Ансамблевая интерпретация

Квантовая механика
Часть серии по
$i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\|\psi (t)\rangle ={\hat {H}}\|\psi (t)\rangle$ Уравнение Шредингера
Вступление Глоссарий История Учебники
Фон Классическая механика Старая квантовая теория Обозначение Бра – Кет Гамильтониан Вмешательство
Основы Родившееся правило Комптоновская длина волны Согласованность Декогеренция Комплементарность Уровень энергии Запутанность Гамильтониан Принцип неопределенности Основное состояние Вмешательство Измерение Слабое измерение Нелокальность Наблюдаемый Оператор Квантовая Квантовая флуктуация Квантовое число Квантовый шум Квантовая область Квантовое состояние Квантовая система Квантовая телепортация Кубит Вращение Суперпозиция Квантовое вакуумное состояние Симметрия (Спонтанное) нарушение симметрии Состояние вакуума Распространение волн Волновая функция Коллапс волновой функции Дуальность волна-частица Волна материи Прямоугольный потенциальный барьер Пространство фока
Последствия Эффект Зеемана Эффект Старка Эффект Ааронова – Бома Квантование Ландау Квантовый эффект Холла Квантовый эффект Зенона Квантовое туннелирование Фотоэлектрический эффект Эффект Казимира
Эксперименты Неравенство Белла Дэвиссон-Гермер Двойная щель Элицур – Вайдман Франк-Герц Неравенство Леггетта – Гарга Мах – Цендер Поппер Квантовый ластик ( отложенный выбор ) Кот Шредингера Штерн-Герлах Отсроченный выбор Уиллера
Составы Обзор Динамические картинки ( Гейзенберг ; Взаимодействие ; Шредингер ) Матрица Фазовое пространство Суммирование по историям (интеграл по путям)
Уравнения Дирак Хеллманн-Фейнман Кляйн – Гордон Липпманн-Швингер Паули Ридберг Шредингер
Интерпретации Обзор Байесовский Последовательные истории Копенгаген Космологический де Бройль-Бом Ансамбль Скрытая переменная Многомиры Объективный коллапс Квантовая логика Реляционный Стохастик Транзакционный
Дополнительные темы Квантовый отжиг Квантовый хаос Квантовые вычисления Квантовая геометрия Матрица плотности Квантовая теория поля Дробная квантовая механика Квантовая гравитация Квантовая информатика Квантовое машинное обучение Теория возмущений (квантовая механика) Релятивистская квантовая механика Теория рассеяния Теория сверхтекучего вакуума Самопроизвольное параметрическое преобразование с понижением частоты Квантовая статистическая механика
Ученые Ааронов Колокол Блэкетт Блох Бом Бор Родившийся Bose де Бройль Кэндлин Комптон Дирак Дэвиссон Дебай Эренфест Эйнштейн Эверетт Фок Ферми Фейнман Глаубер Gutzwiller Гейзенберг Гильберта Иордания Крамерс Паули ягненок Ландо Лауэ Мозли Милликен Оннес Планк Раби Раман Ридберг Шредингер Зоммерфельд фон Нейман Weyl Вена Вигнер Zeeman Цайлингер Гоудсмит Уленбек Ян
Категории ► Квантовая механика
v т е

Ансамбль интерпретация из квантовой механики рассматривает описание квантового состояния применяться только к ансамблю аналогична подготовленным систем, а не предполагая , что оно исчерпывающе представляет собой отдельную физическую систему. ^[1]

Сторонники ансамблевой интерпретации квантовой механики утверждают, что она минималистична, делая наименьшее количество физических предположений о значении стандартного математического формализма. В ней предлагается в полной мере использовать статистическую интерпретацию Макса Борна , за которую он получил Нобелевскую премию по физике . ^[2] На первый взгляд, ансамблевая интерпретация может показаться противоречащей доктрине, предложенной Нильсом Бором., что волновая функция описывает отдельную систему или частицу, а не ансамбль, хотя он принял статистическую интерпретацию Борна квантовой механики. Не совсем ясно, какой именно ансамбль Бор намеревался исключить, поскольку он не описывал вероятность в терминах ансамблей. Ансамблевую интерпретацию иногда, особенно ее сторонники, называют «статистической интерпретацией» ^[1], но она, возможно, отличается от статистической интерпретации Борна.

Как и в случае с « копенгагенской интерпретацией », «ансамблевая интерпретация не может быть однозначно определена. С одной стороны, ансамблевую интерпретацию можно определить как ту, которую отстаивает Лесли Э. Баллентайн, профессор Университета Саймона Фрейзера . ^[3]Его интерпретация не пытается оправдать или иным образом вывести или объяснить квантовую механику из какого-либо детерминированного процесса или сделать какое-либо другое заявление о реальной природе квантовых явлений; он предназначен просто для интерпретации волновой функции. Он не предлагает привести к фактическим результатам, которые отличаются от ортодоксальных интерпретаций. Это делает статистический оператор первичным при чтении волновой функции, выводя из этого понятие чистого состояния. По мнению Баллентайна, возможно, наиболее заметным сторонником такой интерпретации был Альберт Эйнштейн :

Попытка представить квантово-теоретическое описание как полное описание отдельных систем приводит к неестественным теоретическим интерпретациям, которые сразу становятся ненужными, если принять интерпретацию, согласно которой описание относится к ансамблям систем, а не к отдельным системам.
- Альберт Эйнштейн ^[4]

Тем не менее, можно сомневаться в том, имел ли Эйнштейн на протяжении многих лет один определенный вид ансамбля. ^[5]

Значение «ансамбль» и «система» [ править ]

Возможно, первым выражением ансамблевой интерпретации был Макс Борн . ^[6] В статье 1968 года он использовал немецкие слова «Haufen gleicher», которые в данном контексте часто переводятся на английский как «ансамбль» или «сборка». Атомы в его сборке были несвязанными, что означало, что они были воображаемым набором независимых атомов, который определяет его наблюдаемые статистические свойства. Борн не имел в виду ни совокупность экземпляров волновой функции определенного типа, ни совокупность экземпляров вектора состояния определенного вида. Здесь может быть место для путаницы или недопонимания. ^{[ необходима цитата ]}

Пример ансамбля составлен путем подготовки и наблюдения множества копий одной и той же квантовой системы. Это называется ансамблем систем. Это не, например, однократная подготовка и наблюдение одного одновременного набора («ансамбля») частиц. Единичное тело, состоящее из многих частиц, как в газе, не является «ансамблем» частиц в смысле «ансамблевой интерпретации», хотя повторное приготовление и наблюдение множества копий одного и того же вида тела частиц может составляют «ансамбль» систем, каждая из которых представляет собой тело из многих частиц. Этот ансамбль, в принципе, не ограничен такой лабораторной парадигмой, но может быть естественной системой, которая, как считается, постоянно встречается в природе; не совсем ясно, может ли это быть реализовано и каким образом.

Говорят, что члены ансамбля находятся в одном состоянии , и это определяет термин «состояние». Состояние математически обозначается математическим объектом, называемым статистическим оператором . Такой оператор является отображением некоторого соответствующего гильбертова пространства на себя и может быть записан как матрица плотности. Для ансамблевой интерпретации характерно определение состояния статистическим оператором. Другие интерпретации могут вместо этого определять состояние соответствующим гильбертовым пространством. Такая разница между способами определения состояния, кажется, не имеет никакого значения для физического смысла. Действительно, согласно Баллентину, можно определить состояние ансамблем идентично подготовленных систем, обозначенных точкой в гильбертовом пространстве, что, возможно, более привычно. Ссылка устанавливается путем копирования процедуры наблюдения с подготовительной процедуры; математически соответствующие гильбертовые пространства взаимно двойственны. Поскольку Бора беспокоило то, что феномены образца являются случаями совместной подготовки и наблюдения, не очевидно, что копенгагенская и ансамблевой интерпретации существенно различаются в этом отношении.

