Вина приближение

Сравнение закона распределения Вина с законом Рэлея-Джинса и закон Планка , для тела 5800 K температуры .

Приближение Вина (также иногда называемое законом Вина или законом распределения Вина ) - это физический закон, используемый для описания спектра теплового излучения (часто называемого функцией черного тела ). Этот закон был впервые выведен Вильгельмом Вином в 1896 году. ^[1]^[2]^[3] Уравнение действительно точно описывает коротковолновый ( высокочастотный ) спектр теплового излучения объектов, но оно не может точно соответствовать экспериментальным данным в течение длительного времени. длины волн (низкая частота) излучения. ^[3]

Подробности [ править ]

Вин вывел свой закон из термодинамических аргументов за несколько лет до того, как Планк ввел квантование излучения.

В оригинальной статье Вина постоянной Планка не было. ^[1] В этой статье Вин взял длину волны излучения черного тела и объединил ее с распределением Максвелла – Больцмана для атомов. Экспоненциальная кривая была создана с помощью числа Эйлера e, возведенного в степень температуры, умноженной на константу. Фундаментальные константы были позже введены Максом Планком .

Подробности содержатся в статье Ж. Крепо 2009 года, озаглавленной «Краткая история закона о радиации T ⁴ ». ^[4] Закон можно записать как ^[5]

I(\nu ,T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}e^{-{\frac {h\nu }{kT}}},

или, введя натуральные единицы Планка :

I(\nu ,x)=2\nu ^{3}e^{-x},

куда:

$I(\nu ,T)$ - количество энергии на единицу площади поверхности в единицу времени на единицу телесного угла на единицу частоты, излучаемую с частотой ν .
$T$ это температура черного тела.
$x$ это отношение частоты к температуре.
$h$ - постоянная Планка .
$c$ это скорость света .
$k$ - постоянная Больцмана .

Это уравнение можно также записать как ^[3]^[6]

I(\lambda ,T)={\frac {2\pi hc^{2}}{\lambda ^{5}}}e^{-{\frac {hc}{\lambda kT}}},

где - количество энергии на единицу площади поверхности в единицу времени на единицу телесного угла на единицу длины волны, излучаемой на длине волны λ . $I(\lambda ,T)$

Пиковое значение этой кривой, определяемое путем взятия производной и решения относительно нуля, происходит при длине волны λ _max и частоте ν _max : ^[7]

\lambda _{\rm {max}}\cdot T\ =\ 0.2898\ \mathrm {cm{\cdot }K}

^[8]

\nu _{\rm {max}}\ =\ 5.88\times 10^{10}\cdot T

в единицах cgs.

Связь с законом Планка [ править ]

Приближение Вина было первоначально предложено как описание полного спектра теплового излучения, хотя оно не могло точно описать длинноволновое (низкочастотное) излучение. Однако вскоре его заменил закон Планка , разработанный Максом Планком . В отличие от приближения Вина, закон Планка точно описывает полный спектр теплового излучения. Закон Планка можно представить в виде

I(\nu ,T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}

^[5]

Приближение Вина может быть получено из закона Планка, если предположить . Когда это правда, тогда $h\nu \gg kT$

{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}\approx e^{-{\frac {h\nu }{kT}}}

^[5]

и поэтому закон Планка приблизительно равен приближению Вина на высоких частотах.

Другие приближения теплового излучения [ править ]

Закон Рэлея-Джинса, разработанный лордом Рэлеем, может использоваться для точного описания длинноволнового спектра теплового излучения, но не может описывать коротковолновый спектр теплового излучения. ^[3]^[5]

См. Также [ править ]

Подкомитет ASTM E20.02 по радиационной термометрии
Уравнение Сакума – Хаттори
Ультрафиолетовая катастрофа
Закон смещения Вина

Ссылки [ править ]

^ a b Wien, W. (1897). «О разделении энергии в спектре излучения черного тела» (PDF) . Философский журнал . Серия 5. 43 (262): 214–220. DOI : 10.1080 / 14786449708620983 .
^ Mehra, J .; Рехенберг, Х. (1982). Историческое развитие квантовой теории . Vol. 1. Springer-Verlag . Глава 1. ISBN 978-0-387-90642-3.
^ a b c d Bowley, R .; Санчес, М. (1999). Вводная статистическая механика (2-е изд.). Кларендон Пресс . ISBN 978-0-19-850576-1.
^ Crepeau, J. (2009). «Краткая история радиационного закона Т ⁴ ». Летняя конференция ASME 2009 по теплопередаче . 1 . ASME . С. 59–65. DOI : 10,1115 / HT2009-88060 . ISBN 978-0-7918-4356-7.
^ a b c d Рыбицки, Великобритания; Лайтман, AP (1979). Радиационные процессы в астрофизике . Джон Вили и сыновья . ISBN 978-0-471-82759-7.
Перейти ↑ Modest, MF (2013). Радиационная теплопередача . Академическая пресса . стр. 9, 15. ISBN 978-0-12-386944-9.
Перейти ↑ Irwin, JA (2007). Астрофизика: расшифровка космоса . Джон Вили и сыновья . п. 130. ISBN 978-0-470-01306-9.
^ Hal Archives Ouvertes, Закон смещения Вина в улучшенной стойкости к окислению покрытий с высоким коэффициентом излучения , hal-02308467

[Wien1897-1] Wien, W. (1897). «О разделении энергии в спектре излучения черного тела» (PDF) . Философский журнал . Серия 5. 43 (262): 214–220. DOI : 10.1080 / 14786449708620983 .

[MehraRechenberg1982-2] Mehra, J .; Рехенберг, Х. (1982). Историческое развитие квантовой теории . Vol. 1. Springer-Verlag . Глава 1. ISBN 978-0-387-90642-3.

[bowleysanchez1999-3] Bowley, R .; Санчес, М. (1999). Вводная статистическая механика (2-е изд.). Кларендон Пресс . ISBN 978-0-19-850576-1.

[crepeau-4] Crepeau, J. (2009). «Краткая история радиационного закона Т ⁴ ». Летняя конференция ASME 2009 по теплопередаче . 1 . ASME . С. 59–65. DOI : 10,1115 / HT2009-88060 . ISBN 978-0-7918-4356-7.

[rybickilightman1979-5] Рыбицки, Великобритания; Лайтман, AP (1979). Радиационные процессы в астрофизике . Джон Вили и сыновья . ISBN 978-0-471-82759-7.

[Modest2013-6] Перейти ↑ Modest, MF (2013). Радиационная теплопередача . Академическая пресса . стр. 9, 15. ISBN 978-0-12-386944-9.

[irwin2007-7] Перейти ↑ Irwin, JA (2007). Астрофизика: расшифровка космоса . Джон Вили и сыновья . п. 130. ISBN 978-0-470-01306-9.

[8] Hal Archives Ouvertes, Закон смещения Вина в улучшенной стойкости к окислению покрытий с высоким коэффициентом излучения , hal-02308467

[1]