Па́вел Серге́евич Алекса́ндров (25 апреля [7 мая] 1896, Богородск — 16 ноября 1982, Москва) — советский математик, академик АН СССР (1953, член-корреспондент с 1929). Профессор МГУ (с 1929 года). Лауреат Сталинской премии первой степени (1942), Герой Социалистического Труда (1969).
Президент Московского математического общества (ММО) в 1932—1964 годах, вице-президент Международного математического союза (1958—1962).
Павел Сергеевич Александров родился в 1896 году в Богородске в семье Сергея Александровича Александрова, старшего врача Богородской уездной больницы (а позднее — Смоленской губернской больницы). В 1913 году окончил с золотой медалью Смоленскую общественную гимназию (где на развитие его научных интересов большое влияние оказал математик А. Р. Эйгес), и в том же году поступил в Московский университет. Уже на первом курсе стал участником семинара Д. Ф. Егорова, а начиная со второго курса являлся учеником Н. Н. Лузина[1][2].
Ещё будучи студентом, в 19 лет, летом 1915 года решил задачу о мощности борелевских множеств[3], поставленную ему Н. Н. Лузиным (независимо от П. С. Александрова проблему мощности борелевских множеств решил Ф. Хаусдорф)[2] и построил в связи с этим так называемую А-операцию (так она была названа в честь Александрова другим учеником Лузина М. Я. Суслиным). Эти результаты Александров доложил на заседании математического общества 13 октября 1915 года. Окончил университет в 1917 году.
В конце 1917 года у Александрова произошёл творческий кризис, связанный с постановкой перед ним Лузиным труднейшей и, как теперь понятно, неразрешимой имеющимися в то время средствами проблемы континуума. Неудача стала для Александрова тяжёлым ударом: «Мне стало ясно, что работа над континуум-проблемой кончилась тяжёлой катастрофой. Я почувствовал также, что уже не могу перейти к математике к, так сказать, очередным делам и что в моей жизни должен наступить какой-то решительный перелом». Александров уехал в Чернигов, где участвовал в организации драматического театра. Там встречался с Л. В. Собиновым, который был в то время заведующим отделом искусств Украинского наркомата просвещения. В этот период Александров отбыл заключение в деникинской тюрьме[4] и переболел сыпным тифом[5].
В 1920 году Александров вернулся в МГУ: с 1921 года — приват-доцент, с 1929 года — профессор. Уже в 1921—1923 годах он прочитал студентам университета курс теории функций вещественного переменного и первый в стенах Московского университета курс общей топологии[1][2].