Согласно Баллентайну, отличительная разница между копенгагенской интерпретацией (CI) и ансамблевой интерпретацией (EI) заключается в следующем:

CI: Чистое состояние обеспечивает «полное» описание отдельной системы в том смысле, что динамическая переменная, представленная оператором, имеет определенное значение ( скажем) тогда и только тогда, когда . $|y\rangle$ $\operatorname {Q}$ $q$ $\operatorname {Q} |y\rangle =q|y\rangle$

EI: Чистое состояние описывает статистические свойства ансамбля идентично подготовленных систем, статистический оператор которых идемпотентен.

Баллентин подчеркивает, что значение «квантового состояния» или «вектора состояния» можно описать, по существу, взаимно-однозначным соответствием вероятностным распределениям результатов измерений, а не самими отдельными результатами измерений. ^[7] Смешанное состояние - это описание только вероятностей и позиций, а не описание фактических индивидуальных позиций. Смешанное состояние - это смесь вероятностей физических состояний, а не когерентная суперпозиция физических состояний. ${\mathcal {P}}(\chi _{1})$ ${\mathcal {P}}(\chi _{2})$

Ансамблевая интерпретация применима к отдельным системам [ править ]

Утверждение, что квантово-механическая волновая функция сама по себе не применима к отдельной системе в одном смысле, не означает, что интерпретация ансамбля сама по себе не применяется к отдельным системам в том смысле, который подразумевается интерпретацией ансамбля. Условие состоит в том, что не существует прямого взаимно однозначного соответствия волновой функции отдельной системе, которое могло бы означать, например, что объект может физически существовать в двух состояниях одновременно. Ансамблевую интерпретацию можно применить к отдельной системе или частице и предсказать, какова вероятность того, что эта единственная система будет иметь значение одного из ее свойств при повторных измерениях.

Представьте, что на крэпс одновременно бросают два кубика.стол. Система в этом случае будет состоять только из двух игральных костей. Есть вероятности различных результатов, например, две пятерки, две двойки, одна и шестерка и т. Д. Если бросить пару кубиков 100 раз, результатом будет ансамбль из 100 попыток. Тогда классическая статистика сможет предсказать, сколько раз будут появляться определенные результаты. Однако классическая статистика не могла бы предсказать, какой конкретный результат произойдет при одном броске пары игральных костей. То есть вероятности, применяемые к единичным разовым событиям, по существу, бессмысленны, за исключением случая вероятности, равной 0 или 1. Таким образом, интерпретация ансамбля утверждает, что волновая функция не применяется к отдельной системе. . То есть под индивидуальной системой подразумевается одиночный эксперимент или одиночный бросок кости,этой системы.

Броски крэпса вполне могли быть только одним кубиком, то есть одной системой или частицей. Классическая статистика также учитывала бы многократные броски этого единственного кубика. Таким образом, ансамблевая интерпретация вполне может иметь дело с "одиночными" или отдельными системами на вероятностной основе. Стандартная Копенгагенская интерпретация (CI) ничем не отличается в этом отношении. Фундаментальный принцип КМ состоит в том, что могут быть сделаны только вероятностные утверждения, будь то для отдельных систем / частиц, одновременной группы систем / частиц или совокупности (ансамбля) систем / частиц. Идентификация того, что волновая функция применяется к отдельной системе в стандартном QM CI, не отменяет присущий вероятностный характер любого утверждения, которое может быть сделано в стандартном QM.Для проверки вероятностей квантово-механических предсказаний, как бы они ни интерпретировались, по своей сути требуется повторение экспериментов, то есть ансамбль систем в том смысле, который подразумевается ансамблевой интерпретацией. QM не может утверждать, что отдельная частица определенно будет находиться в определенном положении с определенным импульсом в более позднее время, независимо от того, применяется ли волновая функция к этой отдельной частице или нет. Таким образом, стандартный CI также «не в состоянии» полностью описать «одиночные» системы.независимо от того, применяется ли волновая функция к этой отдельной частице. Таким образом, стандартный CI также «не в состоянии» полностью описать «одиночные» системы.независимо от того, применяется ли волновая функция к этой отдельной частице. Таким образом, стандартный CI также «не в состоянии» полностью описать «одиночные» системы.

Однако следует подчеркнуть, что, в отличие от классических систем и более старых интерпретаций ансамбля, современная интерпретация ансамбля, обсуждаемая здесь, не предполагает и не требует, чтобы существовали определенные значения для свойств объектов ансамбля до того, как измерение.

Препаративные и наблюдающие устройства как источник квантовой случайности [ править ]

Изолированная квантово-механическая система, заданная волновой функцией, эволюционирует во времени детерминированным образом в соответствии с уравнением Шредингера, характерным для этой системы. Хотя волновая функция может генерировать вероятности, во временной эволюции самой волновой функции не участвует случайность или вероятность. С этим согласны, например, Борн, ^[8] Дирак, ^[9] фон Нейман, ^[10] Лондон и Бауэр, ^[11] Мессия, ^[12] и Фейнман и Хиббс. ^[13] Изолированная система не подлежит наблюдению; в квантовой теории это происходит потому, что наблюдение - это вмешательство, нарушающее изоляцию.

Исходное состояние системы определяется подготовительной процедурой; это признается в ансамблевой интерпретации, а также в копенгагенском подходе. ^[14]^[15]^[16]^[17] Готовое состояние системы, однако, не полностью фиксирует все свойства системы. Фиксация свойств идет настолько далеко, насколько это физически возможно, и не является физически исчерпывающим; однако он является физически полным в том смысле, что никакая физическая процедура не может сделать его более детальным. Об этом ясно заявил Гейзенберг в своей статье 1927 года. ^[18] Это оставляет место для других неопределенных свойств. ^[19]Например, если система приготовлена с определенной энергией, то квантово-механическая фаза волновой функции остается неопределенной в зависимости от способа приготовления. Ансамбль подготовленных систем в определенном чистом состоянии состоит из набора отдельных систем, каждая из которых имеет одну и ту же определенную энергию, но каждая имеет свою квантово-механическую фазу, которая рассматривается как вероятностно случайная. ^[20]Волновая функция, однако, имеет определенную фазу, и, таким образом, спецификация с помощью волновой функции является более подробной, чем спецификация по состоянию в подготовленном виде. Члены ансамбля логически различимы по их отдельным фазам, хотя фазы не определены подготовительной процедурой. Волновую функцию можно умножить на комплексное число единичной величины без изменения состояния, как определено подготовительной процедурой.

Подготовительное состояние с неопределенной фазой оставляет место для нескольких членов ансамбля, чтобы взаимодействовать соответственно несколькими различными способами с другими системами. Примером может служить случай, когда отдельная система передается устройству наблюдения для взаимодействия с ним. Отдельные системы с различными фазами разбросаны в различных направлениях в анализирующей части устройства наблюдения вероятностным образом. В каждом таком направлении размещается детектор, чтобы завершить наблюдение. Когда система попадает в анализирующую часть наблюдающего устройства, которая ее рассеивает, она перестает адекватно описываться изолированной собственной волновой функцией. Вместо этого он взаимодействует с наблюдающим устройством способами, частично определяемыми свойствами наблюдающего устройства. Особенно,как правило, фазовая когерентность между системой и устройством наблюдения отсутствует. Это отсутствие согласованности вносит элемент вероятностной случайности во взаимодействие системы и устройства. Именно эта случайность описывается вероятностью, вычисляемой по правилу Борна. Есть два независимых исходных случайных процесса: один - подготовительной фазы, другой - фазы наблюдательного устройства. Однако случайный процесс, который действительно наблюдается, не является ни одним из исходных. Это разность фаз между ними, единый производный случайный процесс.один - подготовительной фазы, другой - фазы устройства наблюдения. Однако случайный процесс, который действительно наблюдается, не является ни одним из исходных. Это разность фаз между ними, единый производный случайный процесс.один - подготовительной фазы, другой - фазы устройства наблюдения. Однако случайный процесс, который действительно наблюдается, не является ни одним из исходных. Это разность фаз между ними, единый производный случайный процесс.

