Вектор Витта

---

В математике вектор Витта представляет собой бесконечную последовательность элементов коммутативного кольца . Эрнст Витт показал, как создать кольцевую структуру множества векторов Витта таким образом, чтобы кольцо векторов Витта над конечным полем порядка p было кольцом -адических целых чисел . Они имеют крайне неинтуитивную структуру ^[1] , на первый взгляд, потому что их аддитивная и мультипликативная структура зависит от бесконечного набора рекурсивных формул, которые не ведут себя как формулы сложения и умножения для стандартных p-адических целых чисел. Основная идея ^[1]${\ Displaystyle W (\ mathbb {F} _ {p})}$${\ Displaystyle р}$за векторами Витта вместо использования стандартного -адического расширения${\ Displaystyle р}$

${\ Displaystyle а = а_ {0} + а_ {1} р + а_ {2} р ^ {2} + \ cdots}$

чтобы представить элемент в , мы можем вместо этого рассмотреть расширение, используя характер Тейхмюллера${\ Displaystyle \ mathbb {Z} _ {р}}$

${\ Displaystyle \ омега: \ mathbb {F} _ {р} ^ {*} \ к \ mathbb {Z} _ {р} ^ {*}}$

который отправляет каждый элемент в наборе решений in элементу в наборе решений in . То есть мы расширяем элементы в терминах корней из единицы, а не как проконечные элементы в . Тогда мы можем выразить -адическое целое число как бесконечную сумму${\ Displaystyle х ^ {р-1} -1}$${\ Displaystyle \ mathbb {F} _ {р}}$${\ Displaystyle х ^ {р-1} -1}$${\ Displaystyle \ mathbb {Z} _ {р}}$${\ Displaystyle \ mathbb {Z} _ {р}}$${\ Displaystyle \ прод \ mathbb {F} _ {р}}$${\ Displaystyle р}$

${\ Displaystyle \ омега (а) = \ омега (а_ {0}) + \ омега (а_ {1}) р + \ омега (а_ {2}) р ^ {2} + \ cdots}$

---