Веб-проекция Меркатора

Домашняя страница OpenStreetMap в 2018 году. Стандартный стиль OpenStreetMap, как и большинство веб-карт, использует проекцию Web Mercator.

Web Mercator , Google Web Mercator , Spherical Mercator , WGS 84 Web Mercator ^[1] или WGS 84 / Pseudo-Mercator - это вариант проекции Меркатора и де-факто стандарт для веб- картографических приложений. Он приобрел известность, когда Google Maps принял его в 2005 году. ^[2] Он используется практически всеми основными поставщиками онлайн-карт, включая Google Maps, Mapbox , ^[3] Bing Maps , OpenStreetMap , Mapquest , Esri и многими другими. ^[4]Его официальный идентификатор EPSG - EPSG: 3857, хотя исторически использовались и другие.

Свойства [ править ]

Веб-Меркатор - это небольшой вариант проекции Меркатора, используемый в основном в картографических веб-программах. Он использует те же формулы, что и стандартный Меркатор, который используется для мелкомасштабных карт . Однако Web Mercator использует сферические формулы во всех масштабах, тогда как крупномасштабные карты Mercator обычно используют эллипсоидальную форму проекции. Расхождение незаметно в глобальном масштабе, но приводит к небольшому отклонению карт локальных областей от истинных эллипсоидальных карт Меркатора в том же масштабе. Это отклонение становится более заметным при удалении от экватора и может достигать 40 км на земле. ^{[5] [6]}

Хотя формулы Веб-Меркатора предназначены для сферической формы Меркатора, географические координаты должны быть в эллипсоидальной системе координат WGS 84 . Это несоответствие приводит к тому, что проекция немного неконформна . Общее непонимание того, что Web Mercator отличается от стандартного использования Mercator, вызвало значительную путаницу и неправильное использование. ^{[4] : 87} По всем этим причинам Министерство обороны США через Национальное агентство геопространственной разведки объявило эту картографическую проекцию неприемлемой для любого официального использования. ^[7]

Формулы [ править ]

Формулы для веб-Меркатора в основном такие же, как и для стандартного сферического Меркатора, но перед применением масштабирования «мировые координаты» настраиваются таким образом, чтобы верхний левый угол был (0, 0), а нижний правый угол - (256, 256 ) : ^[8]

${\ displaystyle {\ begin {align} x & = \ left \ lfloor {\ frac {256} {2 \ pi}} 2 ^ {\ text {zoom level}} (\ lambda + \ pi) \ right \ rfloor {\ text {пикселей}} \\ [5pt] y & = \ left \ lfloor {\ frac {256} {2 \ pi}} 2 ^ {\ text {масштабирование}} \ left (\ pi - \ ln \ left [\ загар \ left ({\ frac {\ pi} {4}} + {\ frac {\ varphi} {2}} \ right) \ right] \ right) \ right \ rfloor {\ text {пикселей}} \ end { выровнено}}}$

где λ - долгота в радианах, а φ - геодезическая широта в радианах.

Поскольку Меркатор проецирует полюса на бесконечность, карта, использующая проекцию Веб-Меркатора, не может показать полюса. Такие службы, как Google Maps, перекрывают зону покрытия на 85,051129 ° северной и южной широты. Это не ограничение для карт улиц, что является основной целью таких сервисов. Значение 85,051129 ° - это широта, на которой вся проецируемая карта становится квадратом, и вычисляется как φ при y = 0 :

${\displaystyle {\begin{aligned}\varphi _{\text{max}}=\left[2\arctan(e^{\pi })-{\frac {\pi }{2}}\right]\end{aligned}}}$

Сферическая и эллипсоидальная смесь [ править ]

Проекция не является ни строго эллипсоидальной, ни строго сферической. Согласно определению EPSG, проекция «использует сферическое развитие эллипсоидальных координат». ^[9] Основные географические координаты определяются с использованием эллипсоидальной модели поверхности Земли WGS84 , но проецируются, как если бы они были определены на сфере. ^[6] Эта практика не вызывает споров для мелкомасштабных карт (например, всего мира), но не имеет прецедентов для крупномасштабных карт (например, города или провинции). ^[10]

Преимущества и недостатки [ править ]

Паутина Меркатора - это сферическая проекция Меркатора, поэтому она имеет те же свойства, что и сферическая проекция Меркатора: север везде вверху, меридианы - это вертикальные линии, расположенные на равных расстояниях, углы локально правильные (предполагая сферические координаты), а области увеличиваются с расстоянием от экватора. так что полярные регионы сильно преувеличены. Эллипсоид Меркатора имеет те же свойства, но моделирует Землю как эллипсоид.