Правило рождения описывает , что полученный случайный процесс, наблюдение одного члена препаративного ансамбля. На обычном языке классического или аристотелевскогостипендия, препаративный ансамбль состоит из многих особей вида. Квантово-механический технический термин «система» относится к отдельному образцу, конкретному объекту, который можно приготовить или наблюдать. Такой объект, как это обычно бывает с объектами, в некотором смысле является концептуальной абстракцией, потому что, согласно копенгагенскому подходу, он определяется не сам по себе как реальный объект, а двумя макроскопическими устройствами, которые должны подготовить и соблюдайте это. Случайная изменчивость приготовленных образцов не исчерпывает случайность обнаруженного образца. Дополнительная случайность вводится квантовой случайностью наблюдающего устройства. Именно эта дополнительная случайность заставляет Бора подчеркивать, что в наблюдении присутствует случайность, которая не полностью описывается случайностью приготовления.Именно это имеет в виду Бор, когда говорит, что волновая функция описывает «единую систему». Он сосредотачивается на явлении в целом, признавая, что подготовительное состояние оставляет фазу незафиксированной и, следовательно, не исчерпывает свойства отдельной системы. Фаза волновой функции кодирует дополнительную информацию о свойствах отдельной системы. Взаимодействие с устройством наблюдения выявляет эту дополнительную закодированную деталь. Кажется, что этот момент, подчеркнутый Бором, явно не признается ансамблевой интерпретацией, и это может быть то, что отличает эти две интерпретации. Однако кажется, что ансамблевая интерпретация явно не отрицает этот момент.признание того, что препаративное состояние оставляет фазу незакрепленной и, следовательно, не исчерпывает свойства отдельной системы. Фаза волновой функции кодирует дополнительную информацию о свойствах отдельной системы. Взаимодействие с устройством наблюдения выявляет эту дополнительную закодированную деталь. Кажется, что этот момент, подчеркнутый Бором, явно не признается ансамблевой интерпретацией, и это может быть то, что отличает эти две интерпретации. Однако кажется, что ансамблевая интерпретация явно не отрицает этот момент.признание того, что препаративное состояние оставляет фазу незакрепленной и, следовательно, не исчерпывает свойства отдельной системы. Фаза волновой функции кодирует дополнительную информацию о свойствах отдельной системы. Взаимодействие с устройством наблюдения выявляет эту дополнительную закодированную деталь. Кажется, что этот момент, подчеркнутый Бором, явно не признается ансамблевой интерпретацией, и это может быть то, что отличает эти две интерпретации. Однако кажется, что ансамблевая интерпретация явно не отрицает этот момент.Взаимодействие с устройством наблюдения выявляет эту дополнительную закодированную деталь. Кажется, что этот момент, подчеркнутый Бором, явно не признается ансамблевой интерпретацией, и это может быть то, что отличает эти две интерпретации. Однако кажется, что ансамблевая интерпретация явно не отрицает этот момент.Взаимодействие с устройством наблюдения выявляет эту дополнительную закодированную деталь. Кажется, что этот момент, подчеркнутый Бором, явно не признается ансамблевой интерпретацией, и это может быть то, что отличает эти две интерпретации. Однако кажется, что ансамблевая интерпретация явно не отрицает этот момент.

Эйнштейн, возможно, иногда, казалось, интерпретировал вероятностный «ансамбль» как препаративный ансамбль, признавая, что препаративная процедура не исчерпывающе фиксирует свойства системы; поэтому он сказал, что теория «неполная». Бор, однако, настаивал на том, что физически важный вероятностный «ансамбль» представляет собой объединенный подготовленный и наблюдаемый ансамбль. Бор выразил это, потребовав, чтобы фактически наблюдаемый единственный факт был законченным «явлением», не только системой, но всегда со ссылкой как на подготавливающие, так и на наблюдающие устройства. Критерий «полноты» Эйнштейна – Подольского – Розена явно и существенно отличается от критерия Бора. Бор считал свою концепцию «феномена»в качестве основного вклада, который он предложил для понимания квантовой теории. ^[21]^[22]Решающая случайность возникает как при подготовке, так и при наблюдении, и может быть сведена к единой случайности - разности фаз между препаративными и наблюдающими устройствами. Различие между этими двумя устройствами является важным моментом согласия между копенгагенской и ансамблевой интерпретациями. Хотя Баллентайн утверждает, что Эйнштейн защищал «ансамблевый подход», стороннего ученого не обязательно убедило бы это утверждение Баллентайна. Есть место путанице в отношении того, как можно определить «ансамбль».

«Каждый фотон мешает только самому себе» [ править ]

Известно, что Нильс Бор утверждал, что волновая функция относится к отдельной индивидуальной квантовой системе. Он выражал идею, которую выразил Дирак, когда он написал: «Каждый фотон тогда интерферирует только сам с собой. Интерференции между разными фотонами никогда не возникает». ^[23] Дирак пояснил это, написав: «Это, конечно, верно только при условии, что два состояния, которые накладываются друг на друга, относятся к одному и тому же лучу света, то есть все, что известно о положении и импульсе фотона в любом из этих состояний. состояния должны быть одинаковыми для каждого ". ^[24] Бор хотел подчеркнуть, что суперпозицияотличается от смеси. Он, похоже, думал, что те, кто говорил о «статистической интерпретации», не принимали это во внимание. Чтобы создать с помощью эксперимента суперпозиции новое и отличное чистое состояние из исходного чистого луча, можно поместить поглотители и фазовращатели в некоторые из суб-лучей, чтобы изменить состав воссозданной суперпозиции. Но этого нельзя сделать, смешивая фрагмент исходного неразделенного пучка с разделенными на компоненты дополнительными пучками. Это связано с тем, что один фотон не может одновременно войти в нерасщепленный фрагмент и попасть в разделенные составляющие суб-лучи. Бор чувствовал, что разговоры о статистике могут скрыть этот факт.

Физика здесь такова, что эффект случайности, вносимой устройством наблюдения, зависит от того, находится ли детектор на пути составляющего суб-луча или на пути одиночного наложенного луча. Это не объясняется случайностью, внесенной препаративным устройством.

Измерение и свертывание [ править ]

Бюстгальтеры и кеты [ править ]

Интерпретация ансамбля отличается относительным ослаблением акцента на двойственности и теоретической симметрии бюстгальтеров и кетов. Подход подчеркивает, что кет означает процедуру физической подготовки. ^[25] Существует мало или отсутствует выражение двойной роли бюстгальтера как обозначения физической процедуры наблюдения. Бюстгальтер в основном рассматривается как простой математический объект, не имеющий особого физического значения. Отсутствие физической интерпретации бюстгальтера позволяет ансамблевому подходу обойти понятие «коллапс». Вместо этого оператор плотности выражает наблюдательную сторону ансамблевой интерпретации. Вряд ли нужно говорить, что это мнение можно было бы выразить двояко, заменив бюстгальтеры и кеты, mutatis mutandis.. В ансамблевом подходе понятие чистого состояния концептуально выводится путем анализа оператора плотности, а не оператора плотности, который рассматривается как концептуально синтезированный из понятия чистого состояния.

Привлекательность ансамбля интерпретации является то , что , как представляется , обойтись без метафизических вопросов , связанных с восстановлением состояния вектора Шредингера кошачьих состояний, а также другие вопросы , связанные с понятиями нескольких одновременных состояний. Интерпретация ансамбля постулирует, что волновая функция применима только к ансамблю систем в том виде, в каком они подготовлены, но не наблюдаются. Не существует признания идеи, что система одного образца может проявлять более одного состояния одновременно, как это предполагал, например, Дирак. ^[26] Следовательно, волновая функция не рассматривается как требующая физического «уменьшения». Это можно проиллюстрировать на примере:

Рассмотрим квантовую матрицу. Если это выражено в нотации Дирака , «состояние» кубика может быть представлено «волновой» функцией, описывающей вероятность исхода, определяемую следующим образом:

|\psi \rangle ={\frac {|1\rangle +|2\rangle +|3\rangle +|4\rangle +|5\rangle +|6\rangle }{\sqrt {6}}}

Там , где знак «+» вероятностного уравнение не является оператор того, является стандартным вероятностным или булевым логической ИЛИ оператором. Вектор состояния по своей сути определяется как вероятностный математический объект, так что результатом измерения является один результат ИЛИ другой результат.

