Двойная система

---

В области функционального анализа подполе математики , двойственная система , двойственная пара или двойственность над полем ( будь то действительные или комплексные числа) — это тройка, состоящая из двух векторных пространств над и билинейной карты , такая что для всех ненулевых карта не тождественно 0 и для всех ненулевых карта не тождественно 0. Изучение двойственных систем называется теорией двойственности .${\ Displaystyle \ mathbb {К}}$${\ Displaystyle \ mathbb {К}}$${\ Displaystyle (Х, Y, б)}$${\ Displaystyle \ mathbb {К}}$${\ Displaystyle б: Х \ раз Y \ к \ mathbb {K}}$${\ Displaystyle х \ в X}$${\ Displaystyle у \ mapsto б (х, у)}$${\ Displaystyle у \ в Y,}$${\ Displaystyle х \ mapsto б (х, у)}$

По словам Гельмута Х. Шефера , «изучение локально выпуклого пространства с точки зрения его двойственного является центральной частью современной теории топологических векторных пространств , поскольку оно дает самые глубокие и красивые результаты по этому предмету». ^[1]

А спаривание илипаранадполем - это тройка, которая также может быть обозначена каксостоящая из двух векторных пространствиболее(которые в этой статье предполагаются либодействительными числами, либокомплексными числами) иявляетсябилинейной картой, которая называетсясвязанной билинейной картойсо спариванием ^[2] или простос картой/билинейной формой спаривания.${\ Displaystyle \ mathbb {К}}$${\ Displaystyle (Х, Y, б),}$${\ Displaystyle б (Х, Y),}$${\ Displaystyle Х}$${\ Displaystyle Y}$${\ Displaystyle \ mathbb {К}}$ ${\ Displaystyle \ mathbb {R}}$ ${\ Displaystyle \ mathbb {С}}$${\ Displaystyle б}$ ${\ Displaystyle б: Х \ раз Y \ к \ mathbb {K},}$

Для каждого определения${\ Displaystyle х \ в X,}$

---