–166.
• Hinsley, FH ; Стрипп, Алан, ред. (1993) [1992], Codebreakers: The Inside Story of Bletchley Park , Oxford: Oxford University Press, ISBN. 978-0-19-280132-6
• О'Коннор, Джей Джей; Робертсон, EF (2003), MacTutor Биография: Уильям Томас Тутте , Университет Сент-Эндрюс , получено 28 апреля 2013 г.
• Tutte, WT (19 июня 1998 г.), Fish and I (PDF) , получено 7 апреля 2012 г.Стенограмма лекции профессора Тутте в Университете Ватерлоо
• Тутт, Уильям Т. (2006), Моя работа в Блетчли-паркеПриложение 4 в Copeland 2006 , стр. 352–369.
• Уорд, Марк (27 мая 2011 г.), «Машина для взлома кода вернулась к жизни» , BBC News , получено 28 апреля 2013 г.
• Янгер, Д.Х. (2012), Биографические воспоминания членов Королевского общества: Уильям Томас Тутте. 14 мая 1917 г. - 2 мая 2002 г. , Королевское общество, doi : 10.1098 / rsbm.2012.0036 , получено 28 апреля 2013 г.

Внешние ссылки [ править ]

• Профессор Уильям Т. Тутте
• WT Tutte на проекте « Математическая генеалогия»
• Уильям Тутте, 84 года, математик и взломщик кодов, умирает - некролог из The New York Times
• Уильям Тютт: невоспетый математический вдохновитель - некролог от The Guardian
• Премия CRM-Fields-PIMS - 2001 - Уильям Т. Тутт
• "60 лет в сетях" - лекция (аудиозапись), прочитанная в Институте Филдса 25 октября 2001 г. в ознаменование получения премии CRM-Fields Prize 2001 г.
• Опровержение Тутте гипотезы Тейта
• «Забытые герои Блетчли» , Ян Дуглас, The Daily Telegraph , 25 декабря 2012 г.
• Мурти, USR (2004), «Посвящение: профессор У. Т. Тутт», Журнал комбинаторной теории , серия B, 92 (2): 191–192, DOI : 10.1016 / j.jctb.2004.08.002.
• Младший, DH (2004), "Посвящение: профессор WT Tutte", Журнал комбинаторной теории , серии B, 92 (2): 193-198, DOI : 10.1016 / j.jctb.2004.09.002.