Понятно, что на каждом броске будет соблюдаться только одно из состояний, но бюстгальтером это не выражает. Следовательно, по-видимому, нет необходимости в понятии коллапса волновой функции / редукции вектора состояния или в том, чтобы кристалл физически существовал в суммированном состоянии. В ансамблевой интерпретации коллапс волновой функции имел бы такой же смысл, как если бы количество детей, рожденных парой, уменьшилось до 3 по сравнению со средним значением 2,4.

Функция состояния не считается физически реальной или буквальным суммированием состояний. Волновая функция рассматривается как абстрактная статистическая функция, применимая только к статистике повторяющихся процедур подготовки. Кет-метод не применяется напрямую к обнаружению отдельных частиц, а только к статистическим результатам многих. Вот почему в аккаунте не упоминаются бюстгальтеры, а упоминаются только кеты.

Дифракция [ править ]

Ансамблевый подход существенно отличается от копенгагенского подхода с точки зрения дифракции. Копенгагенская интерпретация дифракции, особенно с точки зрения Нильса Бора , придает большое значение доктрине дуальности волна-частица. С этой точки зрения частица, которая дифрагирует на дифракционном объекте, таком как, например, кристалл, рассматривается как реально и физически ведущая себя как волна, расщепленная на компоненты, более или менее соответствующие пикам интенсивности в дифракционной картине. Хотя Дирак не говорит о дуальности волна-частица, он говорит о «конфликте» между концепциями волны и частицы. ^[27]Он действительно описывает частицу, прежде чем она будет обнаружена, как то, что она каким-то образом одновременно и совместно или частично присутствует в нескольких лучах, на которые дифрагирует исходный луч. То же самое и с Фейнманом, который называет это «загадочным». ^[28]

Ансамблевый подход указывает на то, что это кажется разумным для волновой функции, описывающей одну частицу, но вряд ли имеет смысл для волновой функции, описывающей систему из нескольких частиц. Ансамблевый подход демистифицирует эту ситуацию в духе Альфреда Ланде , который принимает гипотезу Дуэйна . С этой точки зрения частица действительно и определенно попадает в тот или иной из лучей в соответствии с вероятностью, заданной соответствующим образом интерпретированной волновой функцией. Между частицей и дифракционным объектом существует определенная количественная передача поступательного импульса. ^[29] Это признается также в учебнике Гейзенберга 1930 г. ^[30]хотя обычно не признается частью доктрины так называемой «копенгагенской интерпретации». Это дает ясное и совершенно не загадочное физическое или прямое объяснение вместо обсуждаемой концепции «коллапса» волновой функции. Он представлен в терминах квантовой механики и другими современными авторами, например, Ван Влит. ^[31]^[32] Для тех, кто предпочитает физическую ясность, а не таинственность, это преимущество ансамблевого подхода, хотя это не единственное свойство ансамблевого подхода. За некоторыми исключениями, ^[30]^[33]^[34]^[35]^[36]^[37]^[38] эта демистификация не признается и не подчеркивается во многих учебниках и журнальных статьях.

Критика [ править ]

Дэвид Мермин считает, что ансамблевая интерпретация мотивирована приверженностью («не всегда признается») классическим принципам.

«[...] представление о том, что вероятностные теории должны быть связаны с ансамблями, неявно предполагает, что вероятность связана с невежеством. (« Скрытые переменные »- это то, что мы не знаем.) Но в недетерминированном мире вероятность не имеет ничего. иметь дело с неполным знанием и не должно требовать совокупности систем для его интерпретации ".

Однако, согласно Эйнштейну и другим, ключевая мотивация для ансамблевой интерпретации заключается не в каком-либо предполагаемом, неявно предполагаемом вероятностном незнании, а в устранении «… неестественных теоретических интерпретаций…». Конкретным примером является проблема кошки Шредингера, указанная выше, но эта концепция применима к любой системе, в которой есть интерпретация, которая постулирует, например, что объект может существовать в двух положениях одновременно.

Мермин также подчеркивает важность описания отдельных систем, а не ансамблей.

«Вторая мотивация для интерпретации ансамбля - это интуиция, что, поскольку квантовая механика по своей природе вероятностна, она должна иметь смысл только как теория ансамблей. Независимо от того, можно ли придать вероятностям разумный смысл для отдельных систем, эта мотивация не является убедительной. Ибо теория должна быть способна описывать, а также предсказывать поведение мира.Тот факт, что физика не может делать детерминированных предсказаний относительно отдельных систем, не освобождает нас от преследования цели иметь возможность описывать их в том виде, в каком они есть в настоящее время. " ^[39]

Одиночные частицы [ править ]

Согласно сторонникам этой интерпретации, ни одна система не должна постулироваться для существования в смешанном физическом состоянии, поэтому вектор состояния не должен разрушаться.

Можно также утверждать, что это понятие согласуется со стандартной интерпретацией в том смысле, что в копенгагенской интерпретации нельзя делать утверждения о точном состоянии системы до измерения. То есть, если бы было возможно абсолютно физически измерить, скажем, частицу в двух положениях одновременно, то квантовая механика была бы фальсифицирована, поскольку квантовая механика явно постулирует, что результатом любого измерения должно быть единственное собственное значение единственного собственного состояния.

Критика [ править ]

Арнольд Ноймайер находит ограничения в применимости ансамблевой интерпретации к небольшим системам.

«Среди традиционных интерпретаций статистическая интерпретация, обсуждаемая Баллентином в Rev. Mod. Phys. 42, 358-381 (1970), является наименее требовательной (предполагает меньшую, чем Копенгагенская интерпретация и интерпретация многих миров) и наиболее последовательной. Он объясняет почти все и имеет только тот недостаток, что он явно исключает применимость QM к отдельным системам или очень маленьким ансамблям (таким как несколько солнечных нейтрино или топ-кварков, фактически обнаруженных до сих пор), и не перекрывает пропасть между классическими домен (для описания детекторов) и квантовый домен (для описания микроскопической системы) ».
(орфография изменена) ^[40]

Однако «ансамбль» ансамблевой интерпретации не имеет прямого отношения к реальной, существующей совокупности реальных частиц, такой как несколько солнечных нейтрино, но она связана с ансамблевым набором виртуального набора экспериментальных препаратов, повторяемых много раз. Этот набор экспериментов может включать только одну частицу / одну систему или много частиц / множество систем. В этом свете, возможно, трудно понять критику Ноймайера, за исключением того, что Ноймайер, возможно, неправильно понимает основную предпосылку самой ансамблевой интерпретации. ^{[ необходима цитата ]}

Кот Шредингера [ править ]

Интерпретация ансамбля утверждает, что суперпозиции - не что иное, как субансамбли большего статистического ансамбля. В таком случае вектор состояния не будет применяться к отдельным экспериментам с кошками, а будет применяться только к статистике многих аналогичных подготовленных экспериментов с кошками. Сторонники этой интерпретации заявляют, что это делает парадокс кошки Шредингера тривиальной несущественной проблемой. Однако применение векторов состояния к индивидуальным системам, а не к ансамблям, заявило о пояснительных преимуществах в таких областях, как эксперименты с двумя щелями с одной частицей и квантовые вычисления (см . Приложения Шредингера в кошках ). Как откровенно минималистский подход, ансамблевая интерпретация не предлагает какого-либо конкретного альтернативного объяснения этих явлений.

Вариация частотной вероятности [ править ]

Заявление о том, что подход волнового функционала неприменим к экспериментам с одной частицей, не может рассматриваться как утверждение, что квантовая механика не может описать одночастичные явления. Фактически, он дает правильные результаты в рамках вероятностной или стохастической теории.