Однако, в отличие от эллипсоидального Меркатора, паутина Меркатора не совсем конформна. Это означает, что углы между линиями на поверхности не будут соответствовать одинаковым углам на карте, хотя они не будут отклоняться настолько, чтобы их можно было заметить невооруженным глазом. Линии отклоняются, потому что Web Mercator указывает, что координаты должны быть даны как измеренные на эллипсоидальной модели WGS 84. При проецировании координат, полученных при съемке, на эллипсоид, как если бы они были сняты на сфере, угловые соотношения немного меняются. Это стандартная практика для стандартной сферической проекции Меркатора, но, в отличие от Web Mercator, сферическая проекция Меркатора обычно не используется для карт локальных областей, таких как карты улиц, и поэтому точность положений, необходимых для построения, обычно меньше, чем угловое отклонение. вызвано использованием сферических формул.Преимущество Web Mercator заключается в том, что сферическую форму гораздо проще вычислить, чем эллипсоидальную форму, и поэтому требуется лишь небольшая часть вычислительных ресурсов.^[11]

Идентификаторы [ править ]

Из-за медленного внедрения в реестр EPSG Web Mercator представлен несколькими разными именами и идентификаторами системы пространственной привязки (SRID), включая EPSG: 900913, EPSG: 3785 и EPSG: 3857.

EPSG: 900913 [ править ]

В проектируемой системе координат изначально не было официального идентификатора пространственной привязки ( SRID ), и подкомитет по геодезии комитета по геоматике OGP (также известный как EPSG) отказался предоставить ему такой идентификатор, заявив: «Мы проверили систему координат, используемую Microsoft. , Google и т. Д. И считаем, что это технически некорректно. Мы не будем обесценивать набор данных EPSG, включая такие несоответствующие геодезические и картографические данные ». ^[12] Стал использоваться неофициальный код «EPSG: 900913» (GOOGLE, транслитерированный в числа ). Первоначально он был определен Кристофером Шмидтом в его блоге Technical Ramblings ^[13] и кодифицирован в OpenLayers 2, ^[14] что технически сделает OpenLayers авторитетом SRID.

EPSG: 3785 [ править ]

В 2008 году EPSG предоставила официальный идентификатор EPSG: 3785 с официальным названием «Popular Visualization CRS / Mercator», но отметила: «Это не официальная геодезическая система». ^{[6] В} этом определении использовалась сферическая (а не эллипсоидальная) модель Земли.

EPSG: 3857 [ править ]

Позже в том же году EPSG предоставила обновленный идентификатор EPSG: 3857 с официальным названием «WGS 84 / Pseudo-Mercator». ^[6] В определении использовался эллипсоид WGS84 (EPSG: 4326), а не сфера.

Хотя прогноз тесно связан с Google, Microsoft указана как «источник информации» в стандартах EPSG. ^[15]

Другие идентификаторы [ править ]

Другие используемые идентификаторы включают ESRI: 102113, ESRI: 102100 и OSGEO: 41001. ^{[15] [13]}

ESRI: 102113 соответствует EPSG: 3785, а ESRI: 102100 соответствует EPSG: 3857. ^[16]

Определение WKT [ править ]

Проекция охватывает Землю от -180 ° до 180 ° долготы и 85,05 ° северной и южной широты. Используя хорошо известное текстовое представление систем координат (WKT), EPSG: 3857 определяется следующим образом: ^[15]

PROJCS ["WGS 84 / Псевдо-Меркатор", GEOGCS ["WGS 84", DATUM ["WGS_1984", СФЕРОИД ["WGS 84", 6378137,298.257223563, ОРГАН ["EPSG", "7030"]], ОРГАН ["EPSG", "6326"]], ПРИМЕМ ["Гринвич", 0, ОРГАН ["EPSG", "8901"]], UNIT ["градус", 0,0174532925199433, ОРГАН ["EPSG", "9122"]], ОРГАН ["EPSG", "4326"]], ПРОЕКЦИЯ ["Mercator_1SP"], ПАРАМЕТР ["центральный_меридиан", 0], ПАРАМЕТР ["масштаб_фактора", 1], ПАРАМЕТР ["false_easting", 0], ПАРАМЕТР ["false_northing", 0], UNIT ["метр"; 1, ОРГАН ["EPSG", "9001"]], ОСЬ ["X", ВОСТОК], ОСЬ ["Y", СЕВЕР], РАСШИРЕНИЕ ["PROJ4", "+ proj = merc + a = 6378137 + b = 6378137 + lat_ts = 0.0 + lon_0 = 0.0 + x_0 = 0.0 + y_0 = 0 + k = 1.0 + units = m + nadgrids = @ null + wktext + no_defs "], ОРГАН ["EPSG", "3857"]]

Ссылки [ править ]