В теории чисел , то характер Тейхмюллер ω (при отличном р ) представляет собой символ из ( Z / д Z ) × , где если это странно и если , принимая значения в корнях из единицы целых p -адических чисел . Его представил Освальд Тейхмюллер . Отождествляя корни из единицы в целых p -адических числах с соответствующими корнями в комплексных числах, ω можно рассматривать как обычный характер Дирихле проводника q . В более общем плане , дается полное кольцо дискретного нормирования O которого поле вычетов к является идеальным из характерного р , существует единственный мультипликативный сечение ω: K → O естественного сюръекцииO → k . Изображение элемента под этой картой называется его представителем Тейхмюллера . Ограничение ω на k × называется характером Тейхмюллера .
Определение
Если x - целое p -адическое число, то это единственное решение что конгруэнтно x mod p . Его также можно определить как
Мультипликативная группа p -адических единиц является произведением конечной группы корней из единицы и группы, изоморфной целым p -адическим числам. Конечная группа циклическая порядка p - 1 или 2, поскольку p нечетно или четно, соответственно, и поэтому она изоморфна ( Z / q Z ) × . [ необходимая цитата ] Характер Тейхмюллера дает канонический изоморфизм между этими двумя группами.
Подробное изложение конструкции представителей Тейхмюллера для p -адических целых чисел с помощью подъема Гензеля дается в статье о векторах Витта , где они играют важную роль в обеспечении кольцевой структуры.
Смотрите также
Рекомендации
- Раздел 4.3 Коэна, Анри (2007), Теория чисел, Том I: Инструменты и диофантовы уравнения , Тексты для выпускников по математике , 239 , Нью-Йорк: Спрингер, DOI : 10.1007 / 978-0-387-49923-9 , ISBN 978-0-387-49922-2, Руководство MR 2312337
- Коблиц, Нил (1984), p-адические числа, p-адический анализ и дзета-функции , Тексты для выпускников по математике, т. 58, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-96017-3, Руководство по ремонту 0754003