Вероятность всегда требует набора нескольких данных, и, таким образом, эксперименты с одной частицей на самом деле являются частью ансамбля - набора отдельных экспериментов, которые проводятся один за другим с течением времени. В частности, интерференционные полосы, наблюдаемые в эксперименте с двумя щелями, требуют повторных испытаний.

Квантовый эффект Зенона [ править ]

Лесли Баллентин продвигал ансамблевую интерпретацию в своей книге « Квантовая механика: современное развитие» . В нем ^[41] он описал то, что он назвал «Эксперимент с наблюдаемым горшком». Его аргумент состоял в том, что при определенных обстоятельствах многократно измеряемая система, такая как нестабильное ядро, будет предотвращена от распада самим актом измерения. Первоначально он представил это как своего рода противного от коллапса волновой функции . ^[42]

Эффект оказался реальным. Позже Баллентин написал статьи, в которых утверждалось, что это можно объяснить без коллапса волновой функции. ^[43]

Идеи классического ансамбля [ править ]

Эти взгляды рассматривают случайность ансамбля как полностью определенную подготовкой, пренебрегая последующим случайным вкладом процесса наблюдения. Это пренебрежение особенно критиковал Бор.

Эйнштейн [ править ]

Ранние сторонники статистических подходов, например Эйнштейн, рассматривали квантовую механику как приближение к классической теории. Джон Гриббин пишет:

«Основная идея состоит в том, что каждая квантовая сущность (например, электрон или фотон) имеет точные квантовые свойства (такие как положение или импульс), а квантовая волновая функция связана с вероятностью получения определенного экспериментального результата, когда один член (или несколько участников) ансамбля выбирается экспериментальным путем »

Но надежды на превращение квантовой механики в классическую теорию не оправдались. Гриббин продолжает:

«С этой идеей связано много трудностей, но смертельный удар был нанесен, когда в экспериментах наблюдались отдельные квантовые сущности, такие как фотоны, в соответствии с описанием квантовой волновой функции. Интерпретация ансамбля теперь представляет только исторический интерес». ^[44]

В 1936 году Эйнштейн написал статью на немецком языке, в которой, среди прочего, рассмотрел квантовую механику в общих чертах. ^[45]

Он спросил: "Насколько $ψ-$ функция описывает реальное состояние механической системы?" Вслед за этим Эйнштейн предлагает аргумент, который приводит его к выводу, что «кажется очевидным, что статистическая интерпретация Борна квантовой теории является единственно возможной». На этом этапе нейтральный студент может спросить, согласны ли Гейзенберг и Бор, считающиеся соответственно своими собственными правами, с этим результатом? Родившийся в 1971 году писал о ситуации в 1936 году: «К тому времени все физики-теоретики фактически работали со статистической концепцией; особенно это относилось к Нильсу Бору и его школе, которые также внесли жизненно важный вклад в прояснение этой концепции». ^[46]

Где же тогда искать разногласия между Бором и Эйнштейном относительно статистической интерпретации? Не в основной связи между теорией и экспериментом; они согласны с «статистической» интерпретацией Борна. Они расходятся во мнениях по метафизическому вопросу о детерминизме или индетерминизме эволюции природного мира. Эйнштейн верил в детерминизм, в то время как Бор (а кажется, что многие физики) верил в индетерминизм; контекст атомарный. и субатомная физика. Похоже, это хороший вопрос. Физики в целом считают, что уравнение Шредингера описывает детерминированную эволюцию атомной и субатомной физики. Каким образом это может быть связано с эволюцией естественного мира, может быть прекрасным вопросом .

Объективно-реалистичная версия [ править ]

Виллем де Мюнк описывает «объективно-реалистичную» версию ансамблевой интерпретации, отличающуюся контрфактической определенностью и «принципом одержимых ценностей», в котором значения квантово-механических наблюдаемых могут быть приписаны объекту как объективные свойства, которыми объект обладает независимо от наблюдения. Он заявляет, что есть «веские признаки, если не доказательства», что ни то, ни другое не является возможным предположением. ^[47]

См. Также [ править ]

Атомный электронный переход
Интерпретации квантовой механики

Ссылки [ править ]

^ a b Баллентин, Л. Е. (1970). «Статистическая интерпретация квантовой механики», Rev. Mod. Phys. , 42 (4): 358–381.
^ «Статистическая интерпретация квантовой механики» (PDF) . Нобелевская лекция . 11 декабря 1954 г.
^ Лесли Э. Баллентин (1998). Квантовая механика: современное развитие . World Scientific. Глава 9. ISBN 981-02-4105-4.
^ Эйнштейн: философ-ученый , отредактированный Полом Артуром Шилппом (Tudor Publishing Company, 1957), стр. 672.
Перейти ↑ Home, D. (1997). Концептуальные основы квантовой физики: обзор с современной точки зрения , Springer, New York, ISBN 978-1-4757-9810-4 , p. 362: «Ссылки Эйнштейна на ансамблевую интерпретацию в целом оставались довольно схематичными».
^ Родился М. (1926). «Zur Quantenmechanik der Stoßvorgänge», Zeitschrift für Physik , 37 (11–12): 803–827 (немецкий); Английский перевод Гюнтера Людвига, стр. 206–225, «О квантовой механике столкновений», в « Волновой механике» (1968), Пергамон, Оксфорд, Великобритания.
^ Квантовая механика, современное развитие, стр. 48.
^ Борн, М. (1951). «Физика за последние пятьдесят лет», Nature , 168 : 625–630; п. : 630: «Мы привыкли отказываться от детерминированной причинности атомных событий; но мы все еще сохраняем веру в то, что вероятность распространяется в пространстве (многомерном) и времени согласно детерминированным законам в форме дифференциальных уравнений».
^ Дирак, PAM (1927). «О физической интерпретации квантовой динамики», Proc. Рой. Soc. Серия А, , 113 (1): 621-641 ^{[ постоянная битая ссылка ]} , стр. 641: «Можно предположить, что начальное состояние системы определенно определяет состояние системы в любой последующий момент времени. ... Понятие вероятностей не входит в окончательное описание механических процессов».
^ Дж. Фон Нейман (1932). Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik (на немецком языке). Берлин: Springer .Переведено как Дж. Фон Нейман (1955). Математические основы квантовой механики . Принстон, штат Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета . С. 349: «... зависящее от времени дифференциальное уравнение Шредингера ... описывает, как система изменяется непрерывно и причинно».
^ Лондон, Ф. , Бауэр, Э. (1939). La Théorie de l'Observation dans la Mécanique Quantique , выпуск 775 журнала Actualités Scientifiques et Industrielles , раздел Exposés de Physique Générale , режиссер Поль Ланжевен, Hermann & Cie, Париж, перевод Шимони, А. , Уиллер, Дж. А. , Зурек, WH , McGrath, J., McGrath, SM (1983), стр. 217–259 в Wheeler, JA , Zurek, WH editors (1983). Квантовая теория и измерения , Издательство Принстонского университета, Принстон, штат Нью-Джерси; п. 232: «... уравнение Шредингера имеет все признаки причинной связи».
^ Мессия, А. (1961). Квантовая механика , том 1, перевод GM Temmer с французского Mécanique Quantique , Северная Голландия, Амстердам, с. 61: «...указанием $Ф$ при заданном начальный моментоднозначно определяет всю его последующей эволюции, в соответствии с гипотезойтомчто динамическое состояние системы полностью определяется один раз $Ψ$ . Дается»
^ Фейнман, Р.П. , Хиббс, А. (1965). Квантовая механика и интегралы по траекториям , МакГроу – Хилл, Нью-Йорк, с. 22: «множественности $φ$ являются решениями полностью детерминированного уравнения (уравнения Шредингера)».
Перейти ↑ Dirac, PAM (1940). Принципы квантовой механики , четвертое издание, Oxford University Press, Oxford UK, страницы 11–12: «Состояние системы может быть определено как невозмущенное движение, которое ограничивается таким количеством условий или данных, которые теоретически возможны, без взаимного вмешательства. или противоречие. На практике условия могут быть наложены подходящей подготовкой системы, которая может состоять, возможно, в пропускании ее через различные виды сортировочных устройств, таких как щели и поляриметры, при этом система не будет нарушена после подготовки ».
^ Мессия, А. (1961). Квантовая механика , том 1, перевод GM Temmer с французского Mécanique Quantique , Северная Голландия, Амстердам, стр. 204–205: «Когда подготовка завершена и, следовательно, динамическое состояние системы полностью известно, один говорит, что один имеет дело с чистым состоянием , в отличие от статистических смесей, которые характеризуют неполные приготовления ».
^ LE, Ballentine (1998). Квантовая механика: современное развитие . Сингапур: World Scientific. п. Глава 9. ISBN 981-02-4105-4.Стр. 46: «Любой повторяемый процесс, который дает четко определенные вероятности для всех наблюдаемых, может быть назван процедурой подготовки состояния ».
^ Jauch, JM (1968). Основы квантовой механики , Аддисон – Уэсли, Ридинг М.А. п. 92: « Два состояния идентичны, если соответствующие условия при приготовлении состояния идентичны ; стр. 93:« Таким образом, состояние квантовой системы может быть измерено только в том случае, если система может быть подготовлена неограниченное количество раз в то же состояние ".
^ Гейзенберг, W. (1927). Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik, Z. Phys. 43 : 172–198. Перевод как «Актуальное содержание квантовой теоретической кинематики и механики» . Также переведено редакторами Джоном Уилером и Войцехом Зуреком как «Физическое содержание квантовой кинематики и механики» на стр. 62–84 в Quantum Theory and Measurement (1983), Princeton University Press, Princeton NJ: «Даже в принципе мы не можем знать настоящее [состояние] во всех подробностях ".
^ Лондон, Ф. , Бауэр, Э. (1939). La Théorie de l'Observation dans la Mécanique Quantique , выпуск 775 журнала Actualités Scientifiques et Industrielles , раздел Exposés de Physique Générale , режиссер Поль Ланжевен, Hermann & Cie, Париж, перевод Шимони, А. , Уиллер, Дж. А. , Зурек, WH , McGrath, J., McGrath, SM (1983), стр. 217–259 в Wheeler, JA , Zurek, WH editors (1983). Квантовая теория и измерения , Издательство Принстонского университета, Принстон, штат Нью-Джерси; п. 235: «Незнание фаз».
^ Дирак, PAM (1926). «К теории квантовой механики», Тр. Рой. Soc. Серия А, , 112 (10): 661-677 ^{[ постоянная мертвая ссылка ]} , стр. 677: «Однако следующий аргумент показывает, что начальные фазы имеют реальное физическое значение, и, как следствие, коэффициенты Эйнштейна неадекватны для описания явлений, за исключением особых случаев».
^ Бор, Н. (1948). «О понятиях дополнительности и причинности», Dialectica 2 : 312–319: «В качестве более подходящего способа выражения можно отстаивать ограничение использования слова« феномен » для обозначения наблюдений, полученных при определенных обстоятельствах, включая отчет о весь эксперимент ".
↑ Розенфельд, Л. (1967). «Нильс Бор в тридцатые годы: консолидация и расширение концепции дополнительности», стр. 114–136 в книге Нильса Бора: Его жизнь и работа глазами его друзей и коллег , под редакцией С. Розенталь, Северная Голландия, Амстердам; п. 124: «Как прямое следствие этой ситуации, сейчас крайне необходимо при определении любого явления указывать условия его наблюдения, вид аппарата, определяющего конкретный аспект явления, которое мы хотим наблюдать; и мы имеем признать тот факт, что различные условия наблюдения вполне могут быть несовместимы друг с другом в той степени, на которую указывают отношения неопределенности типа Гейзенберга ».
Перейти ↑ Dirac, PAM , The Principles of Quantum Mechanics , (1930), 1st edition, p. 15; (1935), 2-е издание, стр. 9; (1947), 3-е издание, стр. 9; (1958), 4-е издание, стр. 9.
Перейти ↑ Dirac, PAM , The Principles of Quantum Mechanics , (1930), 1st edition, p. 8.
^ Ballentine, LE (1998). Квантовая механика: современное развитие , World Scientific, Сингапур, стр. 47: «Описание квантового состояния может относиться к ансамблю аналогичным образом подготовленных систем».
Перейти ↑ Dirac, PAM (1958). Принципы квантовой механики , 4-е издание, Oxford University Press, Oxford UK, p. 12: «Общий принцип суперпозиции квантовой механики применим к состояниям любой динамической системы с любым из вышеперечисленных значений. Он требует от нас предположить, что между этими состояниями существуют особые отношения, такие, что всякий раз, когда система определенно находится в одно состояние мы можем рассматривать как находящееся частично в каждом из двух или более других состояний ».
Перейти ↑ Dirac, PAM (1958). Принципы квантовой механики , 4-е издание, Oxford University Press, Oxford UK, p. 8.
Перейти ↑ Feynman, RP , Leighton, RB, Sands, M. (1965). Лекции Фейнмана по физике , том 3, Addison-Wesley, Reading, MA, p. 1–1 . Проверено 29 апреля 2020 г.
^ Ballentine, LE (1998). Квантовая механика: современное развитие , World Scientific, Сингапур, ISBN 981-02-2707-8 , стр. 136.
^ a b Гейзенберг, W. (1930). Физические принципы квантовой теории , переведенные К. Эккартом и Ф. К. Хойтом, University of Chicago Press, Чикаго, стр. 77–78.
^ Ван Влит, К. (1967). Квантование по линейному импульсу в периодических структурах, Physica , 35 : 97–106, DOI: 10.1016 / 0031-8914 (67) 90138-3 .
^ Van Vliet, K. (2010). Квантование по линейному импульсу в периодических структурах II, Physica A , 389 : 1585–1593, DOI: 10.1016 / j.physa.2009.12.026 .
Перейти ↑ Pauling, LC , Wilson, EB (1935). Введение в квантовую механику: с приложениями к химии , McGraw-Hill, New York, стр. 34–36 .
^ Ланда, А. (1951). Квантовая механика , сэр Исаак Питман и сыновья, Лондон, стр. 19–22.
^ Бом, Д. (1951). Квантовая теория , Прентис Холл, Нью-Йорк, стр. 71–73.
^ Thankappan, ВК (1985/2012). Квантовая механика , третье издание, New Age International, Нью-Дели, ISBN 978-81-224-3357-9 , стр. 6-7 .
↑ Schmidt, LPH, Lower, J., Jahnke, T., Schößler, S., Schöffler, MS, Menssen, A., Lévêque, C., Sisourat, N., Taïeb, R., Schmidt-Böcking, H. , Дёрнер, Р. (2013). Передача импульса в свободно плавающую двойную щель: реализация мысленного эксперимента из дебатов Эйнштейна-Бора, Physical Review Letters 111 : 103201, 1–5.
^ Wennerstrom, H. (2014). Рассеяние и дифракция, описанные с использованием импульсного представления, Advances in Colloid and Interface Science , 205 : 105–112.
^ Мермин, Н.Д. Интерпретация Итаки
^ "Вопросы и ответы по теоретической физике" . www.mat.univie.ac.at .
^ Лесли Э. Баллентин (1998). Квантовая механика: современное развитие . п. 342. ISBN. 981-02-4105-4.
^ «Подобно старой поговорке:« Горшок, за которым наблюдают, никогда не закипает », мы пришли к выводу, что постоянно наблюдаемая система никогда не меняет своего состояния! Этот вывод, конечно же, неверен. Заблуждение явно вытекает из утверждения, что если наблюдение указывает без распада, тогда вектор состояния должен быть | y_u>. Каждое последующее наблюдение в последовательности затем «уменьшит» состояние обратно до его начального значения | y_u>, а в пределе непрерывного наблюдения не может быть никаких изменений вообще. Здесь мы видим, что это опровергается простым эмпирическим фактом, что [...] непрерывное наблюдение не предотвращает движение. Иногда утверждают, что конкурирующие интерпретации квантовой механики различаются только философией и не могут быть экспериментально различимы. Это утверждение таково. не всегда верно. как показывает этот пример ".Баллентин, Л.Квантовая механика, современное развитие (стр. 342)
^ «Квантовый эффект Зенона не является общей характеристикой непрерывных измерений. В недавно опубликованном эксперименте [Itano et al., Phys. Rev. A 41, 2295 (1990)] ингибирование возбуждения и высвобождения атомов происходит не из-за любой коллапс волновой функции , но вместо этого вызывается очень сильным возмущением из-за оптических импульсов и связи с полем излучения.Эксперимент не следует цитировать как эмпирическое свидетельство в пользу концепции коллапса волновой функции. " Физический обзор
^ Джон Гриббин (2000-02-22). Q означает Quantum . ISBN 978-0684863153.
^ Эйнштейн, А. (1936). «Physik und Realität», Журнал Института Франклина , 221 (3): 313–347. Английский перевод Дж. Пикарда, 349–382.
^ Борн, М .; Родился, MEH & Einstein, A. (1971). Письма Борна – Эйнштейна: переписка между Альбертом Эйнштейном и Максом и Хедвигой, родившейся с 1916 по 1955 год, с комментариями Макса Борна . И. Борн, пер. Лондон, Великобритания : Macmillan . ISBN 978-0-8027-0326-2.
^ «Квантовая механика, как я ее вижу» . www.phys.tue.nl .

Внешние ссылки [ править ]

Квантовая механика, как ее видит Вим Муйнк
Рассказ Кевина Эйлвардса об ансамблевой интерпретации
Подробная ансамблевая интерпретация Марселя Нуйена ^{[ постоянная мертвая ссылка ]}
Печенкин А.А. Ранние статистические интерпретации квантовой механики.
Крюгер, Т. Попытка закрыть дебаты Эйнштейна-Подольского-Розена ^{[ постоянная мертвая ссылка ]}
Дуда, Дж. Четырехмерное понимание квантовой механики
Сайт Ульфа Клейна о статистической интерпретации квантовой теории
Мамас, Д.Л. Интерпретация внутреннего квантового состояния квантовой механики.
Клейн У. От вероятностной механики к квантовой теории.

[Ballentine_1970-1] Баллентин, Л. Е. (1970). «Статистическая интерпретация квантовой механики», Rev. Mod. Phys. , 42 (4): 358–381.

[2] «Статистическая интерпретация квантовой механики» (PDF) . Нобелевская лекция . 11 декабря 1954 г.

[Ballentine-3] Лесли Э. Баллентин (1998). Квантовая механика: современное развитие . World Scientific. Глава 9. ISBN 981-02-4105-4.

[4] Эйнштейн: философ-ученый , отредактированный Полом Артуром Шилппом (Tudor Publishing Company, 1957), стр. 672.

[5] Перейти ↑ Home, D. (1997). Концептуальные основы квантовой физики: обзор с современной точки зрения , Springer, New York, ISBN 978-1-4757-9810-4 , p. 362: «Ссылки Эйнштейна на ансамблевую интерпретацию в целом оставались довольно схематичными».

[6] Родился М. (1926). «Zur Quantenmechanik der Stoßvorgänge», Zeitschrift für Physik , 37 (11–12): 803–827 (немецкий); Английский перевод Гюнтера Людвига, стр. 206–225, «О квантовой механике столкновений», в « Волновой механике» (1968), Пергамон, Оксфорд, Великобритания.

[7] Квантовая механика, современное развитие, стр. 48.

[8] Борн, М. (1951). «Физика за последние пятьдесят лет», Nature , 168 : 625–630; п. : 630: «Мы привыкли отказываться от детерминированной причинности атомных событий; но мы все еще сохраняем веру в то, что вероятность распространяется в пространстве (многомерном) и времени согласно детерминированным законам в форме дифференциальных уравнений».

[9] Дирак, PAM (1927). «О физической интерпретации квантовой динамики», Proc. Рой. Soc. Серия А, , 113 (1): 621-641 ^{[ постоянная битая ссылка ]} , стр. 641: «Можно предположить, что начальное состояние системы определенно определяет состояние системы в любой последующий момент времени. ... Понятие вероятностей не входит в окончательное описание механических процессов».

[10] Дж. Фон Нейман (1932). Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik (на немецком языке). Берлин: Springer .Переведено как Дж. Фон Нейман (1955). Математические основы квантовой механики . Принстон, штат Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета . С. 349: «... зависящее от времени дифференциальное уравнение Шредингера ... описывает, как система изменяется непрерывно и причинно».

[11] Лондон, Ф. , Бауэр, Э. (1939). La Théorie de l'Observation dans la Mécanique Quantique , выпуск 775 журнала Actualités Scientifiques et Industrielles , раздел Exposés de Physique Générale , режиссер Поль Ланжевен, Hermann & Cie, Париж, перевод Шимони, А. , Уиллер, Дж. А. , Зурек, WH , McGrath, J., McGrath, SM (1983), стр. 217–259 в Wheeler, JA , Zurek, WH editors (1983). Квантовая теория и измерения , Издательство Принстонского университета, Принстон, штат Нью-Джерси; п. 232: «... уравнение Шредингера имеет все признаки причинной связи».

[12] Мессия, А. (1961). Квантовая механика , том 1, перевод GM Temmer с французского Mécanique Quantique , Северная Голландия, Амстердам, с. 61: «...указанием $Ф$ при заданном начальный моментоднозначно определяет всю его последующей эволюции, в соответствии с гипотезойтомчто динамическое состояние системы полностью определяется один раз $Ψ$ . Дается»

[13] Фейнман, Р.П. , Хиббс, А. (1965). Квантовая механика и интегралы по траекториям , МакГроу – Хилл, Нью-Йорк, с. 22: «множественности $φ$ являются решениями полностью детерминированного уравнения (уравнения Шредингера)».

[14] Перейти ↑ Dirac, PAM (1940). Принципы квантовой механики , четвертое издание, Oxford University Press, Oxford UK, страницы 11–12: «Состояние системы может быть определено как невозмущенное движение, которое ограничивается таким количеством условий или данных, которые теоретически возможны, без взаимного вмешательства. или противоречие. На практике условия могут быть наложены подходящей подготовкой системы, которая может состоять, возможно, в пропускании ее через различные виды сортировочных устройств, таких как щели и поляриметры, при этом система не будет нарушена после подготовки ».

[15] Мессия, А. (1961). Квантовая механика , том 1, перевод GM Temmer с французского Mécanique Quantique , Северная Голландия, Амстердам, стр. 204–205: «Когда подготовка завершена и, следовательно, динамическое состояние системы полностью известно, один говорит, что один имеет дело с чистым состоянием , в отличие от статистических смесей, которые характеризуют неполные приготовления ».

[16] LE, Ballentine (1998). Квантовая механика: современное развитие . Сингапур: World Scientific. п. Глава 9. ISBN 981-02-4105-4.Стр. 46: «Любой повторяемый процесс, который дает четко определенные вероятности для всех наблюдаемых, может быть назван процедурой подготовки состояния ».

[17] Jauch, JM (1968). Основы квантовой механики , Аддисон – Уэсли, Ридинг М.А. п. 92: « Два состояния идентичны, если соответствующие условия при приготовлении состояния идентичны ; стр. 93:« Таким образом, состояние квантовой системы может быть измерено только в том случае, если система может быть подготовлена неограниченное количество раз в то же состояние ".

[18] Гейзенберг, W. (1927). Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik, Z. Phys. 43 : 172–198. Перевод как «Актуальное содержание квантовой теоретической кинематики и механики» . Также переведено редакторами Джоном Уилером и Войцехом Зуреком как «Физическое содержание квантовой кинематики и механики» на стр. 62–84 в Quantum Theory and Measurement (1983), Princeton University Press, Princeton NJ: «Даже в принципе мы не можем знать настоящее [состояние] во всех подробностях ".

[19] Лондон, Ф. , Бауэр, Э. (1939). La Théorie de l'Observation dans la Mécanique Quantique , выпуск 775 журнала Actualités Scientifiques et Industrielles , раздел Exposés de Physique Générale , режиссер Поль Ланжевен, Hermann & Cie, Париж, перевод Шимони, А. , Уиллер, Дж. А. , Зурек, WH , McGrath, J., McGrath, SM (1983), стр. 217–259 в Wheeler, JA , Zurek, WH editors (1983). Квантовая теория и измерения , Издательство Принстонского университета, Принстон, штат Нью-Джерси; п. 235: «Незнание фаз».

[20] Дирак, PAM (1926). «К теории квантовой механики», Тр. Рой. Soc. Серия А, , 112 (10): 661-677 ^{[ постоянная мертвая ссылка ]} , стр. 677: «Однако следующий аргумент показывает, что начальные фазы имеют реальное физическое значение, и, как следствие, коэффициенты Эйнштейна неадекватны для описания явлений, за исключением особых случаев».

[21] Бор, Н. (1948). «О понятиях дополнительности и причинности», Dialectica 2 : 312–319: «В качестве более подходящего способа выражения можно отстаивать ограничение использования слова« феномен » для обозначения наблюдений, полученных при определенных обстоятельствах, включая отчет о весь эксперимент ".

[22] Розенфельд, Л. (1967). «Нильс Бор в тридцатые годы: консолидация и расширение концепции дополнительности», стр. 114–136 в книге Нильса Бора: Его жизнь и работа глазами его друзей и коллег , под редакцией С. Розенталь, Северная Голландия, Амстердам; п. 124: «Как прямое следствие этой ситуации, сейчас крайне необходимо при определении любого явления указывать условия его наблюдения, вид аппарата, определяющего конкретный аспект явления, которое мы хотим наблюдать; и мы имеем признать тот факт, что различные условия наблюдения вполне могут быть несовместимы друг с другом в той степени, на которую указывают отношения неопределенности типа Гейзенберга ».

[23] Перейти ↑ Dirac, PAM , The Principles of Quantum Mechanics , (1930), 1st edition, p. 15; (1935), 2-е издание, стр. 9; (1947), 3-е издание, стр. 9; (1958), 4-е издание, стр. 9.

[24] Перейти ↑ Dirac, PAM , The Principles of Quantum Mechanics , (1930), 1st edition, p. 8.

[25] Ballentine, LE (1998). Квантовая механика: современное развитие , World Scientific, Сингапур, стр. 47: «Описание квантового состояния может относиться к ансамблю аналогичным образом подготовленных систем».

[26] Перейти ↑ Dirac, PAM (1958). Принципы квантовой механики , 4-е издание, Oxford University Press, Oxford UK, p. 12: «Общий принцип суперпозиции квантовой механики применим к состояниям любой динамической системы с любым из вышеперечисленных значений. Он требует от нас предположить, что между этими состояниями существуют особые отношения, такие, что всякий раз, когда система определенно находится в одно состояние мы можем рассматривать как находящееся частично в каждом из двух или более других состояний ».

[27] Перейти ↑ Dirac, PAM (1958). Принципы квантовой механики , 4-е издание, Oxford University Press, Oxford UK, p. 8.

[28] Перейти ↑ Feynman, RP , Leighton, RB, Sands, M. (1965). Лекции Фейнмана по физике , том 3, Addison-Wesley, Reading, MA, p. 1–1 . Проверено 29 апреля 2020 г.

[29] Ballentine, LE (1998). Квантовая механика: современное развитие , World Scientific, Сингапур, ISBN 981-02-2707-8 , стр. 136.

[Heisenberg-30] Гейзенберг, W. (1930). Физические принципы квантовой теории , переведенные К. Эккартом и Ф. К. Хойтом, University of Chicago Press, Чикаго, стр. 77–78.

[31] Ван Влит, К. (1967). Квантование по линейному импульсу в периодических структурах, Physica , 35 : 97–106, DOI: 10.1016 / 0031-8914 (67) 90138-3 .

[32] Van Vliet, K. (2010). Квантование по линейному импульсу в периодических структурах II, Physica A , 389 : 1585–1593, DOI: 10.1016 / j.physa.2009.12.026 .

[33] Перейти ↑ Pauling, LC , Wilson, EB (1935). Введение в квантовую механику: с приложениями к химии , McGraw-Hill, New York, стр. 34–36 .

[34] Ланда, А. (1951). Квантовая механика , сэр Исаак Питман и сыновья, Лондон, стр. 19–22.

[35] Бом, Д. (1951). Квантовая теория , Прентис Холл, Нью-Йорк, стр. 71–73.

[36] Thankappan, ВК (1985/2012). Квантовая механика , третье издание, New Age International, Нью-Дели, ISBN 978-81-224-3357-9 , стр. 6-7 .

[37] Schmidt, LPH, Lower, J., Jahnke, T., Schößler, S., Schöffler, MS, Menssen, A., Lévêque, C., Sisourat, N., Taïeb, R., Schmidt-Böcking, H. , Дёрнер, Р. (2013). Передача импульса в свободно плавающую двойную щель: реализация мысленного эксперимента из дебатов Эйнштейна-Бора, Physical Review Letters 111 : 103201, 1–5.

[38] Wennerstrom, H. (2014). Рассеяние и дифракция, описанные с использованием импульсного представления, Advances in Colloid and Interface Science , 205 : 105–112.

[39] Мермин, Н.Д. Интерпретация Итаки

[40] "Вопросы и ответы по теоретической физике" . www.mat.univie.ac.at .

[Ballentine2-41] Лесли Э. Баллентин (1998). Квантовая механика: современное развитие . п. 342. ISBN. 981-02-4105-4.

[42] «Подобно старой поговорке:« Горшок, за которым наблюдают, никогда не закипает », мы пришли к выводу, что постоянно наблюдаемая система никогда не меняет своего состояния! Этот вывод, конечно же, неверен. Заблуждение явно вытекает из утверждения, что если наблюдение указывает без распада, тогда вектор состояния должен быть | y_u>. Каждое последующее наблюдение в последовательности затем «уменьшит» состояние обратно до его начального значения | y_u>, а в пределе непрерывного наблюдения не может быть никаких изменений вообще. Здесь мы видим, что это опровергается простым эмпирическим фактом, что [...] непрерывное наблюдение не предотвращает движение. Иногда утверждают, что конкурирующие интерпретации квантовой механики различаются только философией и не могут быть экспериментально различимы. Это утверждение таково. не всегда верно. как показывает этот пример ".Баллентин, Л.Квантовая механика, современное развитие (стр. 342)

[43] «Квантовый эффект Зенона не является общей характеристикой непрерывных измерений. В недавно опубликованном эксперименте [Itano et al., Phys. Rev. A 41, 2295 (1990)] ингибирование возбуждения и высвобождения атомов происходит не из-за любой коллапс волновой функции , но вместо этого вызывается очень сильным возмущением из-за оптических импульсов и связи с полем излучения.Эксперимент не следует цитировать как эмпирическое свидетельство в пользу концепции коллапса волновой функции. " Физический обзор

[44] Джон Гриббин (2000-02-22). Q означает Quantum . ISBN 978-0684863153.

[45] Эйнштейн, А. (1936). «Physik und Realität», Журнал Института Франклина , 221 (3): 313–347. Английский перевод Дж. Пикарда, 349–382.

[46] Борн, М .; Родился, MEH & Einstein, A. (1971). Письма Борна – Эйнштейна: переписка между Альбертом Эйнштейном и Максом и Хедвигой, родившейся с 1916 по 1955 год, с комментариями Макса Борна . И. Борн, пер. Лондон, Великобритания : Macmillan . ISBN 978-0-8027-0326-2.

[47] «Квантовая механика, как я ее вижу» . www.phys.tue.nl .